幾何学的測度論の枠組みを用いて示されている極小部分多様体の存在定理のひとつに、以下のAlmgren-Pittsの定理がある：7次元以下の任意のコンパクトリーマン多様体内には滑らかに埋め込まれた極小超曲面が存在する．Pittsの証明はカレント空間内で離散的ミニマックス法を行い、Schoen-Simonの正則性定理を使う非常に技術的で理解が難しいものである．最近、Schoen-Simonの正則性定理をさらに進化させたWickramasekeraの正則性理論と、相分離モデルを出自とする拡散界面エネルギー汎関数の我々の結果を組み合わせた新しい証明法がGuaracoにより発見された．この新証明は、ほぼすべての証明の困難を正則性理論に押し込んでおり、Pittsの証明よりも見通しがよいものとなっている．これらについてあまり技術的な面には立ち入らず解説する．