数論合同セミナーのページ（非公式）

数論合同セミナーのページ（非公式ページ）

※ このページは数論合同セミナーの非公式ページです．このページは世話人の一人である伊藤が管理していますが，更新が遅れている or 止まっている可能性がありますのでご注意ください．セミナーに関する正式な案内は，京都大学理学部数学教室週間予定表などをご覧ください．

数論合同セミナーについて
２０１２年度の予定
２０１１年度の数論合同セミナーの記録
２０１０年度の数論合同セミナーの記録
２００９年度の数論合同セミナーの記録

数論合同セミナーについて

日時: 金曜日　１３：３０～１４：３０（行われない週もあります）
場所: 京都大学理学研究科数学教室　理学部３号館　セミナー室１５２
(北部構内マップ)
世話人・連絡先: 玉川安騎男（京大数理研），平賀郁（京大理），伊藤哲史（京大理）

２０１２年度の予定

２０１２年４月１３日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 高木聡（大阪市立大学数学研究所，数学研究員）

講演題目 : アラケロフコンパクト化の純代数的構成

アブストラクト : 整数環のスペクトラムに無限素点を加えたアラケロフコンパクト化，およびその哲学は整数論において既にスタンダードとなっているが，このコンパクト化を純代数的に正当化する包括的な枠組みは今のところはっきりとした形では存在しない．この構成には可換環以外の代数構造を考えることが必要となる．Haran，Durovなどの先行研究はあるが，今回はそれらとは別の代数構造を考えることでアラケロフコンパクト化を普遍的性質により特徴づける．

２０１１年度の数論合同セミナーの記録

２０１１年１１月４日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 津嶋貴弘（九大数理）

講演題目 : Representations of conductor three in the cohomology of the Lubin-Tate space X_1(\pi^3) of height two

アブストラクト : In this talk, we introduce computations of stable reduction of X_1(\pi^3) with level structure K_1(\pi^3) by using the theory of stable coverings due to R. Coleman. Our study is purely local and includes the case where p=2. In the case p=2, in the stable reduction of X_1(\pi^3), some copies of (unique up to isomorphism) supersingular elliptic curves in characteristic two appear. As a result, all primitive Galois representations of conductor three appear in the cohomology of X_1(\pi^3). It gives a geometric understanding of a realization of the primitive Galois representations of conductor three. This is a joint work with Naoki Imai.

「談話会」

２０１１年１１月１６日（水）　１６：３０～１７：３０

場所 : 京都大学数理解析研究所　１１０室

講演者 : 三枝洋一（九大数理）

講演題目 : 非可換 Lubin-Tate 理論のシンプレクティック群への一般化について

アブストラクト : 非可換 Lubin-Tate 理論とは，形式群の変形空間から作られるリジッド空間の l 進エタールコホモロジーを用いて局所 Langlands 対応および局所 Jacquet-Langlands 対応を実現する理論であり，形式群を用いて局所類体論を導く古典的な Lubin-Tate 理論の一般化にあたる．本講演では，非可換 Lubin-Tate 理論をシンプレクティック群 GSp(2n) に拡張する試みについて紹介する．この場合は，Lubin-Tate 空間の一般化として，Rapoport-Zink 空間と呼ばれるリジッド空間が用いられる．

※　１１月１４日～１８日の週には京大数学教室で三枝洋一氏による集中講義（講義題目：リジッド空間のエタールコホモロジー）が行われます．

２０１１年１１月２５日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 加藤和也（シカゴ大）

講演題目 : Sharifi 予想について

アブストラクト : 岩澤理論において重要な「岩澤主予想」は Mazur と Wiles によって1980年代前半に証明されたが，証明の方法は，岩澤理論のテーマである円分体の数論と，モジュラー曲線の関係を考察するものであった．最近の論文において Sharifi は，円分体の数論とモジュラー曲線の間に，もう一段深い関係が存在することを予想した．この Sharifi の予想について述べる．

２０１１年１２月１６日（金）　１３：３０～１５：４０　（普段と時間が違います）

１３：３０～１４：３０

講演者 : 鈴木貴士（シカゴ大）

講演題目 : Class field theory and algebraic representations of loop groups

アブストラクト : Let K be a local or global field of positive characteristic, one or higher dimensional, with constant field k. Then the field K can be viewed as an infinite dimensional algebraic object defined over k. It turns out that the space of algebraic characters (= Cartier dual) of the multiplicative group of K is isomorphic (at least conjecturally, with some known cases) to the Milnor K-group of K, in the local case, or the generalized Albanese variety of K, in the global case. Therefore we can (hopefully) do interesting things including Serre-Hazewinkel's local class field theory or other types of class field theory on this space. In this talk, I will explain a dream to generalize this picture to non-abelian cases, for example, to the space of irreducible algebraic representations of the loop group GL_2(K), K being one dimensional local. As an attempt to find some elements of this space, an algebraic analogue of principal series representations is defined, which, however, turns out to be almost zero. I will also explain this result/failure. The proof needs some computation of tame symbols in algebraic K-theory.

１４：４０～１５：４０

講演者 : 山田智宏（京大理）

講演題目 : On equations σ(n)=σ(n+k) and φ(n)=φ(n+k)

アブストラクト : We give new upper bounds for the number of solutions n of equations σ(n)=σ(n+k) and φ(n)=φ(n+k) below a given upper bound x.

２０１２年２月３日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : Chia-Fu Yu （Academia Sinica）

講演題目 : Zero-dimensional quaternionic Shimura varieties

アブストラクト : In this talk, we consider the families of Shimura varieties of type (D) which are zero-dimensional. We shall describe possible slope sequences (Newton polygons) of abelian varieties with additional structures parameterized by these moduli spaces.

２０１０年度の数論合同セミナーの記録

２０１０年５月２１日（金）　１５：００～１６：００　（普段と時間が違います）

講演者 : 津嶋貴弘（東大数理）

講演題目 : On the stable reduction of X_0(p^4)

アブストラクト : By the Deligne-Mumford theorem, a curve C over a local field K has a unique stable model over some finite extension K'/K, as long as the genus of C is greater than one. If defining equations of a curve are given, it is not always easy to compute the stable model of the curve concretely. In our talk, we concentrate on the stable model of a modular curve. The stable models of X_0(p),X_1(p) and X(p) are classically known by works of Igusa and Deligne-Rapoport. B. Edixhoven calculated the stable model of X_0(p^2) in 1990. In 2006, Coleman-McMurdy found the stable model of X_0(p^3) on the basis of the rigid geometry. They use the Gross-Hopkins theory to calculate irreducible components appearing in the stable reduction of X_0(p^3). We will introduce a more elementary method to calculate the defining equations of the irreducible components in the model of X_0 (p^3). Starting with Kronecker's polynomial, we will find components by only using blow-up. By this method, we also find the stable reduction of X_0(p^4). Deligne-Lusztig curves for SL_2(F_p) appear in the stable model of X_0(p^4). In our talk, we will explain how to compute the irreducible components appearing in this model of X_0(p^4).

「整数論講演」

２０１０年６月２５日（金）　１４：００～１５：００　（普段と場所・時間が違います）

場所 : 京都大学理学研究科数学教室　　理学部３号館１２７大会議室

講演者 : 三枝洋一（九大数理）

講演題目 : Cuspidal representations in the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4)

アブストラクト : Rapoport-Zink空間とは，付加構造付き p可除群の準同種写像のモジュライ空間であり，志村多様体の局所版とみなすことができる．この講演では，GSp(4) に対する Rapoport-Zink空間の l 進コホモロジーに関して最近行った，伊藤哲史氏との共同研究について報告したい．主定理は，Rapoport-Zink塔（Rapoport-Zink空間のリジッド解析的被覆の射影系）の i 次コンパクト台 l 進コホモロジーとして得られるGSp_4(Q_p)のスムーズ表現の部分商に準尖点表現が現れるのは i = 2,3,4 の場合に限るというものである．証明においては，講演者自身によって導入された形式隣接輪体の変種が本質的に用いられる．

「整数論特別講演会」

２０１０年１０月１２日（火）　１３：３０～１７：００　（３人の講演が行われます．普段と場所も時間も違います）

場所 : 京都大学理学研究科数学教室　　理学部３号館　１０８室

１３：３０～１４：３０

講演者 : Matteo Longo (Padova大学)

講演題目 : Quaternion algebras, Heegner points and arithmetic of Hida families (joint work with S.Vigni)

１４：４５～１５：４５

講演者 : François Brunault (Lyon)

講演題目 : L-functions of elliptic curves over number fields: conjectures and examples

１６：００～１７：００

講演者 : Jayce Getz (McGill大学)

講演題目 : Relative endoscopy and arithmetic geometry of Shimura varieties

２０１０年１１月５日（金）　１３：００～１４：３０　（普段と開始時間が違います）

講演者 : Francis Brown （Jussieu）

講演題目 : On the coalgebra structure of motivic multiple zeta values

アブストラクト : I will begin by recalling basic properties of iterated integrals and their relation to multiple zeta values. Then I shall explain how to lift these to their motivic versions, and discuss Goncharov's formula for the motivic coproduct. Using this coproduct yields an algorithm to decompose any multiple zeta value of weight N into a chosen basis up to weight N.
In the second half I will apply these ideas to prove that the motivic multiple zeta values $\zeta^M(n_1,\ldots, n_r)$, where $n_i=2$ or $3$, form a basis for all motivic multiple zetas. This implies the Deligne-Ihara freeness conjecture and also a conjecture due to M. Hoffman which states that every multiple zeta value is a $\Q$-linear combination of $\zeta(n_1,\ldots, n_r)$ where $n_i=2$ or $3$. The proof is entirely combinatorial except for an essential analytic input which is due to D. Zagier.

「整数論講演」

２０１０年１１月１７日（水）　１０：００～１２：１５　（普段と場所・時間が違います）

場所 : 京都大学理学研究科数学教室　　理学部３号館１０８室

１０：００～１１：００

講演者 : Laurent Fargues （パリ南大学）

講演題目 : Curves and vector bundles in p-adic Hodge theory

アブストラクト : Given an algebraically closed complete valued field of characteristic /p/, we construct a curve over *Q*_/p/ and classify vector bundles on it. To some objects in /p/-adic Hodge theory we associate Galois equivariant vector bundles on this curve. As a particular case of the classification of vector bundles on this curve we find back the two main theorems of /p/-adic Hodge theory: weakly admissible is equivalent to admissible and De Rham implies potentially semi-stable. This is joint work with Jean-Marc Fontaine.

１１：１５～１２：１５

講演者 : Bryden Cais （ウィスコンシン大学マディソン校）

講演題目 : On the restriction of crystalline Galois representations

アブストラクト : We formulate a generalization of a conjecture of Breuil (now a theorem of Kisin) on the restriction of crystalline p-adic Galois representations to a general class of infinite index subgroups of the Galois group. Following arguments of Breuil, we will explain the proof of our generalization in the Barsotti-Tate case.

「整数論講演」

２０１０年１２月１日（水）　１３：００～１４：００　（普段と場所・時間が違います）

場所 : 京都大学理学研究科数学教室　　理学部３号館１０８室

講演者 : James Borger （オーストラリア国立大学）

講演題目 : Witt vectors, Lambda-rings, and absolute algebraic geometry

アブストラクト : I will explain how the closely related concepts of Witt vector and Lambda-ring give rise to a kind of algebraic geometry that is, in a precise sense, over a deeper base than the ring of integers. I will show that it conforms to several predictions about absolute geometry. I will also say something brief about how it relates to other issues in arithmetic algebraic geometry, such as crystalline cohomology, Buium's theory of arithmetic jet spaces, and explicit class field theory.

２０１０年１２月１７日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 山名俊介（大阪市大）

講演題目 : 非斉次二次形式の局所密度

アブストラクト : 非斉次二次形式の局所密度の明示公式を極大格子に関する場合に与える．局所密度を直接計算するのは大変面倒なので，大域的な手法を使ってヤコビ形式の空間のアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数に関する既存の結果に帰着させて計算する．証明の副産物として，様々なアイゼンシュタイン級数の間の関係が明示的に与えられ，それらのフーリエ係数の明示式も得られる．これらのフーリエ係数には様々な応用があることが知られているが，今回は特に正定値非斉次二次形式に関するディオファントス方程式の解の個数の重み付き平均の明示式を与える予定である．

２０１１年１月１４日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : Christopher Rasmussen （Wesleyan大学）

講演題目 : 2-Isogenies and weighted character sums

アブストラクト : Given an $\mathbf{F}_p$-rational isogeny $\phi \colon E \to E'$ of elliptic curves, we study the cokernel character $\chi$ of the isogeny on the $\F_p$-rational points of the image curve $E'$. The sum of character values over rational points, when weighted against a particular rational function on $E'$, has surprising arithmetic behavior relative to the prime $p$. This involves relations with classical formulas of Dirichlet for the class number of quadratic imaginary fields. This work is joint with Cam McLeman.

２００９年度の数論合同セミナーの記録

２００９年５月１日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 鈴木貴士（京大理）

講演題目 : Some remarks on local class field theory of Serre and Hazewinkel

アブストラクト : We briefly review local class field theory of Serre and Hazewinkel and give a new approach for this theory. In the case of characteristic zero, we also show a D-module version of the theory. Two-dimensional local class field theory is discussed in this framework.

２００９年５月２９日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 千田雅隆（京大理）

講演題目 : Heegner cycleと保型L関数のcentral valueについて

アブストラクト : BertoliniとDarmonは志村曲線上のHeegner pointのなすEuler systemを用いることで有理数体上の楕円曲線に対するanti-cyclotomic拡大の岩澤主予想の研究を行った．今回の講演では彼らの手法の（高いweightの）保型形式への拡張について紹介する．

２００９年６月５日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 吉田輝義（ハーバード大・ケンブリッジ大）

講演題目 : 局所Langlands対応に関連した数論幾何

アブストラクト : GL(n) に対する局所 Langlands 対応（非可換局所類体論）は，Lubin-Tate空間のエタール・コホモロジー群に実現しており（非可換 Lubin-Tate理論），この事実は代数体上の志村多様体論を用いて証明されている．局所体上の理論のみによる証明は知られていないが，レベル1の特殊なケースにはLubin-Tate 空間のstratification および resolution（ブローアップ）といった局所的構造の分析を用いてDeligne-Lusztig 理論に帰着できる．Lubin-Tate 空間は形式群（Barsotti-Tate群）の変形のモジュライ空間であるが，今回はその局所的構造のモジュライ解釈および一般のレベルを扱うための定式化について述べる．これは，Drinfeldの定義したレベル構造を，エタール側（等分点群スキーム）とクリスタル側（Dieudonne加群）の両方を考慮して補完した形式モデルとも考えられ，背後には Faltings-Fargues 同型の存在がある．より一般のRapoport-Zink 空間への一般化が望まれる．

２００９年６月１２日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 山名俊介（京大理）

講演題目 : 四元数ユニタリ群の退化主系列表現

アブストラクト : 退化主系列表現とは局所体上の古典群のジーゲル放物型部分群の一次元表現の誘導表現のことである．こうした表現は現在までに活発に研究されているが，特にシンプレクティック群やユニタリ群などの場合は詳しく研究され，ジーゲル・ヴェイユ公式の拡張やテータダイコトミーなどの研究にも応用されている．今回，実数体と p 進体上の四元数ユニタリ群 (O^*(4n) と Sp(n,n)) の退化主系列表現について，可約点での加群構造やテータ対応との関係を解説する．時間があれば，シンプレクティック群やユニタリ群の場合のような応用の可能性にも触れたい．

２００９年６月２６日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 平之内俊郎（京大数理研）

講演題目 : Pure weight perfect modules on divisorial schemes

アブストラクト : 適当なスキーム X の regular closed immersion Z -> X に対して (Quillen) K 理論の射 K(X) -> K(X-Z) のhomotopy fiber は或る完全圏の K 理論で記述できるであろう, という Gersten の予想 (1974) を非連結 K 理論また加法的 K 理論へ拡張し, その証明を紹介する. また負の K 群に関する Weibel 予想への応用についても述べる.

２００９年７月３日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 内田幸寛（京大理）

講演題目 : 超楕円 Jacobi 多様体の等分多項式について

アブストラクト : 楕円曲線に対し， n 等分点の x 座標を根に持つ等分多項式が定義され，ねじれ部分群の決定や，局所高さ関数の研究など，さまざまな応用を持つ．本講演では，複素数体上定義された超楕円曲線の Jacobi 多様体に対して等分多項式を定義し，楕円曲線の場合と類似した性質を持つことについて解説する．

「整数論特別講義」

９月１４日（月）　１３：３０～１５：００

場所 : 京都大学理学研究科数学教室　理学部３号館　１０８室

（月曜日に行います．普段の合同セミナーとは違う部屋で行われます．ご注意ください．）

講演者 : Ambrus Pal (Imperial College London)

講演題目 : The Manin constant of elliptic curves over function fields

アブストラクト : We study the p-adic valuation of the values of normalised Hecke eigenforms attached to non-isotrivial elliptic curves defined over function fields of transcendence degree one over finite fields of characteristic p. We derive upper bounds on the smallest attained valuation in terms of the minimal discriminant under a certain assumption on the function field and provide examples to show that our estimates are optimal. As an application of our results we also prove the analogue of the degree conjecture unconditionally for strong Weil curves with square-free conductor defined over function fields satisfying the assumption mentioned above.

「整数論特別講義」

９月２８日（月）　１５：００～１６：００　（時間が変更になりました．（9/17 変更））

場所 : 京都大学理学研究科数学教室　理学部３号館　１０８室

（月曜日に行います．普段の合同セミナーとは違う部屋で行われます．ご注意ください．）

講演者 : Guy Henniart (Univ. Paris-Sud Orsay)

講演題目 : Mod. p representations of reductive p-adic groups

アブストラクト : Congruences of modular forms naturally lead to studying representations of reductive p-adic groups with coefficients in a finite field. When that field has characteristic p, the theory is radically different from the classical case of complex representations. Recent progress has been made, however, on the analysis of parabolically induced representations. We'd like to review that progress and present some perspective.

２００９年１０月２３日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : Pierre Parent (Université Bordeaux 1)

講演題目 : Rational points on the curves $X_0^+ (p^r )$, for $r>1$

アブストラクト : We show that, for all large enough prime numbers $p$, the quotient of modular curves $X_0^+ (p^r )$ with $r>1$ have no other $\bf Q$-valued points than the obvious cusps and complex multiplication points. This amounts to the non-existence of quadratic (non CM) elliptic $\bf Q$-curves of degree $p^r$. The case $r=2$ gives a partial answer to a question of J.-P. Serre about the uniform surjectivity of Galois representations associated with torsion points of elliptic curves without complex multiplication. (Joint work with Yuri Bilu).

２００９年１１月１３日（金）　１３：３０～１７：００　（２講演あります）

１３：３０～１５：００に河村尚明（北大理）さんの講演が，１５：３０～１７：００にJoerg Wildeshaus (Univ. Paris 13) さんの講演が行われます．夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

１３：３０～１５：００

講演者 : 河村尚明（北大理）

講演題目 : Certain p-adic families of holomorphic Siegel cusp forms of higher genus

アブストラクト : The theory of p-adic families of automorphic forms is initiated by Serre and Katz, and afterwards is developed from various points of view by several people. In this context, we shall discuss some constructions of p-adic families of holomorphic and cuspidal Siegel modular forms of arbitrary even genus g=2n, which are connected with the (slope-zero) p-adic analytic family of elliptic cusp forms given by Hida via the lifting of Duke-Imamoglu and Ikeda. It does not only generalize a similar result due to Guerzhoy in case g=2 towards higher genus, but it also sharpens his observation precisely.

１５：３０～１７：００

講演者 : Joerg Wildeshaus (Universite Paris 13)

講演題目 : Chow motives without projectivity

アブストラクト : Bondarko has recently introduced the notion of weight structure on triangulated categories. He shows that the category DM of motives a la Voevodsky supports such a structure, and that the category CHM of Chow motives is identified with its heart. This result allows us to show that the inclusion i of CHM into DM admits an adjoint "part of weight zero" as soon as one restricts the image of i to a certain sub-category DM' of motives avoiding certain weights. In concrete situations, the question is thus whether a given motive M belongs to DM'. When M is a direct factor of the motive of a smooth variety X, we shall identify a hypothesis C on the boundary motive of X, which will be shown to imply that M is in DM'. Thus, its "part of weight zero" is well defined. For certain Shimura varieties X, our control of the boundary motive is sufficient to show that hypothesis C is indeed satisfied.

「ＧＣＯＥセミナーとの共催」

２００９年１２月４日（金）　１３：３０～１６：００　（２講演あります）

夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

１３：３０～１４：３０

講演者 : 今井直毅 (東大数理)

講演題目 : Ramification and moduli spaces of finite flat models

アブストラクト : Let K be a p-adic field, and V be a two-dimensional continuous G_K representation over a finite field of characteristic p. In this talk, we determine the range of dimensions of moduli spaces of finite flat models of V, using the absolute ramification index of K. We also determine the type of the zeta functions of the moduli spaces.

１５：００～１６：００

講演者 : Kai-Wen Lan (Princeton/IAS)

講演題目 : Liftability of mod p cusp forms of regular weights

アブストラクト : We shall present a vanishing theorem for automorphic line bundles on good reduction fibers of PEL-type Shimura varieties (including non-compact ones). As a byproduct, we deduce that for a good prime p larger than the dimension of a PEL-type Shimura variety, any mod p cusp form of regular weight is liftable to characteristic zero. (This is joint work with Junecue Suh.)

２０１０年１月８日（金）　１３：３０～１５：４５　（２講演あります）

夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

１３：３０～１４：３０

講演者 : 森伸吾（京大理）

講演題目 : 有限体上の２元３次形式の空間の付随するGauss和について

アブストラクト : 有限体上の２元３次形式の空間に対してGauss和を考えることができる．今回，条件付きでこのGauss和が古典的なGauss和等を用いて書き表すことができたことについて紹介したいと思う．また，このGauss和が上記の空間に付随するある種のL関数の関数等式に現れることについても簡単に触れたいと思う．

１４：４５～１５：４５

講演者 : 谷口隆（神戸大理）

講演題目 : 概均質ベクトル空間の「軌道型」L関数と関数等式

アブストラクト : 概均質ベクトル空間のL関数を定義する方法は何通りか知られている．今回は，いくつかの概均質ベクトル空間に対して，「軌道型」のL関数を定義し，それが自然な関数等式をみたすことを紹介する．また，これまでに定義されていたL関数との関係について触れる．2元3次形式の空間の場合には，留数の計算例を述べる．

２０１０年１月１５日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 金子元（京大理）

講演題目 : On the binary expansions of algebraic irrational numbers

アブストラクト : Little is known about the binary expansions of algebraic irrational numbers. We derive new, improved lower bounds of the number of digit changes in the binary expansions of algebraic irrational numbers.

最終更新日 : 2012年4月5日

２０１２年４月１３日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 高木聡（大阪市立大学数学研究所，数学研究員）
	講演題目 : アラケロフコンパクト化の純代数的構成
	アブストラクト : 整数環のスペクトラムに無限素点を加えたアラケロフコンパクト化，およびその哲学は整数論において既にスタンダードとなっているが，このコンパクト化を純代数的に正当化する包括的な枠組みは今のところはっきりとした形では存在しない．この構成には可換環以外の代数構造を考えることが必要となる．Haran，Durovなどの先行研究はあるが，今回はそれらとは別の代数構造を考えることでアラケロフコンパクト化を普遍的性質により特徴づける．

２０１１年１１月４日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 津嶋貴弘（九大数理）
	講演題目 : Representations of conductor three in the cohomology of the Lubin-Tate space X_1(\pi^3) of height two
	アブストラクト : In this talk, we introduce computations of stable reduction of X_1(\pi^3) with level structure K_1(\pi^3) by using the theory of stable coverings due to R. Coleman. Our study is purely local and includes the case where p=2. In the case p=2, in the stable reduction of X_1(\pi^3), some copies of (unique up to isomorphism) supersingular elliptic curves in characteristic two appear. As a result, all primitive Galois representations of conductor three appear in the cohomology of X_1(\pi^3). It gives a geometric understanding of a realization of the primitive Galois representations of conductor three. This is a joint work with Naoki Imai.

「談話会」
２０１１年１１月１６日（水）　１６：３０～１７：３０
	場所 : 京都大学数理解析研究所　１１０室
	講演者 : 三枝洋一（九大数理）
	講演題目 : 非可換 Lubin-Tate 理論のシンプレクティック群への一般化について
	アブストラクト : 非可換 Lubin-Tate 理論とは，形式群の変形空間から作られるリジッド空間の l 進エタールコホモロジーを用いて局所 Langlands 対応および局所 Jacquet-Langlands 対応を実現する理論であり，形式群を用いて局所類体論を導く古典的な Lubin-Tate 理論の一般化にあたる．本講演では，非可換 Lubin-Tate 理論をシンプレクティック群 GSp(2n) に拡張する試みについて紹介する．この場合は，Lubin-Tate 空間の一般化として，Rapoport-Zink 空間と呼ばれるリジッド空間が用いられる．
※　１１月１４日～１８日の週には京大数学教室で三枝洋一氏による集中講義（講義題目：リジッド空間のエタールコホモロジー）が行われます．

２０１１年１１月２５日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 加藤和也（シカゴ大）
	講演題目 : Sharifi 予想について
	アブストラクト : 岩澤理論において重要な「岩澤主予想」は Mazur と Wiles によって1980年代前半に証明されたが，証明の方法は，岩澤理論のテーマである円分体の数論と，モジュラー曲線の関係を考察するものであった．最近の論文において Sharifi は，円分体の数論とモジュラー曲線の間に，もう一段深い関係が存在することを予想した．この Sharifi の予想について述べる．

２０１１年１２月１６日（金）　１３：３０～１５：４０　（普段と時間が違います）

	１３：３０～１４：３０
	講演者 : 鈴木貴士（シカゴ大）
	講演題目 : Class field theory and algebraic representations of loop groups
	アブストラクト : Let K be a local or global field of positive characteristic, one or higher dimensional, with constant field k. Then the field K can be viewed as an infinite dimensional algebraic object defined over k. It turns out that the space of algebraic characters (= Cartier dual) of the multiplicative group of K is isomorphic (at least conjecturally, with some known cases) to the Milnor K-group of K, in the local case, or the generalized Albanese variety of K, in the global case. Therefore we can (hopefully) do interesting things including Serre-Hazewinkel's local class field theory or other types of class field theory on this space. In this talk, I will explain a dream to generalize this picture to non-abelian cases, for example, to the space of irreducible algebraic representations of the loop group GL_2(K), K being one dimensional local. As an attempt to find some elements of this space, an algebraic analogue of principal series representations is defined, which, however, turns out to be almost zero. I will also explain this result/failure. The proof needs some computation of tame symbols in algebraic K-theory.

	１４：４０～１５：４０
	講演者 : 山田智宏（京大理）
	講演題目 : On equations σ(n)=σ(n+k) and φ(n)=φ(n+k)
	アブストラクト : We give new upper bounds for the number of solutions n of equations σ(n)=σ(n+k) and φ(n)=φ(n+k) below a given upper bound x.

２０１２年２月３日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : Chia-Fu Yu （Academia Sinica）
	講演題目 : Zero-dimensional quaternionic Shimura varieties
	アブストラクト : In this talk, we consider the families of Shimura varieties of type (D) which are zero-dimensional. We shall describe possible slope sequences (Newton polygons) of abelian varieties with additional structures parameterized by these moduli spaces.

２０１０年５月２１日（金）　１５：００～１６：００　（普段と時間が違います）
	講演者 : 津嶋貴弘（東大数理）
	講演題目 : On the stable reduction of X_0(p^4)
	アブストラクト : By the Deligne-Mumford theorem, a curve C over a local field K has a unique stable model over some finite extension K'/K, as long as the genus of C is greater than one. If defining equations of a curve are given, it is not always easy to compute the stable model of the curve concretely. In our talk, we concentrate on the stable model of a modular curve. The stable models of X_0(p),X_1(p) and X(p) are classically known by works of Igusa and Deligne-Rapoport. B. Edixhoven calculated the stable model of X_0(p^2) in 1990. In 2006, Coleman-McMurdy found the stable model of X_0(p^3) on the basis of the rigid geometry. They use the Gross-Hopkins theory to calculate irreducible components appearing in the stable reduction of X_0(p^3). We will introduce a more elementary method to calculate the defining equations of the irreducible components in the model of X_0 (p^3). Starting with Kronecker's polynomial, we will find components by only using blow-up. By this method, we also find the stable reduction of X_0(p^4). Deligne-Lusztig curves for SL_2(F_p) appear in the stable model of X_0(p^4). In our talk, we will explain how to compute the irreducible components appearing in this model of X_0(p^4).

「整数論講演」
２０１０年６月２５日（金）　１４：００～１５：００　（普段と場所・時間が違います）
	場所 : 京都大学理学研究科数学教室　　理学部３号館１２７大会議室
	講演者 : 三枝洋一（九大数理）
	講演題目 : Cuspidal representations in the l-adic cohomology of the Rapoport-Zink space for GSp(4)
	アブストラクト : Rapoport-Zink空間とは，付加構造付き p可除群の準同種写像のモジュライ空間であり，志村多様体の局所版とみなすことができる．この講演では，GSp(4) に対する Rapoport-Zink空間の l 進コホモロジーに関して最近行った，伊藤哲史氏との共同研究について報告したい．主定理は，Rapoport-Zink塔（Rapoport-Zink空間のリジッド解析的被覆の射影系）の i 次コンパクト台 l 進コホモロジーとして得られるGSp_4(Q_p)のスムーズ表現の部分商に準尖点表現が現れるのは i = 2,3,4 の場合に限るというものである．証明においては，講演者自身によって導入された形式隣接輪体の変種が本質的に用いられる．

「整数論特別講演会」
２０１０年１０月１２日（火）　１３：３０～１７：００　（３人の講演が行われます．普段と場所も時間も違います）
	場所 : 京都大学理学研究科数学教室　　理学部３号館　１０８室

	１３：３０～１４：３０
	講演者 : Matteo Longo (Padova大学)
	講演題目 : Quaternion algebras, Heegner points and arithmetic of Hida families (joint work with S.Vigni)

	１４：４５～１５：４５
	講演者 : François Brunault (Lyon)
	講演題目 : L-functions of elliptic curves over number fields: conjectures and examples

	１６：００～１７：００
	講演者 : Jayce Getz (McGill大学)
	講演題目 : Relative endoscopy and arithmetic geometry of Shimura varieties

２０１０年１１月５日（金）　１３：００～１４：３０　（普段と開始時間が違います）
	講演者 : Francis Brown （Jussieu）
	講演題目 : On the coalgebra structure of motivic multiple zeta values
	アブストラクト : I will begin by recalling basic properties of iterated integrals and their relation to multiple zeta values. Then I shall explain how to lift these to their motivic versions, and discuss Goncharov's formula for the motivic coproduct. Using this coproduct yields an algorithm to decompose any multiple zeta value of weight N into a chosen basis up to weight N. In the second half I will apply these ideas to prove that the motivic multiple zeta values $\zeta^M(n_1,\ldots, n_r)$, where $n_i=2$ or $3$, form a basis for all motivic multiple zetas. This implies the Deligne-Ihara freeness conjecture and also a conjecture due to M. Hoffman which states that every multiple zeta value is a $\Q$-linear combination of $\zeta(n_1,\ldots, n_r)$ where $n_i=2$ or $3$. The proof is entirely combinatorial except for an essential analytic input which is due to D. Zagier.

「整数論講演」
２０１０年１１月１７日（水）　１０：００～１２：１５　（普段と場所・時間が違います）
	場所 : 京都大学理学研究科数学教室　　理学部３号館１０８室
	１０：００～１１：００
	講演者 : Laurent Fargues （パリ南大学）
	講演題目 : Curves and vector bundles in p-adic Hodge theory
	アブストラクト : Given an algebraically closed complete valued field of characteristic /p/, we construct a curve over Q_/p/ and classify vector bundles on it. To some objects in /p/-adic Hodge theory we associate Galois equivariant vector bundles on this curve. As a particular case of the classification of vector bundles on this curve we find back the two main theorems of /p/-adic Hodge theory: weakly admissible is equivalent to admissible and De Rham implies potentially semi-stable. This is joint work with Jean-Marc Fontaine.

	１１：１５～１２：１５
	講演者 : Bryden Cais （ウィスコンシン大学マディソン校）
	講演題目 : On the restriction of crystalline Galois representations
	アブストラクト : We formulate a generalization of a conjecture of Breuil (now a theorem of Kisin) on the restriction of crystalline p-adic Galois representations to a general class of infinite index subgroups of the Galois group. Following arguments of Breuil, we will explain the proof of our generalization in the Barsotti-Tate case.

「整数論講演」
２０１０年１２月１日（水）　１３：００～１４：００　（普段と場所・時間が違います）
	場所 : 京都大学理学研究科数学教室　　理学部３号館１０８室
	講演者 : James Borger （オーストラリア国立大学）
	講演題目 : Witt vectors, Lambda-rings, and absolute algebraic geometry
	アブストラクト : I will explain how the closely related concepts of Witt vector and Lambda-ring give rise to a kind of algebraic geometry that is, in a precise sense, over a deeper base than the ring of integers. I will show that it conforms to several predictions about absolute geometry. I will also say something brief about how it relates to other issues in arithmetic algebraic geometry, such as crystalline cohomology, Buium's theory of arithmetic jet spaces, and explicit class field theory.

２０１０年１２月１７日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 山名俊介（大阪市大）
	講演題目 : 非斉次二次形式の局所密度
	アブストラクト : 非斉次二次形式の局所密度の明示公式を極大格子に関する場合に与える．局所密度を直接計算するのは大変面倒なので，大域的な手法を使ってヤコビ形式の空間のアイゼンシュタイン級数のフーリエ係数に関する既存の結果に帰着させて計算する．証明の副産物として，様々なアイゼンシュタイン級数の間の関係が明示的に与えられ，それらのフーリエ係数の明示式も得られる．これらのフーリエ係数には様々な応用があることが知られているが，今回は特に正定値非斉次二次形式に関するディオファントス方程式の解の個数の重み付き平均の明示式を与える予定である．

２０１１年１月１４日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : Christopher Rasmussen （Wesleyan大学）
	講演題目 : 2-Isogenies and weighted character sums
	アブストラクト : Given an $\mathbf{F}_p$-rational isogeny $\phi \colon E \to E'$ of elliptic curves, we study the cokernel character $\chi$ of the isogeny on the $\F_p$-rational points of the image curve $E'$. The sum of character values over rational points, when weighted against a particular rational function on $E'$, has surprising arithmetic behavior relative to the prime $p$. This involves relations with classical formulas of Dirichlet for the class number of quadratic imaginary fields. This work is joint with Cam McLeman.

２００９年５月１日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 鈴木貴士（京大理）
	講演題目 : Some remarks on local class field theory of Serre and Hazewinkel
	アブストラクト : We briefly review local class field theory of Serre and Hazewinkel and give a new approach for this theory. In the case of characteristic zero, we also show a D-module version of the theory. Two-dimensional local class field theory is discussed in this framework.

２００９年５月２９日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 千田雅隆（京大理）
	講演題目 : Heegner cycleと保型L関数のcentral valueについて
	アブストラクト : BertoliniとDarmonは志村曲線上のHeegner pointのなすEuler systemを用いることで有理数体上の楕円曲線に対するanti-cyclotomic拡大の岩澤主予想の研究を行った．今回の講演では彼らの手法の（高いweightの）保型形式への拡張について紹介する．

２００９年６月５日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 吉田輝義（ハーバード大・ケンブリッジ大）
	講演題目 : 局所Langlands対応に関連した数論幾何
	アブストラクト : GL(n) に対する局所 Langlands 対応（非可換局所類体論）は，Lubin-Tate空間のエタール・コホモロジー群に実現しており（非可換 Lubin-Tate理論），この事実は代数体上の志村多様体論を用いて証明されている．局所体上の理論のみによる証明は知られていないが，レベル1の特殊なケースにはLubin-Tate 空間のstratification および resolution（ブローアップ）といった局所的構造の分析を用いてDeligne-Lusztig 理論に帰着できる．Lubin-Tate 空間は形式群（Barsotti-Tate群）の変形のモジュライ空間であるが，今回はその局所的構造のモジュライ解釈および一般のレベルを扱うための定式化について述べる．これは，Drinfeldの定義したレベル構造を，エタール側（等分点群スキーム）とクリスタル側（Dieudonne加群）の両方を考慮して補完した形式モデルとも考えられ，背後には Faltings-Fargues 同型の存在がある．より一般のRapoport-Zink 空間への一般化が望まれる．

２００９年６月１２日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 山名俊介（京大理）
	講演題目 : 四元数ユニタリ群の退化主系列表現
	アブストラクト : 退化主系列表現とは局所体上の古典群のジーゲル放物型部分群の一次元表現の誘導表現のことである．こうした表現は現在までに活発に研究されているが，特にシンプレクティック群やユニタリ群などの場合は詳しく研究され，ジーゲル・ヴェイユ公式の拡張やテータダイコトミーなどの研究にも応用されている．今回，実数体と p 進体上の四元数ユニタリ群 (O^*(4n) と Sp(n,n)) の退化主系列表現について，可約点での加群構造やテータ対応との関係を解説する．時間があれば，シンプレクティック群やユニタリ群の場合のような応用の可能性にも触れたい．

２００９年６月２６日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 平之内俊郎（京大数理研）
	講演題目 : Pure weight perfect modules on divisorial schemes
	アブストラクト : 適当なスキーム X の regular closed immersion Z -> X に対して (Quillen) K 理論の射 K(X) -> K(X-Z) のhomotopy fiber は或る完全圏の K 理論で記述できるであろう, という Gersten の予想 (1974) を非連結 K 理論また加法的 K 理論へ拡張し, その証明を紹介する. また負の K 群に関する Weibel 予想への応用についても述べる.

２００９年７月３日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 内田幸寛（京大理）
	講演題目 : 超楕円 Jacobi 多様体の等分多項式について
	アブストラクト : 楕円曲線に対し， n 等分点の x 座標を根に持つ等分多項式が定義され，ねじれ部分群の決定や，局所高さ関数の研究など，さまざまな応用を持つ．本講演では，複素数体上定義された超楕円曲線の Jacobi 多様体に対して等分多項式を定義し，楕円曲線の場合と類似した性質を持つことについて解説する．

「整数論特別講義」
９月１４日（月）　１３：３０～１５：００
	場所 : 京都大学理学研究科数学教室　理学部３号館　１０８室
	（月曜日に行います．普段の合同セミナーとは違う部屋で行われます．ご注意ください．）

	講演者 : Ambrus Pal (Imperial College London)
	講演題目 : The Manin constant of elliptic curves over function fields
	アブストラクト : We study the p-adic valuation of the values of normalised Hecke eigenforms attached to non-isotrivial elliptic curves defined over function fields of transcendence degree one over finite fields of characteristic p. We derive upper bounds on the smallest attained valuation in terms of the minimal discriminant under a certain assumption on the function field and provide examples to show that our estimates are optimal. As an application of our results we also prove the analogue of the degree conjecture unconditionally for strong Weil curves with square-free conductor defined over function fields satisfying the assumption mentioned above.

「整数論特別講義」
９月２８日（月）　１５：００～１６：００　（時間が変更になりました．（9/17 変更））
	場所 : 京都大学理学研究科数学教室　理学部３号館　１０８室
	（月曜日に行います．普段の合同セミナーとは違う部屋で行われます．ご注意ください．）

	講演者 : Guy Henniart (Univ. Paris-Sud Orsay)
	講演題目 : Mod. p representations of reductive p-adic groups
	アブストラクト : Congruences of modular forms naturally lead to studying representations of reductive p-adic groups with coefficients in a finite field. When that field has characteristic p, the theory is radically different from the classical case of complex representations. Recent progress has been made, however, on the analysis of parabolically induced representations. We'd like to review that progress and present some perspective.

２００９年１０月２３日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : Pierre Parent (Université Bordeaux 1)
	講演題目 : Rational points on the curves $X_0^+ (p^r )$, for $r>1$
	アブストラクト : We show that, for all large enough prime numbers $p$, the quotient of modular curves $X_0^+ (p^r )$ with $r>1$ have no other $\bf Q$-valued points than the obvious cusps and complex multiplication points. This amounts to the non-existence of quadratic (non CM) elliptic $\bf Q$-curves of degree $p^r$. The case $r=2$ gives a partial answer to a question of J.-P. Serre about the uniform surjectivity of Galois representations associated with torsion points of elliptic curves without complex multiplication. (Joint work with Yuri Bilu).

２００９年１１月１３日（金）　１３：３０～１７：００　（２講演あります）
	１３：３０～１５：００に河村尚明（北大理）さんの講演が，１５：３０～１７：００にJoerg Wildeshaus (Univ. Paris 13) さんの講演が行われます．夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

	１３：３０～１５：００
	講演者 : 河村尚明（北大理）
	講演題目 : Certain p-adic families of holomorphic Siegel cusp forms of higher genus
	アブストラクト : The theory of p-adic families of automorphic forms is initiated by Serre and Katz, and afterwards is developed from various points of view by several people. In this context, we shall discuss some constructions of p-adic families of holomorphic and cuspidal Siegel modular forms of arbitrary even genus g=2n, which are connected with the (slope-zero) p-adic analytic family of elliptic cusp forms given by Hida via the lifting of Duke-Imamoglu and Ikeda. It does not only generalize a similar result due to Guerzhoy in case g=2 towards higher genus, but it also sharpens his observation precisely.

	１５：３０～１７：００
	講演者 : Joerg Wildeshaus (Universite Paris 13)
	講演題目 : Chow motives without projectivity
	アブストラクト : Bondarko has recently introduced the notion of weight structure on triangulated categories. He shows that the category DM of motives a la Voevodsky supports such a structure, and that the category CHM of Chow motives is identified with its heart. This result allows us to show that the inclusion i of CHM into DM admits an adjoint "part of weight zero" as soon as one restricts the image of i to a certain sub-category DM' of motives avoiding certain weights. In concrete situations, the question is thus whether a given motive M belongs to DM'. When M is a direct factor of the motive of a smooth variety X, we shall identify a hypothesis C on the boundary motive of X, which will be shown to imply that M is in DM'. Thus, its "part of weight zero" is well defined. For certain Shimura varieties X, our control of the boundary motive is sufficient to show that hypothesis C is indeed satisfied.

「ＧＣＯＥセミナーとの共催」
２００９年１２月４日（金）　１３：３０～１６：００　（２講演あります）
	夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

	１３：３０～１４：３０
	講演者 : 今井直毅 (東大数理)
	講演題目 : Ramification and moduli spaces of finite flat models
	アブストラクト : Let K be a p-adic field, and V be a two-dimensional continuous G_K representation over a finite field of characteristic p. In this talk, we determine the range of dimensions of moduli spaces of finite flat models of V, using the absolute ramification index of K. We also determine the type of the zeta functions of the moduli spaces.

	１５：００～１６：００
	講演者 : Kai-Wen Lan (Princeton/IAS)
	講演題目 : Liftability of mod p cusp forms of regular weights
	アブストラクト : We shall present a vanishing theorem for automorphic line bundles on good reduction fibers of PEL-type Shimura varieties (including non-compact ones). As a byproduct, we deduce that for a good prime p larger than the dimension of a PEL-type Shimura variety, any mod p cusp form of regular weight is liftable to characteristic zero. (This is joint work with Junecue Suh.)

２０１０年１月８日（金）　１３：３０～１５：４５　（２講演あります）
	夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

	１３：３０～１４：３０
	講演者 : 森伸吾（京大理）
	講演題目 : 有限体上の２元３次形式の空間の付随するGauss和について
	アブストラクト : 有限体上の２元３次形式の空間に対してGauss和を考えることができる．今回，条件付きでこのGauss和が古典的なGauss和等を用いて書き表すことができたことについて紹介したいと思う．また，このGauss和が上記の空間に付随するある種のL関数の関数等式に現れることについても簡単に触れたいと思う．

	１４：４５～１５：４５
	講演者 : 谷口隆（神戸大理）
	講演題目 : 概均質ベクトル空間の「軌道型」L関数と関数等式
	アブストラクト : 概均質ベクトル空間のL関数を定義する方法は何通りか知られている．今回は，いくつかの概均質ベクトル空間に対して，「軌道型」のL関数を定義し，それが自然な関数等式をみたすことを紹介する．また，これまでに定義されていたL関数との関係について触れる．2元3次形式の空間の場合には，留数の計算例を述べる．

２０１０年１月１５日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 金子元（京大理）
	講演題目 : On the binary expansions of algebraic irrational numbers
	アブストラクト : Little is known about the binary expansions of algebraic irrational numbers. We derive new, improved lower bounds of the number of digit changes in the binary expansions of algebraic irrational numbers.