移流拡散方程式に分類される Keller-Segel 方程式系は多くのパラメータを有し，その取り方によって半線形型，退化型，特異型が現れる豊富な構造を内在している． 特に，初期条件が小さい場合には時間大域解が存在し，初期条件が大きいときには，初期凝集に依存してその解は有限時刻で爆発し得る．
　本講演では，半線形型をした放物-楕円型 Keller-Segel 方程式系に焦点を絞り，測度値関数まで解のクラスを広げて“適切性”を取り扱う． また，特異点の存在を論じ，この特異点集合の有する位相的構造に関して最近得られた研究成果を報告する． 尚，本研究は J. Choi （KIAS，韓国）と三浦正成氏（大阪大学）との共同研究に基づく．