私個人の研究のテーマは数理流体力学です．流体運動の数理的側面を大規模計算から数学解析までの様々なアプローチで解明することが目的です．例えば乱流への遷移現象などといった, 単に流体方程式の解の存在や一意性の議論を越えた, 流体現象の時間推移を数理的な見地から理解することを目指しています．

現在の研究テーマは以下のようなものです．

(1) 多重連結領域における二次元非粘性非圧縮流体運動理論の構築と応用．
(2) ３次元一様等方乱流統計性質の理解に向けた保存系におけるエネルギー 散逸の数学理論の研究．
(3) ３次元Navier-Stokes方程式の適切性に関する数学的モデルの構成と解析.
(4) 渦層に現れる特異点の構造の解析と数値計算.
(5) 点渦系とよばれる，流体モデルの数学解析. 特に球面上の渦運動の数理.
(6) カオス的流体粒子混合の問題（組紐写像による位相的カオスなど）
(7) 流体現象を伴う非線形現象の数理（非均一場における化学反応理論など）

詳しくは坂上貴之のホームページまで．