京都大学数学教室 数論合同セミナーのページ

数論合同セミナーについて

日時
金曜日 13:30~14:30
(行われない週もあります.日時が普段と違う場合もあります)
場所
京都大学理学研究科数学教室 理学部3号館 セミナー室152
(北部構内マップ)
世話人・連絡先
星裕一郎(京大数理研),平賀郁(京大理),伊藤哲史(京大理)

京都大学数学教室で行われている数論合同セミナーのページです.
セミナーに参加される場合は,数学教室の予定表を確認されることをお勧めします.

2018年度の予定

2018年4月13日(金) 13:30~14:30
講演者 : 蘇仁和(京大数学教室)
講演題目 : On restricting the domain of Hilbert modular forms of half-integral weight
アブストラクト : We will talk about restricting the domain of a Hilbert modular form in the Kohnen plus space to the diagonal. This technique was initially brought up by Siegel in considering the case of integral weight. It turns out that if we consider the Kohnen plus space upon real quadratic fields with certain condition, the image will be contained in the plus space of odd weight which is isomorphic to the space of Hermitian modular forms and was introduced by Kojima. We will give an inspection in terms of Weil representation and as a result derive some linear relations between the L-values and arithmetic functions.

2018年4月27日(金) 13:30~14:30
講演者 : 高松哲平(東大数理)
講演題目 : GSp における Deligne-Lusztig 多様体と affine Deligne-Lusztig 多様体との比較
アブストラクト : Deligne-Lusztig 理論とは,有限体上の簡約代数群の有理点の表現を,Deligne-Lusztig 多様体とよばれる代数多様体のエタールコホモロジーに実現する理論であった.この理論には非アルキメデス的局所体上での類似の存在が予想されているが,Deligne-Lusztig 多様体の直接の局所体上類似物には幾何学的構造がアプリオリには存在しない.本講演では,Chan-Ivanov の GL の場合の先行研究にならい,GSp の場合において,Deligne-Lusztig 多様体の局所体上類似物および affine Deligne-Lusztig 多様体のσ線型代数的記述を示し,応用として両者を比較することで前者に pro-scheme 構造が入れられることを説明する.

2018年5月11日(金) 13:30~14:30
講演者 : 角濱寛隆(京大数学教室)
講演題目 : 四元ユニタリ群の既約表現の局所因子の精密な定義について
アブストラクト : $G$を局所体$F$上の古典群する.$G(F)$の既約表現の局所因子($L$因子,$\epsilon$因子,$\gamma$因子)は重要な不変量であり,特殊値の表現論への応用に関する研究は多数行われている.従って精密な定義を決定することは意義がある.Lapid-RallisはDoubling methodを用いて,$G$が一般線型群,直交群,シンプレクティック群及び2次拡大のユニタリ群の場合に,既約表現の$\gamma$因子の精密な定義を与えた.本講演では,Lapid-Rallisの方法に倣い,$G$が四元数環上の(歪)エルミート形式のユニタリ群である場合に,既約表現の$\gamma$因子の精密な定義を行う.

2018年5月18日(金) 13:30~14:30
講演者 : 青木宏樹(東京理科大学)
講演題目 : 弱ヤコビ形式のマースリフトについて
アブストラクト : マースリフト (齋藤・黒川リフト) とは,指数 1 のヤコビ形式から種数 2 のジーゲル保型形式を構成する写像のことである.この写像はヘッケ作用素を用いて定義されるが,少し計算すれば,元のヤコビ形式のフーリエ係数を使って具体的な式で書き下すことができ,実際,写像の行き先が保型性を持つことの証明に用いられる.さて,ジーゲル保型形式については,ケヒャーの主張が自動的に成立し,フーリエ係数があらわれる範囲は限定される.一方,ヤコビ形式においてはケヒャーの主張は自動的ではなく,定義の一部に相当する条件が組み込まれている.そして,マースリフトは,その式を形式的に見る限り,ケヒャーの主張を (フルに) 使っているようには見えない.では,ヤコビ形式の定義からケヒャーの主張に対応する条件を少しだけ弱めたもの (弱ヤコビ形式) についてマースリフトを行うと,何が得られるのであろうか.この問題についての考察は,おそらく Borcherds の1995年の論文が最初であり (但し対象は直交群上の保型形式でありジーゲル保型形式とは少し異なっている) ,そこからは,解答は有理型のジーゲル保型形式であろうと推察できる.本講演では,この問題について解説と証明 (フルモジュラーの場合) を行い,またいくつかの考察を述べる.

2018年6月1日(金) 13:30~14:30
講演者 : 伊藤哲史(京大数学教室)
講演題目 : 4 次 Fermat 曲線に伴う mod 4 Galois 表現
アブストラクト : 曲線の Jacobi 多様体の等分点に定まる Galois 表現は基本的な研究対象であるが,楕円曲線 (や超楕円曲線) の場合を除くと,Galois 作用が具体的に計算されている曲線は,ほとんど知られていない.今回,有理数体上において,4 次 Fermat 曲線 X^4 + Y^4 = Z^4 の Jacobi 多様体の 4 等分点に定まる Galois 表現が具体的に計算できたので,その結果について紹介する.理論的計算と数式処理ソフトウェアによる計算の両方を用いる (数式処理ソフトウェアとしては,主に Sage と Singular を用いた).応用として,円分体 Q(\zeta_8) 上において,4 次 Fermat 曲線の Jacobi 多様体の Mordell-Weil 群を,2 ベキ捻れ部分も含めて完全に決定することができる (2 ベキ捻れ部分以外の構造は 1960 年代に Faddeev によって知られていた).また,楕円曲線の 2 ベキ捻れ点への応用や,Q-有理点を持たない曲線 X^4 + Y^4 + Z^4 = 0 に関する結果にも触れる. (石塚裕大氏(京大理), 大下達也氏(愛媛大理工)との共同研究)

2018年6月15日(金) 13:30~14:30
講演者 : Ildar Gaisin(東大数理)
講演題目 : Fargues' conjecture in the GL_2-case
アブストラクト : Recently Fargues announced a conjecture which attempts to geometrize the (classical) local Langlands correspondence. Just as in the geometric Langlands story, there is a stack of G-bundles and a Hecke stack which one can define. The conjecture is based on some conjectural objects, however for a cuspidal Langlands parameter and a minuscule cocharacter, we can define every object in the conjecture, assuming only the local Langlands correspondence. We study the geometry of the non-semi-stable locus in the Hecke stack and as an application we will show the Hecke eigensheaf property of Fargues conjecture holds in the GL_2-case and a cuspidal Langlands parameter. This is joint work with Naoki Imai.

2018年7月6日(金) 13:30~14:30
講演者 : 鈴木美裕(京大数学教室)
講演題目 : Quaternion distinguished表現とbase change lift
アブストラクト : Langlands予想によると,ユニタリ群の尖点的保型表現を一般線形群GLの保型表現に対応させる,base change liftという写像が存在する.FlickerとRallisは,GLの尖点的保型表現がこのbase change liftの像に入るための条件がある周期で与えられると予想した.今回,考える周期を四元数体に関する周期に取り換えて,FlickerとRallisの予想の拡張に当たる新しい予想を考えた.GL(2)の場合にrelative trace formulaを使ってこの予想を証明できたのでその結果を紹介する.局所でも類似の予想を考えられるが,globalization theoremを用いて大域の予想に帰着できることがわかったので,これも合わせて紹介する.

2018年7月20日(金) 13:30~14:30
講演者 : 村上友哉(東北大学大学院理学研究科)
講演題目 : モジュラー対応の交点数
アブストラクト : モジュラー多項式は楕円曲線の j 不変量を用いて定義される整数係数2変数対称多項式で,その零点集合はモジュラー曲線のアフィン平面モデルを与える.2 つのモジュラー多項式が定める 2 つの平面代数曲線の交点数を 2 次形式の類数に関する和で表示する公式が Hurwitz により与えられている.本講演では j 不変量の代わりにレベル構造付き楕円曲線の不変量 (種数 0 のモジュラー曲線の関数体の生成元) を用いて定義される新たなモジュラー多項式を考察し,Hurwitz の公式の一般化となる交点数の公式を紹介する.また,この交点数が Sp_2(Z) に関する次数 2,重さ 2 の Siegel Eisenstein series のフーリエ係数に関する和で書けることも紹介する.

2018年10月19日(金) 13:30~14:30
講演者 : 宮谷和尭(広島大学大学院理学研究科)
講演題目 : TBA

2017年度の予定

2017年4月17日(月) 13:30~14:30 (整数論特別講演.普段の数論合同セミナーとは曜日が違います.
講演者 : Özlem Imamoglu (ETH Zürich)
講演題目 : Modular cocycles and linking numbers
アブストラクト : It is known that the 3-manifold SL(2,Z)\SL(2,R) is diffeomorphic to the complement of the trefoil knot in S^3 . E. Ghys showed that the linking number of the trefoil knot with a modular knot is given in terms of the classical Dedekind symbol. The Dedekind symbol arose historically in the transformation formula of the logarithm of Dedekind's eta function under SL(2,Z). In this talk I will give a generalization of the Dedekind symbol associated to a fixed modular knot and show its relation to the linking numbers of two modular knots. This is joint work with W. Duke and A. Toth.

2017年5月26日(金) 13:30~14:30
講演者 : Yu Yang(京大数理研)
講演題目 : Reconstructing pointed stable curves in positive characteristic from their geometric log fundamental groups
アブストラクト : Let $X$ be a pointed stable curve over an algebraically closed field of positive characteristic. In this talk, I will prove that the dual semi-graph of $X$ and the geometric log fundamental group of each irreducible component of $X$ can be reconstructed group-theoretically from the geometric log fundamental group of $X$. This result may be regarded as a mono-anabelian version of the combinatorial Grothendieck conjecture in positive characteristic. As an application, we obtain that, if $X$ satisfies certain conditions, then the isomorphism class of the geometric log fundamental group of $X$ completely determines the isomorphism class of $X$ as a scheme. This result generalizes a result of A. Tamagawa to the case of (possibly singular) pointed stable curves.

2017年6月2日(金) 13:30~14:30
講演者 : 市野篤史(京大数学教室)
講演題目 : 志村-Waldspurger対応の一般化について
アブストラクト : 志村は 1973 年の論文で半整数ウェイト 1 変数保型形式と整数ウェイト 1 変数保型形式の間に対応があることを発見した.その後 Waldspurger は志村対応を保型表現の枠組みで一般化した.この結果を高次メタプテクティック群に拡張できたので報告する.この講演は Wee Teck Gan との共同研究に基づく.

2017年6月23日(金) 13:30~14:30
講演者 : 堀永周司 (京大数学教室)
講演題目 : On the representation generated by nearly holomorphic automorphic forms
アブストラクト : Shimura defined the notion of nearly holomorphic automorphic forms and proved various properties of such forms. In recent years, Pitale-Saha-Schmidt found representation theoretic aspect of nearly holomorphic automorphic forms. The key points of their theory are parabolic BGG category O and the vanishing theorem of nearly holomorphic automorphic forms. I will discuss the generalization of their theorems and obstructions.

2017年6月30日(金) 13:30~14:30
講演者 : Caihua Luo (National University of Singapore)
講演題目 : Endoscopic Character Identities for Metaplectic Groups
アブストラクト : In this talk, we will report the work on endoscopic character identities for Mp_2n conjectured by Wen-Wei Li. Based on the endoscopy theory for Mp_2n laid down by J.Adams, D.Renard and Wen-Wei Li, spherical fundamental lemma for Mp_2n, and Gan-Ichino's work on L_dis^2 (Sp_2n (F) \backslash Mp_2n (A)), the conjectural character identity is a corollary of exercising local-global argument.

2017年8月4日(金) 13:30~14:30
講演者 : 長町一平 (東大数理)
講演題目 : 固有多重双曲的曲線の良還元判定条件について
アブストラクト : 離散付値体上の固有双曲的曲線が良還元を持つかが,エタール基本群のホモトピー完全列から定まる外ガロア表現により判定できることを織田・玉川は示した.これはSerre-Tateによるアーベル多様体の良還元判定法の非可換版といえる.本講演では,織田・玉川の結果の高次元版にあたる結果,すなわち固有多重双曲的曲線の良還元判定条件について議論する.特に,剰余標数が0の場合と,種数に関する条件の下で2次元の場合に同様の判定法を与えられることを説明する.また,種数に関する条件の下で,有理点から定まるガロア表現による固有多重双曲的曲線の良還元判定条件を与える.

2017年12月22日(金) 13:30~14:30
講演者 : David Corwin (Massachusetts Institute of Technology)
講演題目 : Obstructions to the Local-Global Principle Applied to Open Subvarieties
アブストラクト : In 2008, Bjorn Poonen announced the construction of a variety without rational points but no étale-Brauer obstruction to the existence of rational points. We attempt to create a new obstruction that explains Poonen's example by applying the étale-Brauer obstruction to a Zariski open cover of a variety. On the one hand, we prove a general result that this new obstruction explains every variety without rational points, over quadratic imaginary and totally real number fields. On the other hand, this method is not effective, as the set of adelic points of a non-proper variety is non-compact. Nonetheless, we show how this new obstruction can be applied in Poonen's example. In doing so, we analyze the example from an algebro-topological perspective via the étale homotopy obstruction of Harpaz-Schlank and prove some results of independent interest in this direction. We also mention a related investigation about cuspidal sections of algebraic fundamental groups of higher-dimensional varieties.

2018年1月26日(金) 13:30~14:30
講演者 : 越川皓永 (京大数理研)
講演題目 : 半安定還元の場合の Ainf コホモロジー
アブストラクト : p 進体上の多様体に対し,Bhatt-Morrow-Scholze は良還元の場合に Ainf コホモロジーという新しいコホモロジーを導入し,他のコホモロジーとの関係を整係数で与えた.また,p 進 Hodge 理論の比較定理の再証明も行った.これらが半安定還元の場合に拡張できることを説明する.(K.Cesnavicius氏との共同研究)

2016年度の予定

2016年4月8日(金) 13:30~14:30
講演者 : Benedict Gross (Harvard University)
講演題目 : Refining the Langlands conjecture for symplectic motives
アブストラクト : Langlands conjecturally associates to a discrete symplectic motive M of rank 2n over Q a cuspidal, generic, automorphic representation pi = pi(M) of the split orthogonal group SO(2n+1). Using some special properties of generic, local representations of SO(2n+1), we define a line in the representation pi, and hence a cusp form associated to M. This may be useful in testing the Langlands conjectures computationally.

2016年5月13日(金) 13:30~14:30
講演者 : 大井雅雄 (東大数理)
講演題目 : 単純超尖点表現のエンドスコピー持ち上げについて
アブストラクト : 近年 SO や Sp などの準分裂な古典群に対する局所 Langlands 対応が Arthur によって証明された.そしてその対応はエンドスコピー指標関係式と呼ばれる,古典群の表現とその一般線型群への持ち上げの指標の間に成立する等式によって特徴づけられる.本講演では,単純超尖点表現と呼ばれるクラスの表現については,指標を具体的に計算して指標関係式を用いることで,持ち上げを明示的に決定できるという結果についてお話ししたい.エンドスコピー指標関係式の簡単な説明からはじめ,主定理の証明の概略まで話す予定です.

2016年5月20日(金) 13:30~14:30
講演者 : 佐野薫 (京大数学教室)
講演題目 : 積多様体の自己全射に対する力学系次数と算術次数について
アブストラクト : 川口周氏と Joseph Silverman 氏は,代数体上の射影的代数多様体の自己有理写像に対して,前方軌道が Zariski 稠密となるような有理点において算術次数が力学系次数に一致することを予想した.この予想がある種の積多様体の自己射に対して成り立つことが分かった.本講演では,この予想を紹介したのち,今回の結果について解説する.

2016年5月27日(金) 13:30~14:30
講演者 : 雪江明彦 (京大数学教室)
講演題目 : 例外ジョルダン代数の対の空間の有理軌道
アブストラクト : 先学期に加藤遼が例外ジョルダン代数の対の空間の有理軌道に関する結果を発表したが,octonion が分裂している場合には有理軌道が基礎体の 3 次拡大と 1 対 1 に対応することが証明できたので,このことについて解説する.

2016年6月10日(金) 13:30~14:30
講演者 : 越川皓永 (The University of Chicago)
講演題目 : 有限体上の多様体の p 進エタール局所系について
アブストラクト : 標数 p の有限体上の滑らかな射影多様体 X に対し,エタール基本群 π1(X) の p 進表現の幾何的モノドロミーが有限になるというタイプの定理を議論します.時間があれば, F-(iso)crystal やモチーフの高さとの関係も紹介します.

2016年6月24日(金) 13:30~14:30
講演者 : Yu Yang(京大数理研)
講演題目 : local p-rank of coverings of curves
アブストラクト : In this talk, we investigate the local p-ranks of coverings of stable curves. Let f : Y → X be a morphism of stable curves over a complete discrete valuation ring with algebraically closed residue field of characteristic p > 0, x a singular point of the special fiber X_{s} of X. Suppose that the generic fiber X_{\eta} of X is smooth, and the morphism of generic fiber f_{\eta} is a Galois etale covering with Galois group G. Write Y′ for the normalization of X in the function field of Y, g: Y' → X for the resulting normalization morphism, and y′ for a point of the inverse image of x under the morphism g. Suppose that the inertia group I_{y'} of y′ is an abelian p-group. Then we give an explicit formula for the p-rank of a connected component of f^{-1}(x). Furthermore, we prove that the p-rank is bounded by |I_{y'}|-1.

2016年7月8日(金) 13:30~15:45 (2講演あります.普段と時間が違います.
13:30~14:30
講演者 : Raphael Beuzart-Plessis (National University of Singapore)
講演題目 : Comparison of local spherical characters and the Ichino-Ikeda conjecture for unitary groups
アブストラクト : The global Gan-Gross-Prasad conjectures relate the non-vanishing of certain automorphic periods to the non-vanishing of central special values of L-functions. These conjectures have been refined by Ichino-Ikeda and N.Harris into exact formulas involving the relevant L-functions and the square of the absolute value of the corresponding periods. In his seminal work, Wei Zhang has proved both conjectures for cuspidal automorphic representations of unitary groups satisfying certain local conditions. These local conditions are actually far more stringent for the Ichino-Ikeda conjecture than for the Gan-Gross-Prasad conjecture and Zhang has stated a local conjecture which, if true, would allow to relax most of these restrictions. In this talk, I shall present a proof of this conjecture for all p-adic fields. The main tools of the proof are certain local analogues of the so-called Jacquet-Rallis trace formulas, which have played a prominent role in the work of Zhang, together with some "truncated" local expansions of relative characters which have been obtained previously by Zhang.
14:45~15:45
講演者 : Cheng-Chiang Tsai (Massachusetts Institute of Technology)
講演題目 : Characters and hyperelliptic curves
アブストラクト : In this talk, we give an informal discussion about how varieties that appear in Bhargava's arithemtic statistics setting also coincidentally arise in orbital integrals and characters of reductive p-adic groups. More precisely, orbital integrals and characters happen to count points on these varieties over the residue field. We will mostly concentrate on examples regarding hyperelliptic curves. If time permits, we shall demonstrate one endoscopic identity, which orbital integrals and characters must satisfy, that follows from basic geometric properties of hyperelliptic curves.

2016年7月22日(金) 13:30~14:30
講演者 : 若槻聡 (金沢大)
講演題目 : 例外群G2の跡公式と2元3次形式の空間の新谷ゼータ関数
アブストラクト : この講演では,例外群G2のArthur跡公式の幾何サイドのユニポテント項について考察します.特に,その準正則なユニポテント元の寄与と2元3次形式の空間の新谷ゼータ関数の関係について説明します.この研究はTobias Finis氏とWerner Hoffmann氏との共同研究です.

2016年12月16日(金) 13:30~14:30
講演者 : Sungmun Cho (京大数学教室)
講演題目 : Group schemes and local densities
アブストラクト : In this talk, I will explain a uniform construction of certain smooth integral models of a p-adic reductive group associated to any bilinear form over any local field. As a major application, I will explain how it is related to the local density, which is a local factor of the mass formula.

2017年1月13日(金) 13:30~14:30
講演者 : 伊藤和広 (京大数学教室)
講演題目 : 与えられた L 関数を持つ有限体上の K3 曲面の構成について
アブストラクト : 与えられた L 関数を持つ有限体上のアーベル多様体の存在は Honda-Tate 理論 により知られています.この講演では,Honda-Tate 理論の K3 曲面類似について話します.このようなことは以前に Taelman 氏によって semistable reduction conjecture を仮定して研究されていました.Taelman 氏の結果を K3 曲面の定義体の標数 p が大きい時 (p が 7 以上で十分) に,semistable reduction を仮定せずに示すことができたので,そのことについて解説します.

2017年1月20日(金) 13:30~14:30
講演者 : 三上陵太 (京大数学教室)
講演題目 : Mumford 曲線による射影直線の巡回被覆について
アブストラクト : ある種の非アルキメデス的一意化をもつ代数曲線をMumford 曲線と呼ぶ.代数曲線が Mumford 曲線であることは,安定還元のすべての既約成分が射影直線であることと同値である.Mumford曲線による射影直線の巡回被覆について,正標数 p で p 次巡回被覆のときにその定義方程式を決定したので,その証明を解説する.

2015年度の数論合同セミナーの記録

2015年5月22日(金) 13:30~16:00 (2講演あります.普段と時間が違います.
13:30~14:30
講演者 : 森澤貴之(東京理科大)
講演題目 : ガウス数体上の制限分岐 Z_p 拡大における類数問題
アブストラクト : p を 4 を法として 1 と合同である素数とする.このとき,p の上の素イデアル P に対し,ガウス数体上の Z_p 拡大で,P のみ分岐するものが唯一つ存在する.この Z_p 拡大の中間体の類数に関し,J. Lamplugh 氏との共同研究によって得られた結果を紹介する.
15:00~16:00
講演者 : 呼子笛太郎(東北大)
講演題目 : Supersingular アーベル多様体の Mass 公式について
アブストラクト : 正標数代数閉体上の supersingular 楕円曲線の同型類は有限個であり,自己同型群の大きさだけ重みをつけた個数は,標数についての簡単な多項式であらわすことができる.これを Deuring Mass 公式という.一般次元のアーベル多様体に対する Mass 公式にはいくつかの定式化が知られている.本講演では J. D. Yu と C. F. Yu による定式化を紹介し,3 次元の場合の具体的な Mass の計算結果について話す.また Mass と supersingular アーベル多様体のモジュライ空間との関係について話す予定である.

2015年5月29日(金) 13:30~14:30
講演者 : 飯島優(京大数理研)
講演題目 : 双曲的曲線に付随する副 l 外ガロア表現と l 進ガロア表現の違い
アブストラクト : l を素数とします.双曲的曲線の幾何学的基本群の最大副 l 商,及びそのアーベル化を考えることで,双曲的曲線に付随する副 l 外ガロア表現と l 進ガロア表現を得ることができます.この講演では,基礎体に関する比較的弱い数論的仮定の下,この二つの表現の像が同型になりえないという事実を紹介します.

2015年6月5日(金) 13:30~14:30
講演者 : 池田保(京大数学教室)
講演題目 : 非アルキメデス的局所体上の 2 次形式の Gross-Keating 不変量について
アブストラクト : p 進整数環 Z_p 上に定義された 2 次形式の Gross-Keating 不変量は Gross と Keating により導入されたが,p = 2 の場合,サイズが 4 以上の場合は詳しい性質がよく分かっていなかった.この講演では一般の標数 0 の非アルキメデス的局所体の整数環上定義された 2 次形式の Gross-Keating 不変量の基本的な性質を論じたい.

2015年6月12日(金) 13:30~14:30
講演者 : Yifeng Liu (Massachusetts Institute of Technology)
講演題目 : Level raising, reciprocity laws, and Selmer groups
アブストラクト : We will discuss some recent results on bounding Selmer groups by constructing systems of cohomological classes via special cycles on certain Shimura varieties. The construction relies on some new arithmetic version of level raising, and its link to Selmer groups is encoded in the corresponding explicit reciprocity laws. Such results on Selmer groups provide new evidence toward the Beilinson-Bloch-Kato Conjecture in the central critical case.

2015年6月19日(金) 13:30~14:30
講演者 : 広瀬稔(京大数学教室)
講演題目 : ルビン・スターク予想の精密化について
アブストラクト : H/F を数体のアーベル拡大とする.ルビン・スターク予想によれば,H/F に対する (p 進) 部分ゼータ関数の s=0 におけるテイラー展開の先頭項の係数は,ルビン・スターク元のレギュレーター行列式に一致すると予想されている.Dasgupta は新谷ゼータ関数を用いて,ランク 1 の場合に (レギュレータではなく) ルビン・スターク元そのものに対する予想式を与えた.この結果を拡張し,ランク 2 以上の場合についても,ルビン・スターク元そのものに対する予想式を与えることに成功したので,これについて話す.

2015年7月3日(金) 13:30~14:30
講演者 : 南出新(京大数理研)
講演題目 : 遠アーベル的副有限群の非分解性
アブストラクト : 様々な遠アーベル的副有限群,即ち,遠アーベル幾何学にしばしば現れるようなタイプの副有限群は中心自明性をみたしていることが古典的に知られています.今回の講演では,中心自明性とは異なる,副有限群の非分解性という概念に着目し,様々な遠アーベル的副有限群が非分解性もみたしている,という事実を紹介したいと思います.

2015年7月10日(金) 13:30~14:30
講演者 : 佐藤信夫(京大数学教室)
講演題目 : Zagier の enhanced ゼータ値の新谷 L 関数を用いた構成
アブストラクト : デデキントゼータ関数の正整数での値が Ramakrishnan polylog の Bloch 群の元での値の行列式になるという Zagier 予想が知られているが,虚二次体の場合には,さらに精密な予想が Zagier により定式化されている: Zagier はまず Eisenstein 級数の Eichler 積分を用いて実部が虚二次体の部分ゼータ値に一致するような類不変量 (enhanced ゼータ値) を構成した.また,Zagier は Ramakrishnan polylog を複素数値に精密化した enhanced polylog を構成して,Zagier 予想の精密化 (The enhanced conjecture) を定式化した.本講演の目的は,第一に,新谷 L 関数を用いて Zagier の構成した enhanced ゼータ値の自然な意味付けを与えることである.また,それを踏まえて,新谷 L 関数を用いた方法で,複素素点が 1 つの代数体の実素点が全て分岐するアーベル拡大に関する部分ゼータ関数の場合に enhanced ゼータ値を構成し,The enhanced conjecture を定式化する.

2015年7月24日(金) 13:30~14:30
講演者 : Fabian Januszewski (Karlsruhe Institute of Technology)
講演題目 : On rational structures on automorphic representations and applications to special values of L-functions
アブストラクト : Since their invention four decades ago, modular symbols have been a powerful tool in the study of the arithmetic of special values of L-functions. Being defined purely cohomologically, modular symbols a priori only capture the rationality properties of the finite part of the underlying automorphic representation. In particular, in higher rank situations, it is not clear how cohomologically defined periods attached to different critical values are related. To overcome this issue, I will discuss the construction of rational structures on the archimedean part of automorphic representations which then induce global rational structures. In certain cases, where we know that certain functionals are rational themselves, these rational structures allow us to prove period relations as predicted by Deligne's Conjecture.

2015年10月9日(金) 13:30~14:30
講演者 : 水野義紀(徳島大学)
講演題目 : 行列指数のヤコビ・アイゼンシュタイン級数に付随する2変数ディリクレ級数
アブストラクト : M. Peter と上野は非退化二次形式に付随する2変数ディリクレ級数を導入し,その解析的性質を調べ,応用として逆定理を利用した正則モジュラー形式の構成を行った.これらは最近,佐藤・上野・田村・宮崎・杉山の保型超関数のアプローチによりマース形式を含む形に拡張されている.一方,Duke-Imamoglu は,SL_2(Z) の非正則アイゼンシュタイン級数の CM 点平均からできる数列は,あるマース形式のフーリエ係数であることを示している.アイゼンシュタイン級数に対するカトック・サルナック対応である.これらを踏まえて次のことを述べたい.行列指数の非正則ヤコビ・アイゼンシュタイン級数のフーリエ係数・メリン変換を考察すると,上述の2変数ディリクレ級数をこのメリン変換と捉えられる.従って上述のモジュラー形式・マース形式は,行列指数のヤコビ・アイゼンシュタイン級数から自然に対応するモジュラー形式・マース形式になる.特に,Duke-Imamoglu の拡張として,高次双曲空間の非正則アイゼンシュタイン級数の CM 点平均からできる数列は,このマース形式のフーリエ係数である.(ただし,非退化二次形式は正定値でないといけない.)

2015年11月13日(金) 13:30~14:30
講演者 : 広中由美子(早稲田大学)
講演題目 : p 進ユニタリ・エルミート行列の空間上の調和解析 -- dyadic も含めて統一的に

2015年12月25日(金) 13:30~14:30
講演者 : Jiajun Ma(The Chinese University of Hong Kong)
講演題目 : Local theta correspondence between tamely ramified supercuspidal representations
アブストラクト : This is a joint work with Hung Yean Loke. By the works of Yu, Kim, Hakim-Murnaghan, we have a parameterization and construction of all supercuspidal representations for a reductive p-adic group when p is sufficiently large. In this talk, I will explicitly describe the local theta correspondences between supercuspidal representations in terms of Yu/Kim’s parameters. In fact, a notion of lifting of supercuspidal data will be defined. The definition is via moment maps and theta correspondences over finite fields. As a corollary, the occurrence of a supercuspidal representation becomes an easy problem, modulo the part of theta correspondence over finite fields (which may not always enter the picture).

2016年1月15日(金) 13:30~14:30
講演者 : 石塚裕大(京大数学教室)
講演題目 : 平面三次曲線の行列式表示の局所大域原理
アブストラクト : 平面曲線を線形形式成分の行列の行列式で定義できるかという問題を考える.これは非常に古典的な代数幾何の問題で,古くは 19 世紀の Hesse の研究にまで遡ることができるが,数論的な問題意識からの研究が見られるようになったのは比較的最近である.今回は,有理数体上で定義された三次曲線について,「各局所体上で行列式により定義されるとき,有理数体上でも行列式で定義できる」という局所大域原理が,「正の割合で」成立することを紹介する.そのために「正の割合」の意味などの定式化を行う.一方で,局所大域原理の成立しない有理数体上の三次曲線も無限に存在すること,楕円曲線の Selmer 群の分布に関する Bhargava-Kane-Lenstra-Poonen-Rains の予想を仮定すれば,局所大域原理の成立しない三次曲線も「正の割合で」存在することもあわせて紹介する.また行列を対称行列に限った場合の問題との比較についても触れるつもりである.

2016年1月22日(金) 13:30~14:30
講演者 : 加藤遼(京大数学教室)
講演題目 : 例外ジョルダン代数の対の空間の有理軌道
アブストラクト : k を標数が 2,3 でない体,J を k 上の例外ジョルダン代数とすると,G = GE_6 \times GL(2) の表現 V = J \otimes k^2 は概均質ベクトル空間である.P を相対不変式,V^{ss}_k = { x \in V_k | P(x) \neq 0 } とする. 有理軌道の集合 G_k \backslash V^{ss}_k の数論的解釈を決定したので,このことについて解説する.

2016年1月29日(金) 13:30~14:30
講演者 : Yiannis Sakellaridis(Rutgers University at Newark)
講演題目 : Regularization of orbital integrals
アブストラクト : Let G be a reductive group acting on a smooth affine variety X over a global field k. Consider the space of Schwartz functions on the adelic points X(A) of X, and let ξ be an element of X(k). Under what conditions does it make sense to define, purely by geometric means, a regularized orbital integral over the G(A)-orbit of ξ? This is a question that shows up on the geometric side of the trace formula, and its generalizations (such as the relative trace formula). I will present a new approach to this problem, that does not use truncation. If time permits, I will explain how the regularization of the orbital integral, whenever it can be defined, can be seen as a distribution on "the adelic points of the algebraic stack X/G".

2016年3月14日(月) 15:00~16:00 (数論合同セミナー(臨時).普段と時間が違います.
講演者 : Zhengyu Mao(Rutgers University at Newark)
講演題目 : Automorphic descent approach for Ikeda lift

2014年度の数論合同セミナーの記録

2014年4月11日(金) 13:30~14:30
講演者 : 森本和輝(京大数学教室)
講演題目 : 次数 2 の Siegel モジュラー形式と楕円モジュラー形式のテンソル積 L 函数の特殊値について
アブストラクト : Langlands 予想により,L 函数の特殊値に関する Deligne 予想からは保型 L 函数の特殊値の臨界点での値が代数的数と数論的に意義深い超越数の積で書けると期待される.例えば,F をスカラー値の次数 2 の Siegel モジュラー形式とし f を楕円モジュラー形式とした時には,F と f の重さが mixed weight case と呼ばれる場合(例えば,F の重さが f の重さ以上の場合)にあれば,L(s, F × f) の臨界値が ( F のPetersson内積 ) × ( f のPetersson内積 ) × ( 円周率 \pi の適当な冪) と代数的数との積で書けることが吉田敬之氏によって予想されている.また,吉田氏の計算からは同様の代数性がベクトル値の場合にも期待される.本講演では,重さに関する適当な条件のもとでこの場合の(F はスカラー値でなくてもよい)特殊値の代数性をいくつかの臨界点において証明する.また,この代数性の系として吉田リフトに関する周期の関係式が得られる.

2014年4月18日(金) 13:30~14:30
講演者 : 杉山真吾(阪大理)
講演題目 : L 値が非消滅である Hilbert 尖点形式の存在
アブストラクト : Royer は Serre の結果を精密化し,重さが 2 の正則楕円モジュラー形式の保型 L 関数の中心値と中心微分値の和に関する漸近公式を与えた.系として Royer は Hecke 体の拡大次数の増大度に関する評価を与えた.本講演では,講演者が以前に導出した中心値に関係する相対跡公式と,今回新しく得られた中心微分値に関係する相対跡公式を用いて,重さ 6 以上の正則 Hilbert モジュラー形式の L 関数の中心値と中心微分値に関する漸近公式を与える.また,中心値と中心微分値の非消滅や Hecke 体の拡大次数の増大度に関する Royer の結果の一般化についても紹介する.この研究は都築正男氏(上智大学)との共同研究である.

2014年5月9日(金) 13:30~14:30
講演者 : 新井啓介(東京電機大学)
講演題目 : 志村曲線の有理点の非存在の判定法
アブストラクト : (レベル構造なしの)志村曲線の代数体上の有理点が存在しないことを判定する方法が2つ得られたので,そのことについて紹介する.さらに,それらの判定法から得られる Hasse 原理の反例についても紹介する.上記の Hasse 原理の反例が,Manin obstructionによって説明されることにも触れる.

2014年5月16日(金) 13:30~14:30
講演者 : Kartik Prasanna (University of Michigan)
講演題目 : p-adic L-functions and the coniveau filtration on Chow groups
アブストラクト : It is a classical theorem of Griffiths that homological and algebraic equivalence do not coincide in general for algebraic cycles of codimension two or larger on a smooth projective complex variety. The situation over number fields is more delicate and is related to a higher dimensional generalization of the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture, namely the Bloch-Beilinson conjecture. I will outline some of the history of this problem and explain some recent work (joint with Bertolini/Darmon) that uses p-adic L-functions to construct an infinite family of examples of this phenomenon over number fields. The motives in question are CM motives and this leads to a simple (to state) conjecture about non-vanishing of derivatives of L-functions of certain Hecke characters of imaginary quadratic fields.

2014年5月23日(金) 13:30~14:30
講演者 : 河口祐輝 (京大数理研)
講演題目 : Hopf 代数のファイバー積とニュートラル淡中圏に対する Seifert-van Kampen の定理
アブストラクト : 通常の (よい) 位相空間に対する Seifert-van Kampen の定理は,空間同士の張り合わせとそれらの被覆空間の圏同士のファイバー積が対応することを議論することにより示されることが知られている.このことの類似として,体上のニュートラル淡中圏の張り合わせを適切に定義したときに,貼り合わせた淡中圏の基本群が部品の基本群の融合積 (ファイバー和) の形になることをみる.証明は形式的な議論と,Hazewinkel による余自由余代数の構成を用いてアフィン群スキームの融合積を構成する部分に分かれる.これらのことについて話す予定です.

2014年10月3日(金) 13:30~14:30
講演者 : 岡崎龍太郎
講演題目 : 4 次 Thue 方程式と 2 元 4 次形式の簡約
アブストラクト : 4 次 Thue 方程式とは未知整数 x,y に関する F(x, y) = m, という形の Diophantus 方程式である.ただし,F は所与の整数係数2元4次形式であり,m は 0 以外の所与の整数である.本講演では,4 次 Thue 方程式の解の個数の上界に関する研究を紹介する.
この研究の中で,2 元 4 次形式の unimodular 変換の下での分類問題に遭遇する.これは,Cremona の論文にある簡約理論と Baker 理論によって解くことができる.

2014年10月10日(金) 13:30~14:30
講演者 : 千田雅隆(京大白眉センター/数学教室)
講演題目 : Rankin-Selberg L 関数に対する Beilinson 予想について
アブストラクト : Beilinson 予想は代数多様体から定まる L 関数の critical ではない整数点での値と K 群から Deligne cohomology への regulator 写像との関係についての予想です.Beilinson は予想を定式化した論文の中で modular 曲線や二つの modular 曲線の積の場合に少し弱い形の予想についての結果を示しています.今回の講演では Beilinson の示した結果の二つの久賀-佐藤多様体の積の場合への拡張について紹介したいと思います.(François Brunault 氏 (Lyon ENS) との共同研究)

2014年10月17日(金) 13:30~14:30
講演者 : 佐野昂迪(慶應義塾大学)
講演題目 : Rubin-Stark予想と整Selmer群の高次Fittingイデアル
アブストラクト : Rubin-Stark予想は,Artin L関数のs=0での値からある代数的な元(Rubin-Stark元)が定まることを主張します.本講演では,Weil-etaleコホモロジーを用いて``整Selmer群"を導入し,その高次FittingイデアルがRubin-Stark元により決定されることを予想として定式化します.この予想はRubin-Stark予想の精密化であり,また,Stickelberger元がイデアル類群を消すというBrumer予想の自然な精密化・一般化でもあります.この予想がTateモチーフに対する同変玉河数予想から導かれることについても解説します.本講演の内容はDavid Burns教授と栗原将人教授との共同研究です.

2014年10月24日(金) 13:30~14:30
講演者 : 加藤遼(京大数学教室)
講演題目 : A remark on the Wiener-Ikehara Tauberian theorem
アブストラクト : An extension of the Wiener-Ikehara Tauberian theorem is given by Delange and Kable. In particular, Kable has given an extension for the case where the Dirichlet series has a pole of order "1/m". In this talk, we show that the proof of Kable's result works for the case where the order of the pole is "l/m".

2014年11月14日(金) 13:30~14:30
講演者 : 大下達也(愛媛大理工学研究科)
講演題目 : Euler systems for Galois deformations and higher Fitting ideals of the dual fine Selmer groups
アブストラクト : In this talk, we study the dual fine Selmer groups of Galois deformations satisfying the condition ``core rank one". Under the assumption of the existence of a nice Euler system for the Galois deformation, by using Euler systems, we construct a family {C_i}_i of ideals of the deformation ring which give ``lower bounds" of higher Fitting ideal of the Selmer group. Moreover, the ideals C_i determine the pseudo-isomorphism class of the Selmer group in the case of nearly ordinary Hida deformations of elliptic modular forms under assumptions of Iwasawa main conjecture and some additional hypothesis.

2014年11月21日(金) 15:00~16:00 (普段と時間が違います.
講演者 : Chandan Dalawat (Harish-Chandra Institute/RIMS)
講演題目 : Some refined mass formulae
アブストラクト : Serre had proved a beautiful mass formula involving all totally ramified extensions of a given degree over a local field (with finite residue field). We give various refinements of this formula in prime degree, computing the mass of various kinds of totally ramified extensions, for example those which are galoisian, or become galoisian over some given extension, etc. This is achieved by finding a canonical parametrisation of all separable extensions of prime degree, preserving the structures involved, including the ramification.

2014年12月12日(金) 13:30~16:15 (2講演あります.普段と時間が違います.
13:30~14:30
講演者 : Christopher Rasmussen (Wesleyan University)
講演題目 : Picard curves with good reduction away from 3
アブストラクト : Curves with good reduction over a small set of primes often present both unusual arithmetic and geometry. However, they can be difficult to find explicitly in practice. Motivated by earlier work of Nigel Smart, we determine all Picard curves over Q with good reduction away from 3. Picard curves are cyclic trigonal covers of P^1 of genus 3; they are also the simplest example of non-hyperelliptic curves.
We explain a correspondence between such isomorphism classes of such curves and certain equivalence classes of binary forms. If time permits, we will discuss connections between the arithmetic of the Jacobians of such curves and a long-standing question of Ihara on the nature of the canonical outer Galois representation associated to P^1 minus three points.
14:45~16:15
講演者 : Ivan Fesenko (The University of Nottingham)
講演題目 : Two adelic dualities, geometric and analytic, on surfaces and an application to the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer and of Tate
アブストラクト : Almost every previous method to deal with aspects of the BSD conjecture relies on a local study. I will explain a new method to study the BSD conjecture (and several other problems) which uses global geometric structures. We work with (minimal) regular models of elliptic curves over global fields. On one hand, we extend the classical unscrewing technique of Kodaira, Shioda and Tate in the setting of adelic geometry to give a two-dimensional adelic interpretation of the Picard rank of the surface. On the other hand, its analytic rank is related to invariants of the second adelic structure of analytic nature which is involved in two-dimensional zeta integrals method. The multiplicative groups of the two adelic structures are related a via pairing into Milnor K_2 which come from explicit two-dimensional class field theory. This allows to reformulate the rank part of the BSD conjecture as the absence of zeros and poles at s=1 of a certain auxiliary adelic integral over the image of the function field of the curve. The latter property in positive characteristic appears to be related with Riemann-Roch type theorems. In positive characteristic it follows from discreteness of global functions which is a byproduct of an adelic proof of the Riemann-Roch theorem on surface via using geometric adelic duality. In characteristic zero it is expected to follow from an adelic proof of the Faltings-Riemann-Roch theorem.

2015年1月9日(金) 13:30~14:30
講演者 : Shuichiro Takeda(University of Missouri, Columbia)
講演題目 : Howe duality conjecture
アブストラクト : In this talk, after reviewing basics of the local theta correspondences I will talk about a residue-characteristic-free proof of the Howe duality conjecture. This is a joint work with Wee Teck Gan.

2015年1月23日(金) 13:30~14:30
講演者 : 三原朋樹(東大数理)
講演題目 : 保型形式に伴うGalois表現の族の新たな幾何的構成について
アブストラクト : p で割れるレベル N に対しモジュラー曲線 Y_1(N) 上に副有限 Z_p 加群の層を定める.そのコホモロジーを適切に定義することで,普遍へッケ環と Q の絶対ガロア群が連続に作用する岩澤加群を得る.これから N に対し十分に小さい有限スロープ部分を切り出すことにより,ガロア表現の p 進族を得る.

2015年2月13日(金) 16:00~17:00 (普段と時間が違います.
講演者 : Chung Pang Mok (Morningside center of Mathematics and Purdue University, visiting RIMS)
講演題目 : Speculations on the Langlands correspondence
アブストラクト : In this talk we give a selected overview of the major results on the Langlands correspondence, and suggest some open questions as possibilities for future development.

2013年度の数論合同セミナーの記録

2013年6月7日(金) 13:30~14:30
講演者 : 岡田健(京大数理研)
講演題目 : CMを持つ場合のRasmussen-Tamagawa予想について
アブストラクト : 数体 K 上定義される Abel 多様体について,その l 羃等分点が,K に 1 の l 乗根を加えた体の l の外最大不分岐副 l 拡大上定義されるという条件を考える.このような Abel 多様体の K 同型類が有限個であることは Shavarevich 予想からわかるが,この同型類の集合を l について直和をとっても有限であるということが Rasmussen 氏と玉川氏によって予想された.本講演では, この集合に更に「K の代数閉包上虚数乗法を持つ」という条件を付けた場合の有限性についてお話ししたいと思います.

2013年6月21日(金) 13:30~14:30
講演者 : 三枝洋一(京大白眉センター/数学教室)
講演題目 : Rapoport-Zink 空間の l 進コホモロジーと Zelevinsky involution
アブストラクト : Rapoport-Zink 空間とは,構造付き p 可除群の準同種写像による変形空間であり,志村多様体の局所版にあたるものである.その l 進コホモロジーは局所ラングランズ対応を用いて記述されると期待されている.本講演では,表現論的な操作である Zelevinsky involution とl 進コホモロジーを関係づける結果を紹介し,それが Rapoport-Zink 空間の l 進コホモロジーの研究にどのように用いられるかを述べる.

2013年6月28日(金) 13:30~14:30
講演者 : 横田真秀(京大数学教室)
講演題目 : 2-群の Noether 問題について
アブストラクト : 位数 n の有限群 G が体 K 上の n 変数有理関数体に超越元の置換として自然に作用しているとき,その作用による不変体は K 上有理的(純超越的)であるか否かを問う問題が Noether 問題である.この問題には現在でも未知の部分が多く,良い性質を持った G について有理性の判定がなされているに過ぎない.本講演では,この Noether 問題に関して,G が 2-群である場合および G の位数が p・2^n の形に表される場合には不変体が有理的であるための十分条件として既存の結果より強いものを提示できることを話す予定である.

2013年7月19日(金) 13:30~14:30
講演者 : 市野篤史(京大数学教室)
講演題目 : 奇数次特殊直交群の二乗可積分表現の形式次数について
アブストラクト : p 進簡約群の二乗可積分表現に対し,その不変量である形式次数とは,次元の一般化であり調和解析において重要な役割を果たす.本講演では奇数次特殊直交群に対し,その生成的超カスプ表現の形式次数を,局所ガンマ因子(大域 L 関数の関数等式に現れる局所因子)で表す公式を紹介する.本講演は Erez Lapid 氏,Zhengyu Mao 氏との共同研究に基づく.

2013年7月26日(金) 13:30~14:30
講演者 : 小関祥康(京大数理研)
講演題目 : On congruences of Galois representations of number fields
アブストラクト : (代数体の)二つの l 進ガロア表現の法 l 表現が同型であるときに,元のガロア表現がある分解群に制限した時に同型になるかという問題に関して分かったことを話します.応用の一つとして,保型形式のフーリエ係数が法 l でとある形をすることはありえない,という類の結果について話します.本講演は九州大学の田口雄一郎先生との共同研究です.

2013年10月4日(金) 13:30~14:30
講演者 : 跡部発(京大数学教室)
講演題目 : Pullbacks of hermitian Maass lifts
アブストラクト : ある楕円保型形式 f の Fourier 係数を用いて,次数 2 の Hermite 上半空間上の保型形式 F が定まる.この F を f の hermitian Maass lift という.F を対角行列に制限すると 2 変数関数で,各変数に関して,楕円保型形式になっている.故に,ある楕円保型形式 g に対して,周期積分 < F, g×g > が定まる.この周期積分を用いて,積 L-関数 L(s,f×g) の中心値の正確な公式を証明した.この公式について話す予定である.

2013年10月25日(金) 13:30~14:30
講演者 : 広瀬稔(京大数学教室)
講演題目 : 正規新谷 L 関数によるヘッケ L 関数の構成について
アブストラクト : 正規新谷 L 関数を用いて総実代数体の量指標のヘッケ L 関数を構成する.正規新谷 L 関数とは古典的な Hurwitz-Lerch ゼータ関数の多重・多変数化であり,関数等式や負の整数点での零点の位数など望ましい性質をいくつか持っている.これによりヘッケ L 関数の良い多変数化を構成することが出来る.正規新谷 L 関数の定義,性質,ヘッケ L 関数を正規新谷 L 関数で表す方法,Cone に関する議論,応用としてのヘッケ L 関数の関数等式の新証明,等について話す予定である.

2013年11月1日(金) 13:30~14:30
講演者 : 松本雄也(東大数理)
講演題目 : K3 曲面の良い還元の判定法について
アブストラクト : 完備離散付値体上のアーベル多様体が良い還元を持つかどうかは,(l 進)テイト加群へのガロア群の作用をみることで判定できる(いわゆる Neron-Ogg-Shafarevich の判定法).標数 0 の場合は,K3 曲面についても類似の判定法が(K3 曲面の半安定還元に関する Kulikov の結果を用いることで)証明できる.本講演では,混標数の完備離散付値体上の K3 曲面についても,類似の判定法が成立することを示す.

2013年11月8日(金) 13:30~14:30
講演者 : 佐藤周友(中央大学)
講演題目 : 対数的スムーズ族上の p 進的隣接輪体の層について
アブストラクト : 混標数の離散付値環上スムーズまたは半安定な族上のp進的隣接輪体の層は Milnor K 群からの記号で生成される.(Bloch-Kato-Hyodo の定理)この事実から,より一般に,混標数の正則スキーム上のp進的隣接輪体の層が Milnor K 群からの記号で生成されるか?という問題を考えることができる.本講演ではまず,この問題を考える動機の 1 つとして Brauer 群の purity の問題との関係を定式化する.さらに,混標数の離散付値環上対数的スムーズな正則スキームの場合にこの問いに対する答えが肯定的であることを解説したい.(加藤和也氏,齋藤秀司氏との共同研究)

2013年11月22日(金) 15:00~16:00 (普段と時間が違います.
講演者 : Chieh-Yu Chang(国立清華大学)
講演題目 : On period symbols over function fields
アブストラクト : In this talk, we will introduce period symbols over function fields. We will present some analogues of Shimura's theory on algebraic relations among the period symbols. We will also present t-motivic analogues of Deligne's approach using motives to interpret Shimura's theory. This is a joint work with Brownawell and Papanikolas.

2013年11月29日(金) 13:30~14:30
講演者 : Yu Yang(京大数理研)
講演題目 : Degeneration of period matrices of stable curves
アブストラクト : In this talk, we consider a problem concerning the degeneracy of period matrices of stable curves. By Faltings-Chai's theory, if a period matrix arises from a geometric element of Dehn multi-twist (e.g., arising from a cusp), then it is positive definite, hence also non-degenerate. But in general, we want to consider whether or not a period matrix arising from a non-geometric element (e.g., arising from a node) is non-degenerate. We shall give a criterion to determine whether or not the stable curve admits a non-geometric element of Dehn multi-twist such that the associated period matrix is degenerate.

2013年12月20日(金) 13:30~14:30
講演者 : Ren He Su(京大数学教室)
講演題目 : On the Eisenstein series in the Kohnen plus space
アブストラクト : The Kohnen plus space contains certain type of Hilbert modular forms of half-integral weights, which can be characterized as eigenvectors of certain Hecke operator or by the behavior of whose Fourier coefficients. In this talk, we construct Eisenstein series lying in the space of parallel weights and give an explicit form for its Fourier coefficients. This series coincide with the modular forms of half-integral weights introduced by H. Cohen in 1975 if the corresponding totally real number field is Q. We also present that the Kohnen plus space can be spanned by the Eisenstein series and the cusp forms.

2012年度の数論合同セミナーの記録

2012年4月13日(金) 13:30~14:30
講演者 : 高木聡(大阪市立大学数学研究所,数学研究員)
講演題目 : アラケロフコンパクト化の純代数的構成
アブストラクト : 整数環のスペクトラムに無限素点を加えたアラケロフコンパクト化,およびその哲学は整数論において既にスタンダードとなっているが,このコンパクト化を純代数的に正当化する包括的な枠組みは今のところはっきりとした形では存在しない.この構成には可換環以外の代数構造を考えることが必要となる.Haran,Durovなどの先行研究はあるが,今回はそれらとは別の代数構造を考えることでアラケロフコンパクト化を普遍的性質により特徴づける.

2012年5月18日(金) 13:30~14:30
講演者 : 千田雅隆(京大白眉センター/数学教室)
講演題目 : Anticyclotomic p-adic L-functions for modular forms
アブストラクト : This is a joint work with Ming-Lun Hsieh. In this talk, we will discuss anticyclotomic Iwasawa theory for modular forms. First, we will generalize a construction of Bertolini-Darmon's p-adic L-functions for higher weight modular forms and explain the interpolation property. We also discuss the vanishing of mu-invariant of the p-adic L-functions, which is a generalization of a result of Vatsal.

2012年6月15日(金) 13:30~15:40 (2講演あります.普段と時間が違います.
13:30~14:30
講演者 : 梅崎直也(東大数理)
講演題目 : On uniform bound of the maximal subgroup of the inertia group acting unipotently on $\ell$-adic cohomology
アブストラクト : For a smooth projective variety over a local field, the action of the inertia group on the $\ell$-adic cohomology group is unipotent if it is restricted to some open subgroup. In this talk, we give a uniform bound of the index of the maximal open subgroup satisfying this property. This bound depends only on the Betti numbers of $X$ and certain Chern numbers depending on a projective embedding of $X$. This bound is independent of $\ell$. We give a similar result for global case.
14:40~15:40
講演者 : 小関祥康(京大数理研)
講演題目 : Full faithfulness theorem for torsion crystalline representations
アブストラクト : Mark Kisin によって,クリスタリン p 進表現の圏からのある「制限」関手が充満忠実であるということが示されました(Breuil 予想).今回の話ではこの定理のねじれ表現版について分かったことを話させていただきたいと思います.

2012年6月22日(金) 13:30~14:30
講演者 : 阿部知行(東大IPMU)
講演題目 : 数論的 D 加群と p 進係数の関数体のラングランズについて
アブストラクト : 80年代にドリーニュはl進係数の滑らかな層に対してそれと同じフロベニウス固有値を持つ層がlとは異なる素数の係数に対して存在していることを予想した.pとは異なる素数に対してはこの予想はラフォルグによって肯定的に解決された.残る問題はp進係数の 部分で,本講演ではこの予想に関する最近の進展を話したいと思う.p進係数は計算が出来るという側面でl進とは違うのでそのあたりも話す予定である.

2012年6月29日(金) 13:30~14:30
講演者 : 若槻聡(金沢大学)
講演題目 : 階数2のシンプレクティック群に関するユニポテント軌道積分の係数について
アブストラクト : この研究は Werner Hoffmann 氏との共同研究である.アーサー跡公式の幾何サイドは重み付き軌道積分の線型結合で表される.その展開におけるユニポテント軌道積分の係数の性質は一般的に分かっていない.まず GL(2), SL(2), GL(3), SL(3) の場合に関する係数についての既知の結果を復習する.それらの場合の係数はデデキントゼータ関数の s=1 におけるローラン展開の定数項やヘッケ L 関数の s=1 の特殊値などによって記述される.次に階数2のシンプレクティック群のユニポテント軌道積分の係数に関する我々の主結果について述べる.その場合にはデデキントゼータ関数とヘッケL関数に加えて2元2次形式の空間に関する新谷ゼータ関数の s=3/2 におけるローラン展開の定数項によって係数が表されることを示す.さらに,これらの結果と安定化との関係についても解説する.

2012年7月6日(金) 13:30~14:30
講演者 : 都築暢夫(東北大)
講演題目 : p 進 Clemens-Schmid 完全列
アブストラクト : Clemens-Schmid 完全列は,単位円板上の複素多様体の完備な半安定族の極限コホモロジーへのモノドロミー作用の核と余核を記述する完全列です.この講演では,Clemens-Schmid 完全列の標数 p>0 の場合の類似について話します.(パドバ大学の B.Chiarellotto 氏との共同研究)

2012年7月13日(金) 13:30~14:30
講演者 : Tasho Kaletha (Princeton/IAS)
講演題目 : Construction of supercuspidal L-packets for tamely-ramified groups
アブストラクト : We will report on recent work to construct L-packets on general tamely-ramified reductive p-adic groups consisting of supercuspidal representations of low ramification. After stating precise versions of the local Langlands conjecture and endoscopic transfer conjecture, which are adapted to groups that are not necessarily quasi-split, we will describe what is currently known for general groups and discuss some of the details of the construction.

2012年9月14日(金) 16:00~17:30 (普段と時間が違います
講演者 : Ivan Fesenko (Nottingham)
講演題目 : Adelic analysis and geometry on surfaces and the zeta function
アブストラクト : Starting from dimension two, analytic invariants and aspects related to the zeta function of arithmetic schemes get separated from arithmetic and geometric invariants and aspects. Relations between analysis and geometry are not easy. One of such relations is predicted by the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer. Recent theories of two-dimensional adeles and zeta integral on surfaces clarify underlying structures for the analytic and arithmetic-geometric invariants. Analytic and arithmetic-geometric adelic structures on surfaces differ a lot: essentially the former comes from the integral structure of rank two and 0-cycles and the latter comes from the integral structure of rank one and 1-cycles. The bridge between the structures comes from main diagrams in explicit two-dimensional class field theory, which relate the multiplicative groups of the adelic structures via the symbol map. This gives an opportunity to uncover reasons for the conjectural relation between analytic and arithmetic-geometric invariants.

2012年10月12日(金) 13:30~14:30
講演者 : 安福悠(日本大学)
講演題目 : 力学系モーデル・ラング問題について
アブストラクト : モーデル予想の一般化の一つがラングによるもので,準アーベル多様体の中の,部分多様体と部分群の共通部分の構造について言及している.これは,Faltings,Vojta,McQuillan により証明された.代数多様体上の自己写像を一つ固定し,その多重合成を分析する力学系では,アーベル多様体との類似が成り立つ事も多いのだが,本講演では,モーデル・ラング予想の最も自然な力学系版が,全く成り立たないことについてお話する.(カリフォルニア大学バークレー校の Scanlon 氏との共同研究)

2012年11月2日(金) 13:30~14:30
講演者 : 時本一樹 (東大数理)
講演題目 : p 進体上の四元数体の表現の法 p 還元について
アブストラクト : GL_2(Q_p) の p 進 Langlands 対応と法 p Langlands 対応は法 p 還元と整合的であることが知られている.本講演では局所 Langlands 対応と局所 Jacquet-Langlands 対応の合成について類似の整合性が成立するかどうかを考察する.最も単純な場合は Vigneras によって既に調べられているが,ここではより多くの場合を扱う.

2012年11月9日(金) 13:30~14:30
講演者 : 三原朋樹(東大数理)
講演題目 : 非アルキメデス的解析空間の特異ホモロジーと微分形式の積分
アブストラクト : 複素平面の部分空間上の関数の Cauchy 積分の類似として,affine 直線の部分空間上の関数の古典的な p 進積分に Shnirel'man 積分というものがある.今回はその拡張として,一般の Berkovich の解析空間上の過収束微分形式の積分を考える.Shnirel'man 積分では積分路として向き付けのある円周の代わりに1の冪根のなす集合μを採用しているが,一般の解析空間で積分路を定義するためには向き付けを持つ解析的な cycle を定式化する必要がある.その1つの方法として,解析空間の圏に閉区間 [0,1] を始めとする polytope をある方法で添加した圏を構成し,そこにおける標準的な simplicial object を用いて新たな homology を定義し,その cycle を積分路とする積分法を与える.その homology や積分法は望ましい性質を持つことが示されている.例えば homology はいわゆる homology 論の公理などを満たし体係数においては Galois 表現になり,積分法は Shnirel'man 積分の拡張であり Cauchy の積分公式や Stokes の定理などを満たし具体例に対しては Fontaine のp進周期を与えることも分かる.

2012年11月16日(金) 13:30~15:40 (2講演あります.普段と時間が違います.
13:30~14:30
講演者 : 太田和惟(東北大)
講演題目 : Colemanべき級数論のある一般化について
アブストラクト : 古典的な Coleman べき級数論は局所単数からなる norm compatible system をべき級数で捉える理論であり,現在では様々な対象の norm compatible system に対して一般化されている.一方近年,小林真一氏は楕円曲線の形式群において,norm compatible system とは異なる別の重要な system に対して Coleman 理論を発見し,p 進高さ関数の計算に応用した.本講演では,この小林氏の Coleman 理論を一般次元の形式群へ一般化する.
14:40~15:40
講演者 : 佐藤一樹(東北大)
講演題目 : 二次超曲面束のゼロサイクルの Chow 群に対する Hasse 原理について
アブストラクト : 代数体上の代数多様体に対して,そのChow群の局所大域写像を考える.Parimala と Suresh は,(次元が4以上の)二次超曲面束のゼロサイクルの Chow 群の有限性を局所大域写像の単射性を用いて示した.今回の講演では,次元が 3 以下の二次超曲面束のゼロサイクルの局所大域写像が単射となるためのある十分条件について得られた結果を紹介する.

2013年1月11日(金) 13:30~15:40 (2講演あります.普段と時間が違います.
13:30~14:30
講演者 : Thomas Tucker (University of Rochester)
講演題目 : Integral points in orbits and the Bang-Zsigmondy problem
アブストラクト : Let f be a rational function that is not conjugate to a powering map, and let a, b be two integers. We show that for any set S of primes, there are finitely many (m,n) such that f^m(a) - f^n(b) is divisible only by primes in S, using the geometry of P^1 x P^1. We attempt to put this question in the context of so-called primitive prime divisors suggested by Ingram/Silverman and others. This represents joint work with Corvaja, Gratton, Khoa, Sookdeo, Zannier.
14:40~15:40
講演者 : 鈴木貴士(University of Chicago)
講演題目 : Duality for local fields with perfect residue field: the use of the category of fields with a Grothendieck topology
アブストラクト : We consider the category S of all fields equipped with some Grothendieck topology. It can be proven that the natural functor from the category of algebraic groups to the category of sheaves on S is fully faithful and preserves (higher) Ext groups. The key here is that any point of an algebraic group can be written as the product of two generic points in the sense of Weil, which allows us to only consider field-valued points rather than ring-valued points. The cohomology theory of S is considerably easy since it is sufficiently described by Galois cohomology. We can use the site S to formulate and prove duality for local fields with perfect residue field. This duality is what Begueri, Bester and Kato have obtained earlier. Using the site S, we can simplify the duality and understand it as duality for a certain morphism at the level of sites from such a local field to its residue field (even in the mixed characteristic case). Some classical well-known results on Galois cohomology are sufficient for us to regard cohomology of the local field as algebraic groups over the residue field and reduce the perfectness of the cup product pairing in the derived category between such algebraic groups into Serre-Hazewinkel's local class field theory.

2013年1月18日(金) 13:30~14:30
講演者 : 大井理生(京大数学教室)
講演題目 : 正標数の代数閉体上の Surface の Artin-Schreier 拡大の分岐について (On ramifications of Artin-Schreier extensions of surfaces over algebraically closed fields of positive characteristic)
アブストラクト : 加藤和也氏によって,正標数の代数閉体上の (smooth) Surface の Artin-Schreier 拡大について,分岐する divisor が simple normal crossing であるという条件下で,分岐に関する重要な量 R が定義されている.例えば, American Journal of mahtematics Vol 116 「Class Field Theory, D-Module, and Ramification on Higher dimensional Scheme, Part I」に R の定義が書かれています(この論文ではもっと一般的に R を定義しています).今回の講演では,まず,X = Spec(k[x,y]) (k:algebraically closed field of characteristic p),Artin-Schreier 拡大が \alpha^p - \alpha = y^m/x^n という特別な場合に,R が Explicit に計算できることを示します.そして,X = Spec(k[x,y]),Artin-Schreier拡大が一般の場合でも,漸化式を使って R が計算できることを示します.さらに,この漸化式を使って R がいくつかの場合に明示的に与えられることを示します.一般の場合の数値計算についても述べる予定である.最後に,Surface X が一般の場合にも,大部分の場合,X = Spec(k[x,y]) の場合に帰着されることについて話します.

2011年度の数論合同セミナーの記録

2011年11月4日(金) 13:30~14:30
講演者 : 津嶋貴弘(九大数理)
講演題目 : Representations of conductor three in the cohomology of the Lubin-Tate space X_1(\pi^3) of height two
アブストラクト : In this talk, we introduce computations of stable reduction of X_1(\pi^3) with level structure K_1(\pi^3) by using the theory of stable coverings due to R. Coleman. Our study is purely local and includes the case where p=2. In the case p=2, in the stable reduction of X_1(\pi^3), some copies of (unique up to isomorphism) supersingular elliptic curves in characteristic two appear. As a result, all primitive Galois representations of conductor three appear in the cohomology of X_1(\pi^3). It gives a geometric understanding of a realization of the primitive Galois representations of conductor three. This is a joint work with Naoki Imai.

「談話会」
2011年11月16日(水) 16:30~17:30
場所 : 京都大学数理解析研究所 110室
講演者 : 三枝洋一(九大数理)
講演題目 : 非可換 Lubin-Tate 理論のシンプレクティック群への一般化について
アブストラクト : 非可換 Lubin-Tate 理論とは,形式群の変形空間から作られるリジッド空間の l 進エタールコホモロジーを用いて局所 Langlands 対応および局所 Jacquet-Langlands 対応を実現する理論であり,形式群を用いて局所類体論を導く古典的な Lubin-Tate 理論の一般化にあたる.本講演では,非可換 Lubin-Tate 理論をシンプレクティック群 GSp(2n) に拡張する試みについて紹介する.この場合は,Lubin-Tate 空間の一般化として,Rapoport-Zink 空間と呼ばれるリジッド空間が用いられる.
 11月14日~18日の週には京大数学教室で三枝洋一氏による集中講義(講義題目:リジッド空間のエタールコホモロジー)が行われます.

2011年11月25日(金) 13:30~14:30
講演者 : 加藤和也(シカゴ大)
講演題目 : Sharifi 予想について
アブストラクト : 岩澤理論において重要な「岩澤主予想」は Mazur と Wiles によって1980年代前半に証明されたが,証明の方法は,岩澤理論のテーマである円分体の数論と,モジュラー曲線の関係を考察するものであった.最近の論文において Sharifi は,円分体の数論とモジュラー曲線の間に,もう一段深い関係が存在することを予想した.この Sharifi の予想について述べる.

2011年12月16日(金) 13:30~15:40 (普段と時間が違います
13:30~14:30
講演者 : 鈴木貴士(シカゴ大)
講演題目 : Class field theory and algebraic representations of loop groups
アブストラクト : Let K be a local or global field of positive characteristic, one or higher dimensional, with constant field k. Then the field K can be viewed as an infinite dimensional algebraic object defined over k. It turns out that the space of algebraic characters (= Cartier dual) of the multiplicative group of K is isomorphic (at least conjecturally, with some known cases) to the Milnor K-group of K, in the local case, or the generalized Albanese variety of K, in the global case. Therefore we can (hopefully) do interesting things including Serre-Hazewinkel's local class field theory or other types of class field theory on this space. In this talk, I will explain a dream to generalize this picture to non-abelian cases, for example, to the space of irreducible algebraic representations of the loop group GL_2(K), K being one dimensional local. As an attempt to find some elements of this space, an algebraic analogue of principal series representations is defined, which, however, turns out to be almost zero. I will also explain this result/failure. The proof needs some computation of tame symbols in algebraic K-theory.
14:40~15:40
講演者 : 山田智宏(京大理)
講演題目 : On equations σ(n)=σ(n+k) and φ(n)=φ(n+k)
アブストラクト : We give new upper bounds for the number of solutions n of equations σ(n)=σ(n+k) and φ(n)=φ(n+k) below a given upper bound x.

2012年2月3日(金) 13:30~14:30
講演者 : Chia-Fu Yu (Academia Sinica)
講演題目 : Zero-dimensional quaternionic Shimura varieties
アブストラクト : In this talk, we consider the families of Shimura varieties of type (D) which are zero-dimensional. We shall describe possible slope sequences (Newton polygons) of abelian varieties with additional structures parameterized by these moduli spaces.

2010年度の数論合同セミナーの記録

2010年5月21日(金) 15:00~16:00 (普段と時間が違います
講演者 : 津嶋貴弘(東大数理)
講演題目 : On the stable reduction of X_0(p^4)
アブストラクト : By the Deligne-Mumford theorem, a curve C over a local field K has a unique stable model over some finite extension K'/K, as long as the genus of C is greater than one. If defining equations of a curve are given, it is not always easy to compute the stable model of the curve concretely. In our talk, we concentrate on the stable model of a modular curve. The stable models of X_0(p),X_1(p) and X(p) are classically known by works of Igusa and Deligne-Rapoport. B. Edixhoven calculated the stable model of X_0(p^2) in 1990. In 2006, Coleman-McMurdy found the stable model of X_0(p^3) on the basis of the rigid geometry. They use the Gross-Hopkins theory to calculate irreducible components appearing in the stable reduction of X_0(p^3). We will introduce a more elementary method to calculate the defining equations of the irreducible components in the model of X_0 (p^3). Starting with Kronecker's polynomial, we will find components by only using blow-up. By this method, we also find the stable reduction of X_0(p^4). Deligne-Lusztig curves for SL_2(F_p) appear in the stable model of X_0(p^4). In our talk, we will explain how to compute the irreducible components appearing in this model of X_0(p^4).

「整数論講演」
2010年6月25日(金) 14:00~15:00 (普段と場所・時間が違います
場所 : 京都大学理学研究科数学教室  理学部3号館127大会議室
講演者 : 三枝洋一(九大数理)
講演題目 : Cuspidal representations in the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4)
アブストラクト : Rapoport-Zink空間とは,付加構造付き p可除群の準同種写像のモジュライ空間であり,志村多様体の局所版とみなすことができる.この講演では,GSp(4) に対する Rapoport-Zink空間の l 進コホモロジーに関して最近行った,伊藤哲史氏との共同研究について報告したい.主定理は,Rapoport-Zink塔(Rapoport-Zink空間のリジッド解析的被覆の射影系)の i 次コンパクト台 l 進コホモロジーとして得られるGSp_4(Q_p)のスムーズ表現の部分商に準尖点表現が現れるのは i = 2,3,4 の場合に限るというものである.証明においては,講演者自身によって導入された形式隣接輪体の変種が本質的に用いられる.

「整数論特別講演会」
2010年10月12日(火) 13:30~17:00 (3人の講演が行われます.普段と場所も時間も違います
場所 : 京都大学理学研究科数学教室  理学部3号館 108室
13:30~14:30
講演者 : Matteo Longo (Padova大学)
講演題目 : Quaternion algebras, Heegner points and arithmetic of Hida families (joint work with S.Vigni)
14:45~15:45
講演者 : François Brunault (Lyon)
講演題目 : L-functions of elliptic curves over number fields: conjectures and examples
16:00~17:00
講演者 : Jayce Getz (McGill大学)
講演題目 : Relative endoscopy and arithmetic geometry of Shimura varieties

2010年11月5日(金) 13:00~14:30 (普段と開始時間が違います
講演者 : Francis Brown (Jussieu)
講演題目 : On the coalgebra structure of motivic multiple zeta values
アブストラクト : I will begin by recalling basic properties of iterated integrals and their relation to multiple zeta values. Then I shall explain how to lift these to their motivic versions, and discuss Goncharov's formula for the motivic coproduct. Using this coproduct yields an algorithm to decompose any multiple zeta value of weight N into a chosen basis up to weight N.
In the second half I will apply these ideas to prove that the motivic multiple zeta values $\zeta^M(n_1,\ldots, n_r)$, where $n_i=2$ or $3$, form a basis for all motivic multiple zetas. This implies the Deligne-Ihara freeness conjecture and also a conjecture due to M. Hoffman which states that every multiple zeta value is a $\Q$-linear combination of $\zeta(n_1,\ldots, n_r)$ where $n_i=2$ or $3$. The proof is entirely combinatorial except for an essential analytic input which is due to D. Zagier.

「整数論講演」
2010年11月17日(水) 10:00~12:15 (普段と場所・時間が違います
場所 : 京都大学理学研究科数学教室  理学部3号館108室
10:00~11:00
講演者 : Laurent Fargues (パリ南大学)
講演題目 : Curves and vector bundles in p-adic Hodge theory
アブストラクト : Given an algebraically closed complete valued field of characteristic /p/, we construct a curve over *Q*_/p/ and classify vector bundles on it. To some objects in /p/-adic Hodge theory we associate Galois equivariant vector bundles on this curve. As a particular case of the classification of vector bundles on this curve we find back the two main theorems of /p/-adic Hodge theory: weakly admissible is equivalent to admissible and De Rham implies potentially semi-stable. This is joint work with Jean-Marc Fontaine.
11:15~12:15
講演者 : Bryden Cais (ウィスコンシン大学マディソン校)
講演題目 : On the restriction of crystalline Galois representations
アブストラクト : We formulate a generalization of a conjecture of Breuil (now a theorem of Kisin) on the restriction of crystalline p-adic Galois representations to a general class of infinite index subgroups of the Galois group. Following arguments of Breuil, we will explain the proof of our generalization in the Barsotti-Tate case.

「整数論講演」
2010年12月1日(水) 13:00~14:00 (普段と場所・時間が違います
場所 : 京都大学理学研究科数学教室  理学部3号館108室
講演者 : James Borger (オーストラリア国立大学)
講演題目 : Witt vectors, Lambda-rings, and absolute algebraic geometry
アブストラクト : I will explain how the closely related concepts of Witt vector and Lambda-ring give rise to a kind of algebraic geometry that is, in a precise sense, over a deeper base than the ring of integers. I will show that it conforms to several predictions about absolute geometry. I will also say something brief about how it relates to other issues in arithmetic algebraic geometry, such as crystalline cohomology, Buium's theory of arithmetic jet spaces, and explicit class field theory.

2010年12月17日(金) 13:30~14:30
講演者 : 山名俊介(大阪市大)
講演題目 : 非斉次二次形式の局所密度
アブストラクト : 非斉次二次形式の局所密度の明示公式を極大格子に関する場合に与える.局所密度を直接計算するのは大変面倒なので,大域的な手法を使ってヤコビ形式の空間のアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数に関する既存の結果に帰着させて計算する.証明の副産物として,様々なアイゼンシュタイン級数の間の関係が明示的に与えられ,それらのフーリエ係数の明示式も得られる.これらのフーリエ係数には様々な応用があることが知られているが,今回は特に正定値非斉次二次形式に関するディオファントス方程式の解の個数の重み付き平均の明示式を与える予定である.

2011年1月14日(金) 13:30~14:30
講演者 : Christopher Rasmussen (Wesleyan大学)
講演題目 : 2-Isogenies and weighted character sums
アブストラクト : Given an $\mathbf{F}_p$-rational isogeny $\phi \colon E \to E'$ of elliptic curves, we study the cokernel character $\chi$ of the isogeny on the $\F_p$-rational points of the image curve $E'$. The sum of character values over rational points, when weighted against a particular rational function on $E'$, has surprising arithmetic behavior relative to the prime $p$. This involves relations with classical formulas of Dirichlet for the class number of quadratic imaginary fields. This work is joint with Cam McLeman.

2009年度の数論合同セミナーの記録

2009年5月1日(金) 13:30~14:30
講演者 : 鈴木貴士(京大理)
講演題目 : Some remarks on local class field theory of Serre and Hazewinkel
アブストラクト : We briefly review local class field theory of Serre and Hazewinkel and give a new approach for this theory. In the case of characteristic zero, we also show a D-module version of the theory. Two-dimensional local class field theory is discussed in this framework.

2009年5月29日(金) 13:30~14:30
講演者 : 千田雅隆(京大理)
講演題目 : Heegner cycleと保型L関数のcentral valueについて
アブストラクト : BertoliniとDarmonは志村曲線上のHeegner pointのなすEuler systemを用いることで有理数体上の楕円曲線に対するanti-cyclotomic拡大の岩澤主予想の研究を行った.今回の講演では彼らの手法の(高いweightの)保型形式への拡張について紹介する.

2009年6月5日(金) 13:30~14:30
講演者 : 吉田輝義(ハーバード大・ケンブリッジ大)
講演題目 : 局所Langlands対応に関連した数論幾何
アブストラクト : GL(n) に対する局所 Langlands 対応(非可換局所類体論)は,Lubin-Tate空間のエタール・コホモロジー群に実現しており(非可換 Lubin-Tate理論),この事実は代数体上の志村多様体論を用いて証明されている.局所体上の理論のみによる証明は知られていないが,レベル1の特殊なケースにはLubin-Tate 空間のstratification および resolution(ブローアップ)といった局所的構造の分析を用いてDeligne-Lusztig 理論に帰着できる.Lubin-Tate 空間は形式群(Barsotti-Tate群)の変形のモジュライ空間であるが,今回はその局所的構造のモジュライ解釈および一般のレベルを扱うための定式化について述べる.これは,Drinfeldの定義したレベル構造を,エタール側(等分点群スキーム)とクリスタル側(Dieudonne加群)の両方を考慮して補完した形式モデルとも考えられ,背後には Faltings-Fargues 同型の存在がある.より一般のRapoport-Zink 空間への一般化が望まれる.

2009年6月12日(金) 13:30~14:30
講演者 : 山名俊介(京大理)
講演題目 : 四元数ユニタリ群の退化主系列表現
アブストラクト : 退化主系列表現とは局所体上の古典群のジーゲル放物型部分群の一次元表現の誘導表現のことである.こうした表現は現在までに活発に研究されているが,特にシンプレクティック群やユニタリ群などの場合は詳しく研究され,ジーゲル・ヴェイユ公式の拡張やテータダイコトミーなどの研究にも応用されている.今回,実数体と p 進体上の四元数ユニタリ群 (O^*(4n) と Sp(n,n)) の退化主系列表現について,可約点での加群構造やテータ対応との関係を解説する.時間があれば,シンプレクティック群やユニタリ群の場合のような応用の可能性にも触れたい.

2009年6月26日(金) 13:30~14:30
講演者 : 平之内俊郎(京大数理研)
講演題目 : Pure weight perfect modules on divisorial schemes
アブストラクト : 適当なスキーム X の regular closed immersion Z -> X に対して (Quillen) K 理論の射 K(X) -> K(X-Z) のhomotopy fiber は或る完全圏の K 理論で記述できるであろう, という Gersten の予想 (1974) を非連結 K 理論また加法的 K 理論へ拡張し, その証明を紹介する. また負の K 群に関する Weibel 予想への応用についても述べる.

2009年7月3日(金) 13:30~14:30
講演者 : 内田幸寛(京大理)
講演題目 : 超楕円 Jacobi 多様体の等分多項式について
アブストラクト : 楕円曲線に対し, n 等分点の x 座標を根に持つ等分多項式が定義され,ねじれ部分群の決定や,局所高さ関数の研究など,さまざまな応用を持つ. 本講演では,複素数体上定義された超楕円曲線の Jacobi 多様体に対して等分多項式を定義し, 楕円曲線の場合と類似した性質を持つことについて解説する.

「整数論特別講義」
9月14日(月) 13:30~15:00
場所 : 京都大学理学研究科数学教室 理学部3号館 108室
月曜日に行います.普段の合同セミナーとは違う部屋で行われます.ご注意ください.
講演者 : Ambrus Pal (Imperial College London)
講演題目 : The Manin constant of elliptic curves over function fields
アブストラクト : We study the p-adic valuation of the values of normalised Hecke eigenforms attached to non-isotrivial elliptic curves defined over function fields of transcendence degree one over finite fields of characteristic p. We derive upper bounds on the smallest attained valuation in terms of the minimal discriminant under a certain assumption on the function field and provide examples to show that our estimates are optimal. As an application of our results we also prove the analogue of the degree conjecture unconditionally for strong Weil curves with square-free conductor defined over function fields satisfying the assumption mentioned above.

「整数論特別講義」
9月28日(月) 15:00~16:00 (時間が変更になりました.(9/17 変更)
場所 : 京都大学理学研究科数学教室 理学部3号館 108室
月曜日に行います.普段の合同セミナーとは違う部屋で行われます.ご注意ください.
講演者 : Guy Henniart (Univ. Paris-Sud Orsay)
講演題目 : Mod. p representations of reductive p-adic groups
アブストラクト : Congruences of modular forms naturally lead to studying representations of reductive p-adic groups with coefficients in a finite field. When that field has characteristic p, the theory is radically different from the classical case of complex representations. Recent progress has been made, however, on the analysis of parabolically induced representations. We'd like to review that progress and present some perspective.

2009年10月23日(金) 13:30~14:30
講演者 : Pierre Parent (Université Bordeaux 1)
講演題目 : Rational points on the curves $X_0^+ (p^r )$, for $r>1$
アブストラクト : We show that, for all large enough prime numbers $p$, the quotient of modular curves $X_0^+ (p^r )$ with $r>1$ have no other $\bf Q$-valued points than the obvious cusps and complex multiplication points. This amounts to the non-existence of quadratic (non CM) elliptic $\bf Q$-curves of degree $p^r$. The case $r=2$ gives a partial answer to a question of J.-P. Serre about the uniform surjectivity of Galois representations associated with torsion points of elliptic curves without complex multiplication. (Joint work with Yuri Bilu).

2009年11月13日(金) 13:30~17:00 (2講演あります)
13:30~15:00に河村尚明(北大理)さんの講演が,15:30~17:00にJoerg Wildeshaus (Univ. Paris 13) さんの講演が行われます.夕方には懇親会を行う予定です.こちらもぜひご参加ください.
13:30~15:00
講演者 : 河村尚明(北大理)
講演題目 : Certain p-adic families of holomorphic Siegel cusp forms of higher genus
アブストラクト : The theory of p-adic families of automorphic forms is initiated by Serre and Katz, and afterwards is developed from various points of view by several people. In this context, we shall discuss some constructions of p-adic families of holomorphic and cuspidal Siegel modular forms of arbitrary even genus g=2n, which are connected with the (slope-zero) p-adic analytic family of elliptic cusp forms given by Hida via the lifting of Duke-Imamoglu and Ikeda. It does not only generalize a similar result due to Guerzhoy in case g=2 towards higher genus, but it also sharpens his observation precisely.
15:30~17:00
講演者 : Joerg Wildeshaus (Universite Paris 13)
講演題目 : Chow motives without projectivity
アブストラクト : Bondarko has recently introduced the notion of weight structure on triangulated categories. He shows that the category DM of motives a la Voevodsky supports such a structure, and that the category CHM of Chow motives is identified with its heart. This result allows us to show that the inclusion i of CHM into DM admits an adjoint "part of weight zero" as soon as one restricts the image of i to a certain sub-category DM' of motives avoiding certain weights. In concrete situations, the question is thus whether a given motive M belongs to DM'. When M is a direct factor of the motive of a smooth variety X, we shall identify a hypothesis C on the boundary motive of X, which will be shown to imply that M is in DM'. Thus, its "part of weight zero" is well defined. For certain Shimura varieties X, our control of the boundary motive is sufficient to show that hypothesis C is indeed satisfied.

「GCOEセミナーとの共催」
2009年12月4日(金) 13:30~16:00 (2講演あります)
夕方には懇親会を行う予定です.こちらもぜひご参加ください.
13:30~14:30
講演者 : 今井直毅 (東大数理)
講演題目 : Ramification and moduli spaces of finite flat models
アブストラクト : Let K be a p-adic field, and V be a two-dimensional continuous G_K representation over a finite field of characteristic p. In this talk, we determine the range of dimensions of moduli spaces of finite flat models of V, using the absolute ramification index of K. We also determine the type of the zeta functions of the moduli spaces.
15:00~16:00
講演者 : Kai-Wen Lan (Princeton/IAS)
講演題目 : Liftability of mod p cusp forms of regular weights
アブストラクト : We shall present a vanishing theorem for automorphic line bundles on good reduction fibers of PEL-type Shimura varieties (including non-compact ones). As a byproduct, we deduce that for a good prime p larger than the dimension of a PEL-type Shimura variety, any mod p cusp form of regular weight is liftable to characteristic zero. (This is joint work with Junecue Suh.)

2010年1月8日(金) 13:30~15:45 (2講演あります)
夕方には懇親会を行う予定です.こちらもぜひご参加ください.
13:30~14:30
講演者 : 森伸吾(京大理)
講演題目 : 有限体上の2元3次形式の空間の付随するGauss和について
アブストラクト : 有限体上の2元3次形式の空間に対してGauss和を考えることができる.今回,条件付きでこのGauss和が古典的なGauss和等を用いて書き表すことができたことについて紹介したいと思う.また,このGauss和が上記の空間に付随するある種のL関数の関数等式に現れることについても簡単に触れたいと思う.
14:45~15:45
講演者 : 谷口隆(神戸大理)
講演題目 : 概均質ベクトル空間の「軌道型」L関数と関数等式
アブストラクト : 概均質ベクトル空間のL関数を定義する方法は何通りか知られている.今回は,いくつかの概均質ベクトル空間に対して,「軌道型」のL関数を定義し,それが自然な関数等式をみたすことを紹介する.また,これまでに定義されていたL関数との関係について触れる.2元3次形式の空間の場合には,留数の計算例を述べる.

2010年1月15日(金) 13:30~14:30
講演者 : 金子元(京大理)
講演題目 : On the binary expansions of algebraic irrational numbers
アブストラクト : Little is known about the binary expansions of algebraic irrational numbers. We derive new, improved lower bounds of the number of digit changes in the binary expansions of algebraic irrational numbers.



最終更新日 : 2018年7月17日