モチーフ理論の究極目標のひとつは代数幾何や数論幾何にあらわれる「良い」コホモロジーたちを統合することである．「良い」の意味を定めるごとにモチーフ理論の枠組みは変わる．
なるべく多くのコホモロジーを対象にしたいと思えば「良い」の意味は弱くすべきだが，あまり弱めすぎると面白い結果が得られないため，いい塩梅の「良さ」を選定することが肝心である．優れたモチーフ理論の例としては，「良い」=Weilコホモロジーとして得られる純モチーフ理論や，「良い」=$\mathbb{A}^1$-ホモトピー不変コホモロジーとして得られる混合モチーフ理論が挙げられる．混合モチーフ理論は純モチーフ理論の一般化とみなすことができる．

本講演では上記の２つの理論について簡単に述べたのち，混合モチーフ理論の一般化として講演者らが構築したモジュラス付きモチーフ理論の概要を紹介する．この一般化により，従来は扱えなかったホッジコホモロジーやホッジ-ヴィットコホモロジーなどを新たにモチーフ理論で制御できるようになることも述べる．本講演の内容はBruno Kahn氏，齋藤秀司氏，山崎隆雄氏，Shane Kelly氏，小泉淳之介氏とのいくつかの共同研究にもとづく．