平成２４年度 微分積分学続論 (月曜３限：理学部共通）

• お知らせ
  • (7/11) 期末試験の情報
    日時：７月３０日（月）13時00分〜14時30分
    試験範囲：教科書第二章2.6および第五章
    その他：持込不可
    
  • (7/2) 期末試験は７月３０日に実施します．
  • (5/28) 中間試験の情報
    日時：６月４日（月）13時00分〜14時30分
    試験範囲：教科書第一章と第二章の2.5まで
    その他：持込不可
    
  • (5/7) 中間試験は６月４日に実施します．
  • (4/9) 第一回目の講義が行われました．レポート課題の提出は，次週の 講義時か，理学部三号館三階のレポートボックスまで．

• 担当者 : 坂上貴之（講師）坊垣裕承（ＴＡ）

• 講義目的 :

  微分積分学１，２に引き続いて微分積分学の広がりや豊かな面を例示しな がら，その応用を講義する．

• 講義の進め方と評価の方法

  教科書は サイエンス社「微分方程式概論 」神保秀一著 を用いる. また, 毎回講義の最後にレポート課題を課す. この提出を持って講義への出席とし, 単位評価の際の素点とする.

  中間テストを５月から６月ごろに実施する. また, ８月に期末テストを実施する。

  総合評価は 素点 20％, 中間テスト 40％, 期末テスト 40％ で評価する予定.

• 講義内容
  1. 線形微分方程式
  2. 微分方程式の応用
  3. 基本的な偏微分方程式
  4. ラプラス変換と応用

• レポート課題
  
  • ４月　９日 第１回 教科書 1.1 問１〜問４，1.2 問５〜問６
  • ４月１６日 第２回 教科書 1.2 問７〜問９，1.3 問１０〜問１２
  • ４月２３日 第３回 教科書 1.4 問１３ p.35 演習問題１〜５
  • ５月１４日 第４回 レポートは こちら
  • ５月２１日 第５回 教科書 2.5 問７と問８　
  • ６月１１日 第６回 教科書 2.6 問１４　二章の演習問題 １，３，５
  • ６月２５日 第７回 教科書 2.6 問１５　二章の演習問題 ２，４，６
  • ７月　２日 第８回 教科書 5.1 問１，問２，5.2　問３
  • ７月　９日 第９回 教科書 5.3 問４ 5.4 問５　五章の演習問題１，２，３，４　

• 講義記録
  
  • ４月９日 全体ガイダンス　第一章微分方程式入門 1.1 入門（微分方程式，未知関 数，階数，一般解，特解）1.2 変数分離型方程式（定義，解法，例題１，例題 ２，例題３題）
  • ４月１６日 1.2 変数分離型方程式（単振動の方程式，例２題）1.3 定数変化法 （定数変化法，例２題）
  • ４月２３日 1.4 定数係数二階線形方程式（微分作用素，特性方程式，特 性根，微分作用素の逆作用素，例２題）1.5 ニュートンの運動方程式（速度， 位置，加速度，ニュートンの方程式，等加速度運動，単振動）1.6と1.7は略
  • ５月　7日 第二章 線形微分方程式 2.1 一階連立系の線形微分方程式 （方程式の行列ベクトル表示，係数行列，非斉次項，斉次方程式， 重ね合わせの原理，解の一意存在定理，解空間，解の基本系，基本系行列）
  • ５月１４日 2.1 つづき（基本系行列の性質，非斉次方程式の解の構造） 2.2 定数変化法（定数変化法，非斉次方程式の解法，例題） 2.3 二階線形微分方程式（一階連立系への変換）
  • ５月２１日 2.4 一階連立および高階線形微分方程式（問題の定式化， 斉次方程式，基本系行列，非斉次方程式，m階線形微分方程式） 2.5 定数係数高階線形微分方程式（特性多項式，特性方程式， 特性根，演算子法，定数係数二階線形方程式の解法）
  • ５月２８日 2.5 定数係数高階線形微分方程式（演算子法， 一般解の計算，例２題）
  • ６月　４日　中間試験
  • ６月１１日　2.6 定数係数連立方程式と行列の指数関数 （行列の対角化，固有値・固有ベクトル，方程式の標準化， 例２題）
  • ６月１８日 休講
  • ６月２５日 2.6 つづき（行列の指数行列，行列の指数関数 ，２×２の場合の指数関数の計算，例１題） 第５章　ラプラス変換 と応用 ５．１ラプラス変換の定義と計算（ラプラス変換の定義， ラプラス変換の収束，例２題）
  • ７月　２日 ５．１ラプラス変換の定義と計算（ラプラス変換 の計算例３題）５．２ ラプラス変換の性質（導関数のラプラス変換， 多項式倍のラプラス変換，例２題，指数関数倍のラプラス変換， 例２題，不定積分のラプラス変換，合成式のラプラス変換， 逆ラプラス変換，ラプラス変換の一意性）
  • ７月　９日 ５．２ ラプラス変換の性質つづき（例１題） ５．３ 微分方程式への応用（解説，例２題）５．４ 積分 方程式への応用（解説，例２題）　第三章 微分方程式への応用 ３．１ 減衰振動と連成振動（減衰振動）
  • ７月２３日 第三章微分方程式への応用（ＬＣＲ回路，ケプラー問題）
  • ７月３０日 期末試験