On the Andreadakis conjecture of the automorphism groups of free groups

Date: 
2019/02/18 Mon 16:30 - 18:00
Room: 
Room 609, Building No.6
Speaker: 
Takao Satoh
Affiliation: 
Tokyo University of Science
Abstract: 

曲面の写像類群の部分群であるTorelli群には,二つの重要な降下列が存在する.一つは,曲面の基本群の冪零商への写像類群の作用によって定まるJohnson filtrationであり,もう一つはTorelli群の降中心列である.D. JohnsonやS. Moritaの結果により,幾何学的な理由によるある種の障害によって,これら二つの降下列は異なることが知られている.

 本講演では,自由群の自己同型群について同様の問題を考える.境界成分が一つの向き付け可能な曲面の写像類群は,自由群の自己同型群に埋め込めることが知られており,これによって自由群の自己同型群は写像類群の比較研究の対象として古くから研究されてきた.Torelli群に対応する部分群はIA自己同型群と呼ばれ,Torelli群と同様に群と,Andreadakis-Johnson filtrationとIA自己同型群の降中心列という,二つの降下列を持つ.これらの降下列が一致するのではないかというのが,Andreadakis予想と呼ばれる問題である.本講演では特に,この降下列が次数が3の場合に一致することを紹介する.時間が許せば,自由群の自己同型群のコホモロジーに関する結果についても触れたい.