Moore-Tachikawa 2d TQFTs whose values are holomorphic symplectic varieties

開催日時: 
2018/02/14 Wed 16:30 - 17:30
Room: 
Room 110, Building No.3
講演者: 
Hiraku Nakajima
講演者所属: 
RIMS
概要: 

Atiyah-Segalによる2次元の位相的場の理論は、$S^1$に対して
ベクトル空間 $V$を、$S^1$の非交和に対しては $V$(とその双対)のテンソル積
を、そして向き付けられた境界付き 2 次元多様体に対して、境界のベクトル空
間の元を対応させるものとして、公理化されている。Moore と立川は、複素
半単純群 $G$ を与えたときに、ベクトル空間の元の代わりに、ハミルトニアン
な $G$ の積の作用をもつ複素シンプレクティック多様体に値をもつ 2次元の位
相的場の理論が存在するであろう、と予想した。 (arXiv:1106.5698) ここで、2
次元多様体の貼り合わせに対応する操作は、複素シンプレクティック多様体のハ
ミルトニアン簡約で与える。この予想は、Ginzburg-Kazhdan (論文未発表) によ
り解決されたが、一方で講演者がBraverman, Finkelbergと共同で研究している
ゲージ理論のクーロン枝の手法を用いて、アファイン・グラスマン多様体の上の
構成可能連接層の同変導来圏のring objectというもので構成することもでき
る。この構成法は、より一般的である。この講演では、 Moore-立川の予想を紹
介したあとで、我々の構成法を紹介する。