Kaprekar
repunitとKaprekar数
n桁の数を自乗し、その数の右側から n桁の数と,左側から n 又は n-1桁の数を足すと元の数に戻る様な数を Kaprekar数という。
例えば、2972=88209, 88+209=297 なので 297 は Kaprekar数である。
Kaprekar数は repunit とも関係がある。n桁の数 X が Kaprekar数であるための条件は X2-X が 9Rn = 10n-1 の倍数になることである。
Kaprekar数を見つけるプログラム
pari/gpで書かれています
{
for(d=1,59,
f=factor(10^d-1);
k=matsize(f)[1];
l=[];
for(i=0,2^k-1,
x=lift(chinese(vector(k,j,Mod(bittest(i,j-1),f[j,1]^f[j,2]))));
if(x==0,x=10^d-1);
if(x>=10^(d-1),l=concat(l,[x]))
);
l=vecsort(l);
for(i=1,#l,print(l[i]))
)
}