複素1変数のd次多項式f(z)は複素平面からそれ自身への正則写像であるが，その固定点におけるmultiplierたちがどのような値であるかは，f(z)の反復合成の性質を調べる複素力学系において非常に重要である。

本講演では，d個の複素数を先に与えたときに，これらを固定点のmultiplierにもつような複素1変数d次多項式f(z)が，アファイン共役のレベルで何個あるのかを完全に調べる。具体的には，任意に与えたd個の複素数の組に対して，{1,2,...,d}のべき集合の部分集合I,Kを定義する。このとき，求める個数がI,Kだけから（比較的長い手数を経て）完全に計算されることを示す。さらに，d次多項式のアファイン共役類に対して，その固定点のmultiplierたちからなる集合を対応させる写像を考えたとき，この写像の局所的なファイバー構造も，I,Kにより完全に決定されることを示す。

証明では，道具として，射影空間におけるベズーの定理を拡張したもの，および，分岐被覆の次数と交点数の関係についての基本性質を用いる。これらの道具をどのように用いるのか，証明の本質的なアイデアまで解説する。また，最近少しだけ進展がみられたので，このことにも触れる。