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aliquot数列

自然数 n に対し、n の自分自身を除く正の約数の和を s(n) で表す。 s を除外約数関数と呼ぶことにする。 s を反復させて出来る数列 {s^k(n)} (k=0,1,2..) を aliquot 数列と言う。

例えば n=220 のときは s^2k(n)=220, s^2k+1(n)=284 となり、循環する。また n=138 のときは s¹¹⁷(138)=179931895322 で最大値となり、 s¹⁷⁷(138)=1 となり、終了する。

すべての n に対して aliquot 数列は終了したり循環したりするのか、それとも s^k(n)→∞ (k→∞) となる n が存在するのかは未解決である。
未解決の最小の n は 276 である。

長いaliquot数列のデータ

終了したり循環したりするもの
未解決のもの

aliquot数列関係のリンク集

Aliquot Sequences (Paul Zimmermann)
Aliquot Sequences (Wolfgang Creyaufmueller)