虚数乗法を持つ cubic fourfold は虚数乗法を持つ Abel 多様体や K3 曲面の cubic fourfold 類似である。虚数乗法を持つ Abel 多様体や K3 曲面はアプリオリには複素数体上で定義されているが、数体上のモデルを持ち、Galois 作用を虚数乗法論の主定理により記述することができる。今回の講演では、虚数乗法を持つ cubic fourfold の数体上のモデルと、虚数乗法論の主定理にあたるものを得たので、これを説明したい。