有向結び目のKontsevich不変量は一連の量子不変量や有限型不変量を統括する極めて強力な不変量である一方で、その計算は難しく、基本的な性質ですらわかっていないことも多いが、これは値をとるJacobi図の空間の複雑さに因るところも大きい。例えば、Kontsevich 不変量が結び目の可逆性を判定できないという予想は奇数個の１価頂点をもつ開Jacobi図が開Jacobi図の空間に於いて0となるという予想に翻訳されるが、このような単純に思える問題ですら未だに解決されていないのである。
　本講演ではKontsevich不変量と開Jacobi図の空間について簡単に復習した後、開Jacobi図の空間の持つ幾つかの興味深い性質を紹介し、それらにより上記の予想を7-ループ以下の開Jacobi図に対して肯定的に解決する。これはMoskovich-大槻による3-ループの場合の結果の拡張となっている。