整数論講演「志村曲線とｐ進Ｌ関数」

千田雅隆氏（京大理）による連続講演「志村曲線とｐ進Ｌ関数」（全６回）を行います．ふるってご参加ください．

講演者

千田雅隆（京大理）

講演題目

志村曲線とｐ進Ｌ関数

日時（全６回）

１０月６日（火），１３日（火），２０日（火），１１月３日（火，祝），１０日（火），１２月１日（火）

１３：００〜１５：００

注意 : １０月２７日（火）の週はお休みです．１１月２日ではなく，１１月３日（火，祝日）に行うことになりました（日程を変更しました(10/14)）．

注意 : １１月１７日（火）の代わりに，１２月１日（火）に行うことになりました（日程を変更しました(11/10)）．

場所

京都大学理学研究科数学教室　理学部３号館　３階セミナー室３０５

注意 : １２月１日（火）のセミナーは３号館１階１０８教室で行われます．

(北部構内マップ)

予定

第１回（１０月６日（火））		イントロダクション，ｐ進Ｌ関数入門
第２回（１０月１３日（火））		志村曲線とヒーグナー点
第３回（１０月２０日（火））		志村曲線のｐ進一意化
第４回（１１月３日（火，祝））		anticyclotomic ｐ進Ｌ関数
第５回（１１月１０日（火））		ｐ進グロス‐ザギエー公式
第６回（１２月１日（火））		Ｌ-不変量，例外零点予想

アブストラクト

この講演では近年 Bertolini と Darmon らによって発展を続けている 志村曲線のｐ進一意化を用いた楕円曲線に対する（anticyclotomic）ｐ進Ｌ関数 の研究の紹介を行います. この分野に興味を持つ大学院生や非専門家にも 分かるように, 必要な予備知識はできるだけ講演の中で補足を加える予定です. ｐ進Ｌ関数の入門からはじめて, Birch, Swinnerton-Dyer 予想のｐ進類似が どのように定式化されるのかを解説します.その後, 四元数環から定まる 志村曲線とその上に定義される Heegner 点について説明を行い, ｐ進一意化の 理論を用いて Heegner 点がどのように記述されるかという話題に進んでいく予定です. 連続講演の終盤では, これらの結果のｐ進 Gross-Zagier 公式や例外零点予想 への応用について述べるつもりです. また, 時間が許せば Heegner-Stark 点などの 最新の進展についても触れたいと思います．

教科書・参考文献

• H. Darmon, Rational points on elliptic curves, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 101.
• M. Bertolini and H. Darmon, The p-adic L-fnctions of modular elliptic curves in 2001 and Beyond, Springer-Verlag, 2001
• 楕円曲線に関しては日本語で読めるものとしては
  黒川信重・栗原将人・斎藤毅著，『数論II --岩澤理論と保型形式--』, 岩波書店, 2005.
  の第12章を挙げておきます.

世話人・連絡先

伊藤哲史（京大理）