本講演では，重み付きリッチ曲率および境界の重み付き平均曲率が下に有界な境界付きリーマン多様体に対して得られた，いくつかの比較定理および剛性定理を紹介する．特に，そのような境界付きリーマン多様体上の重み付きpラプラシアンのディリクレ最小固有値に関する剛性定理について詳しく解説する予定である．