平成２４年度夏学期　東京工業大学集中講義
「志村多様体の数論幾何入門」

更新履歴

講義室の情報，談話会の題目を追加．談話会のアブストラクトを追加． (6月27日)

講義名

数学特別講義Ｄ第一（Special Lectures on Mathematics D I）

担当学期

７学期　単位数 2--0--0

担当

伊藤哲史　非常勤講師（京都大学大学院理学研究科准教授）

日程

２０１２年７月２日（月）〜６日（金）

教室

東京工業大学本館２階　２１３セミナー室（Ｈ２１３）

時間割

７月２日（月）　15:05〜16:35（７〜８時限）

７月３日（火）　15:05〜16:35（７〜８時限）

７月４日（水）　13:20〜14:50（５〜６時限）

　　※水曜日の 15:20〜16:20 は大岡山談話会です． 講演題目は『非可換局所類体論の幾何的実現について』，場所は集中講義と同じです（東京工業大学本館２階　２１３セミナー室（Ｈ２１３））． 談話会のアブストラクト．

７月５日（木）　15:05〜16:35（７〜８時限）

７月６日（金）　15:05〜16:35（７〜８時限）

リンク

東京工業大学数学専攻　集中講義日程

【講義の目的】
志村多様体は古典的なモジュラー曲線の一般化であり，豊富な整数論的性質を持つ．類体の構成問題（クロネッカーの青春の夢，ヒルベルトの第 12 問題）や，保型形式・保型表現に伴うガロア表現の構成，フェルマーの最終定理，佐藤‐テイト予想など，整数論的応用も多い．この講義では志村多様体の数論幾何の入門的解説を行う．整数環上のモデルに重点を置いて解説する． p可除群のモジュライ空間（ラポポート‐ジンク空間）のエタールコホモロジーを用いた超尖点表現の実現等の最近の話題にも触れたい．

【講義計画】
1．虚数乗法論，類体の構成問題
2．志村多様体の複素一意化，標準モデル
3．PEL 型志村多様体
4．整数環上のモデル，標数p還元
5．p進一意化理論とその応用

【教科書・参考書等】
・Automorphic forms, representations and L-functions (A. Borel, W. Casselman, ed.), Proc. Sympos. Pure Math. XXXIII, American Mathematical Society, 1979
・M. Rapoport, Th. Zink, Period Spaces for p-divisible Groups, Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press, 1996.
・Harmonic Analysis, The Trace Formula, and Shimura Varieties (J. Arthur, D. Ellwood, R. Kottwitz ed.), Clay Mathematics Proceedings, 2005.
　(ここからダウンロード可能)
・加藤和也 『フェルマーの最終定理・佐藤‐テイト予想解決への道』(類体論と非可換類体論, 第1巻), 岩波書店, 2009年.
・「佐藤‐テイト予想の解決と展望」, 『数学のたのしみ』2008最終号, 日本評論社.

【関連科目・履修の条件等】
基礎的な代数学および幾何学の知識を仮定する．

【成績評価】
レポートにより評価を行う．

【担当教員から一言】