Finite group scheme actions on K3 surfaces in positive characteristic

Date: 
2019/10/16 Wed 16:30 - 17:30
Room: 
Room 110, Building No.3
Speaker: 
Yuya Matsumoto
Affiliation: 
Tokyo University of Science
Abstract: 

標数$0$のK3曲面への有限群の作用およびその商については,商がK3曲面(に双有理同値)になることと大域$2$次微分形式の空間への作用が自明であることとが同値であるというNikulinの結果をはじめ,数多くの研究がある.標数$p > 0$のK3曲面に対しても,有限群の位数が$p$で割れない限りは多くの結果が同様に成り立つが,位数が$p$で割れる群については独特の現象が発生する.
 本講演では標数$p$特有の群スキームである$\mu_p$および$\alpha_p$のK3曲面への作用を扱う.これらは通常の有限群より厄介な対象だと思われがちだが,$\mu_p$作用に関して上記のNikulinの結果と同様のことが成り立つなど,有限群作用に関する結果のいくつかの類似が成り立つことを紹介する.また,正標数特有の現象として,K3曲面の高さという不変量との関係を紹介する.