講義のページ
このページは講義に関する情報をまとめたものです．
講義中に提示した資料や参考文献なども入手できる（ようになる）はずです．
注意：履修等に関する正式な情報は事務室の掲示を確認してください．
また，レポートなどの提出物は，事務室経由で提出してください．
京都大学，２０１１年度
- 冬学期 : 「代数学ＩＩ」, 3回生以上対象 --- ガロア理論の講義を行う予定です．
京都大学，２０１０年度
- 通年：線形代数学Ａ・Ｂ（理学部）（全学共通科目）
- 冬学期 : 「整数論Ｉ」, 4回生・大学院生対象 --- 未定．おそらく数論幾何の何らかのトピック（エタールコホモロジーや志村多様体など）について講義をすることになると思われます．
- 通年：「代数学講究」, テキスト : A. Weil, "Basic Number Theory",
(Springer Classics in Mathematics), Springer-Verlag, 1995.（前年度の続き）,
Hartshorne "Algebraic Geometry", SGA1,...
京都大学，２００９年度
- 通年：線形代数学Ａ・Ｂ（理学部）（全学共通科目）
- 夏学期・前半 : 「基礎数学からの展開Ａ」（理学部科目） --- 楕円曲線の数論幾何を紹介する予定
- 通年：「代数学講究」, テキスト : A. Weil, "Basic Number Theory",
(Springer Classics in Mathematics), Springer-Verlag, 1995.
京都大学，２００８年度
- 冬学期 : 「代数学演義II」, 3回生対象, テキスト : J. Neukirch, "Algebraic Number Theory",
(Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften), Springer-Verlag, 1999 (英語版).
- 冬学期 : 「整数論Ｉ」, 4回生・大学院生対象 --- 非可換類体論(ガロア表現，ラングランズ対応)の入門講義を行った．
2009年度の授業
記録（過去のもの）
2008年度
2007年度
2008年冬学期「整数論ｌ」（学部生・大学院生対象）
4122．整数論ｌ（後期）
整数論に関する入門講義である．
局所体，類体論，ゼータ関数，保型形式，楕円曲線などの中から，
いくつかのトピックを選んで解説する．
また，この分野における最近の進展についても触れる．
位相空間論，複素解析学，代数学に関する基本的な知識は仮定する．
代数幾何学の基本的な知識があった方が望ましいが，仮定はしない．
成績評価の方法 : レポートにより評価する．
数 論 幾 何 入 門
数論幾何は，整数の問題を幾何的な手法で研究する整数論の一分野で，
現代の整数論において，無くてはならないものとなっています．
ワイルズは１９９４年にフェルマーの最終定理
n を 3 以上の整数とすると，x^n + y^n = z^n をみたす自然数 x,y,z は存在しない
を解決し衝撃を与えましたが，その証明の中では，いくつもの最先端の
数論幾何の道具が本質的に使われていました．
この講義では，数論幾何の考え方やいくつかの手法を解説します．
ガロア表現や楕円曲線などの基本的な道具を導入した後，最近の数論幾何
の主要なテーマの一つであるラングランズ対応（非可換類体論）の
幾何的実現について解説します．
また，時間が許せば，ワイルズ以降の進展についても（テイラー‐
ワイルズの方法の拡張，佐藤‐テイト予想への応用など），その幾何的
な側面に重点を置いて解説したいと思います．
講義では，代数学に関する基本的な知識（群，環，体，ガロア理論など）
を仮定します．
授業予定（全１３回の予定）
- 素イデアル分解，相互法則と類体論，ガロア表現
- 楕円曲線，エタールコホモロジー
- 保型表現に伴うガロア表現，志村多様体
- テイラー‐ワイルズの方法
- 時間
- 毎週月曜日3限 13:00-14:30
- 期間
- 2008年10月6日(月)〜2009年1月19日(月) (全13回の予定)
- 教室
- 京都大学大学院理学研究科数学教室６号館４０２室
成績について
講義内容をふまえてレポートを提出してください．
レポートの内容・形式・分量は自由ですが，
例えば，講義で省略した部分を自分なりに細部を補ったものや，
具体例を自分なりに計算してまとめたものなどが考えられます．
参考文献
- 『数学のたのしみ2008最終号』（フォーラム：現代数学のひろがり「佐藤‐テイト予想の解決と展望」），日本評論社, 2008年
- 加藤和也, 斎藤毅, 黒川信重, 『数論〈１〉Fermatの夢と類体論』, 岩波書店, 2005年
参考文献２ （発展的なもの）
- 伊藤哲史，『コホモロジー論とモチーフ』，2006年夏「整数論札幌夏の学校」講義録，北海道大学大学院理学研究院，2008年．
2008年度冬学期「代数学演義」（３回生対象）
整数論関係のテキストの輪講を行う．
テキスト : J. Neukirch, "Algebraic Number Theory",
(Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften), Springer-Verlag, 1999 (英語版).
発表者：中村，田中，水江，石塚
2007年度夏学期「数学講究」（４回生対象）
整数論関係のテキストの輪講を行う．
- テキスト
- 岩澤健吉，『局所類体論』(数学選書)，岩波書店，1980年．
- 発表者
- 佐久川，竹森
- 日時・教室
- 2007年4月12日(木)〜2007年7/23(月) (全14回)
毎週木曜日 13:00〜 (週によって変更あり)
京都大学大学院理学研究科数学教室 6号館606室
整数論に関する参考文献
局所類体論
- 斎藤秀司, 『整数論』, 共立講座21世紀の数学, 共立出版
- K. Iwasawa, Local class field theory,
Oxford Science Publications. Oxford Mathematical Monographs.
The Clarendon Press, Oxford University Press, New York
(日本語版を元に，Lubin-Tate理論を中心に使う形に大幅に書き直してある)
- J.-P. Serre, Corps locaux, Hermann, Paris
(英訳 : Local fields, Graduate Texts in Mathematics, 67.
Springer-Verlag, New York-Berlin)
大域類体論
- 高木貞治, 『代数的整数論』, 岩波書店
- 加藤和也，斎藤毅，黒川信重, 『数論〈1〉Fermatの夢と類体論』，岩波書店
- S. Lang, Algebraic number theory,
Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 110.
Springer-Verlag, New York
- E. Artin, J. Tate, Class field theory,
W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam
- J. W. S. Cassels, A. Froehlich, Algebaic Number Theory
Academic Press, London and New York
- A. Weil, Basic number theory,
Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin
その他（講義ノートなど）
- J. S. Milne, Course Notes
(Algebraic Number Theory, Class Field Theory 等)
(Milneのホームページ)
[特に Class Field Theory の講義録はお勧めです]
- T. Yoshida, Local class field theory via Lubin-Tate theory,
preprint, 2006. (arXiv)
- 吉田輝義, 『GL(n) の大域・局所 Langlands 対応』,
第50回代数学シンポジウム報告集, 2005年.
(報告集ページ)
最終更新日 : 2010年12月24日(金)