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研究分野は 数理流体力学 です.流体運動の数理的側面を大規模計算から数学解析までの様々なアプローチで解明することが目的です.例えば乱流への遷移現象などといった, 単に流体方程式の解の存在や一意性の議論を越えた, 流体現象の時間推移を数理的な見地から理解することを目指しています.

私は数値計算を積極的に利用します.数値計算を数学の研究で使うというのは,ありえないようにも思われますが,流体のような極めて非線形性の強い現象では数学的に何を示すべきかすら全くわからないことがしばしばありますので, 質の良い数値計算を実施して, その結果から質の良い 数学的推測(Conjecture) を得ることが重要になります.また,一般に流体の数値計算は大規模になり,そもそも数値計算自体が相当難しい場合もよくありますから,その数値計算法を開発・応用するだけでも数値解析学などに絡んで重要です.現在の研究対象は流体運動の中でも以下のような話題です.

  • 二次元渦力学とその応用 (Vortex dynamics and its applications)
    • 渦斑・渦層・点渦の数学解析と数値解析
    • リーマン面上の点渦力学とその応用
    • 渦力学による流体モデル研究,流体実験,最適化問題
    • 多重連結領域の渦力学理論とその応用,数値等角写像,高速Tree法
  • 流体方程式の数値解析と数学解析 (Mathematical and Numerical Analysis of fluid equations)
    • 乱流統計性質の理解に向けた保存系におけるエネルギー特異散逸の数学理論の研究
    • 3次元Navier-Stokes方程式の適切性に関する数学的モデルの構成と解析.
  • 流体力学とトポロジー (Topological Fluid Dynamics)
    • 二次元ハミルトンベクトル場の流線の位相構造の分類理論(語表現)とその応用
    • カオス的粒子混合の問題(組みひも写像による位相的カオス)
  • 数理気象・気候力学の構築 (Mathematics and Meteorology)
    • 気候学・気象学おけるデータ同化の数理的諸問題
    • 雲微物理学の数理的研究
  • この他,高速鉄道における「微気圧波」「渦音」,生命流体の数理モデルにも興味があります.それ以外にも,これまで数学では扱われたことのない流体に関わる諸現象であればすべからく興味があります.

【私の研究室での研究を考えている学生さんへ】
流体現象は我々の想像を超えるはるかにリッチな数学的構造を持っているようです.私自身は「非線型力学系理論」「偏微分方程式論」「数値解析」「トポロジー」といった数学をいままで使ってきましたが,研究をすすめていくと,あらゆる数学的手法が有効(あるいは不十分)ではないかと思えてきます.また,数値計算によるシミュレーションによる具体例の計算は,その移りゆく美しい流体の姿とともに,その豊かな数学構造を明らかにする上で非常に重要なヒントを与えてくれます.何よりも見ていて楽しい.このようなことから,私の研究室を希望する学生さんは「数学」「数値計算」「流体力学」のいずれかが得意であればよいと考えています.足りないところを補いつつ,ともに新しい流体数理の世界を切り開いていきたいと思います.

独立行政法人科学技術振興機構 「さきがけ」プロジェクト 水圏環境力学の構築 は終了しました.
現在はJST西浦数学領域 CRESTプロジェクト 渦・境界相互作用が創出するパラダイムシフトは高評価で終了いたしました.


住所:〒606-8502 京都市左京区北白川追分町 京都大学大学院理学研究科数学教室