代数体上の非特異射影的代数曲線$C$のルートナンバー$w$とは$C$の完備$L$函数$\Lambda(s,C)$の函数等式に現れる符号$w=\pm 1$の事でParity conjecture（$C$のJacobi多様体のMordell-Weil rankの偶奇と$w$が対応する）に代表されるように数論的に意義深いデータを持っており重要な研究対象とされている。 $N$を正の整数、$\ell$を奇素数、$\delta\neq 0$を$\ell^N$ th power-freeな整数とする。 この講演では比較的緩い仮定の下$X^{\ell^N}+Y^{\ell^N}=\delta$の商曲線のルートナンバーを計算することが出来たのでその結果について述べる。この結果はStoll (2002), Shu (2021)の拡張にあたる。 またその過程でHilbert記号の特殊値として組み合わせ論で長い歴史を持つFleck数が現れる事を見出し、Weisman (1977)の先行研究を応用することができたのでそれについても述べる。