$\mathbb{Z}_2$-空間$X$に対し，$X$から$S^n$への$\mathbb{Z}_2$-写像が存在
する$n$のうち最小のものを指数といい，$S^n$から$X$への$\mathbb{Z}_2$-写像が存在す
るような$n$のうち最大のものを余指数という．$\mathbb{Z}_2$-指数と$\mathbb{Z}_2$-余指数とが
一致しないとき non-tidy であるといい，近年，位相的組合せ論において，注目
を集めるようになった．

　定義から非負整数$n$に対し，指数と余指数の差がちょうど$n$になるような空
間が存在するのか，という問いが自然に生ずる．　Dai-Lam の1983年の論文にお
いて， P. Conner がそのような例はあらゆる$n$に対しても存在すると述べたと
書いてある一方， Matousek の本，``Using the Borsuk-Ulam theorem" (2010)
によれば，そのような例が書かれた出版物を見つけることができなかったとある．

　そこで本セミナーでは，任意の非負整数$n$に対し，指数と余指数との差が$n$
になるような簡単な例を構成する．また指数と余指数に関連した未解決問題をい
くつか紹介する．