平成２４年度 微分積分学 I (月曜二限：５１・５２組）

• お知らせ
  • (7/23) 期末試験情報
    日時：８月１日（水）１０時３０分〜１２時００分
    試験範囲：教科書２．４，教科書４．１，４．２，４．３まで， ノート，レポート
    備考：持込不可．座席指定のため１０時１５分以後できるだけ 早く部屋に集合のこと
  • (7/2) 期末テストは８月１日（水）におこな います．
    　通常の講義の曜日と異なるので注意して下さい．
  • (5/31) 中間試験情報
    日時：６月１１日（月）１０時３０分〜１２時００分
    試験範囲：教科書２．３ 高次の導関数まで，教科書 p.46まで
    備考：持込不可．座席指定のため１０時１５分以後できるだけ 早く部屋に集合のこと
  • (5/7) 中間テストは ６月１１日に実施します．
  • (5/7) ５月３１日 ６講時間（18:15〜19:45）の講義は実施します．

• 担当者 : 坂上貴之（講師）

• 講義目的 : 微分積分学のうち微分法について学ぶ

• 微分積分学の位置付け

  微分積分学は多くの科学における「共通言語」「基礎能力」として位置付けられており, 将来においてどのような分野に進むにしても必ず習熟を要求される。

• 高校までの微分・積分との違い

  微分・積分については高校数学においても学んでいるところであるが, その大きな違いは以下の通り.

  • 単に公式を暗記して計算するだけではなく, その公式の背景にある数学的概念や考えかたを身につけることも重要である.
  • 高校までは「関数」と言えば一変数の関数であったが, 大学では多変数の関数を自由に扱えるようにならねばならない.

• 講義の進め方と評価の方法

  教科書は 培風館 「入門微分積分学 」三宅著 を用いるが, 講義はこれを元に作成した ノートを使用する. 板書はすべての講義の基礎となるので出席してノートをきちんととること.

  また, 毎回講義の最後にレポート課題を課す. この提出を持って講義への出席とし, 単位評価の際の素点とする.

  中間テストを５月から６月ごろに実施する. また, ８月に期末テストを実施する。

  総合評価は 素点 20％, 中間テスト 40％, 期末テスト 40％ で評価する予定.

• 講義内容
  1. 実数の概念と極限操作
  2. 一変数関数の極限と連続性
  3. 一変数関数の微分法
  4. 一変数関数の微分法の応用
  5. 多変数関数の極限と連続性
  6. 多変数関数の微分法
  7. 多変数関数の微分法の応用

• レポート課題
  
  • ４月２３日　第一回 教科書 問題１．１　１〜４まで必須（５は任意）
  • ５月　７日　第二回 教科書 問題１．２　１〜７まで
  • ５月１４日　第三回 教科書 問題１．３　１〜４まで
  • ５月２１日　第四回 教科書 問題２．１
  • ５月２８日　第五回 教科書 問題２．２
  • ６月　４日　第六回 教科書 問題２．３（提出は６月２５日）
  • ６月２５日　第七回 教科書 問題２．４
  • ７月　２日　第八回 教科書 問題４．１
  • ７月　９日　第九回 教科書 問題４．２
  • ７月２３日　第十回 教科書 問題４．３の１〜５

• 講義記録
  
  • ４月１６日　ガイダンス　１．連続関数　１．１ 実数（実数，区間，有界集合，数列，数列の極限，単調数列，有界数列，単調有界列の収束，実数の公理）
  • ４月２３日　１．１ 実数（極限操作と四則演算の交換，二項係数，二項 定理，ネイピアの数，最大・最小，上界・下界，上限・下限，例４題，実数の 公理）１．２ 連続関数（関数の極限の定義）
  • ５月　７日　１．２ 連続関数（右極限・左極限，極限操作と四則演算， 関数の連続性，例６題，連続関数の四則演算，合成関数の連続性，例３題， 中間値の定理，最大値・最小値の存在定理）
  • ５月１４日 １．３ 初等関数（双曲線関数，逆関数，逆関数の存在定理， 逆三角関数，例）２．微分法 ２．１ 関数の微分（微分係数，微分可能性， 導関数，例４題）
  • ５月２１日 ２．１関数の微分（微分可能性と連続性，微分係数の幾何学 的意味，接線，合成関数の微分，例２題，逆関数の微分，対数微分法，例４題） ２．２ 平均値の定理（微分法の応用）（極値，極値の存在と微分）
  • ５月２８日 ２．２平均値の定理（ロルの定理，平均値の定理，コーシー の平均値の定理，不定形の極限，ロピタルの定理，例４題，極値問題， 関数の増減と微分の正負）
  • ５月３１日 ２．２ つづき（不等式の証明，関数の増減， 曲線のパラメータ表示，曲線の微分）２．３ 高次の導関数（k階導関数， C^n級関数，二階微分の幾何学，曲線の凹凸，関数の極大・極小）
  • ６月　４日 ２．３ つづき（高階導関数の計算方法，例２題 数学的帰納法，例１題，ライプニッツの公式，例２題）２．４ テイラーの定理（テイラーの定理，剰余項，マクローリンの定理， 有限テイラー展開，有限マクローリン展開）
  • ６月１１日　中間試験
  • ６月１８日　休講
  • ６月２５日 ２．４つづき（有限マクローリン展開の例， 関数の近似値の計算，関数の挙動を調べる，ランダウの記号， ランダウの記号の計算規則，漸近展開，例二題）
  • ７月　２日　４章 偏微分 ４．１ 多変数の関数（多変数 関数，一変数関数との違い，多変数関数の極限，例２題， 関数の連続性，連続性と四則演算，例１題，偏微分の定義， 偏微分記号，例２題）
  • ７月　９日 ４．２ 全微分可能性と合成関数の微分 （全微分可能性の定義，全微分可能性と偏微分可能性， 全微分可能性と連続性，例１題，合成関数の微分，例２題， ヤコビ行列，ヤコビアン）
  • ７月２３日 ４．３ 高次の偏導関数とテーラーの定理 （二次の偏導関数，高次偏導関数，例，偏微分の順序の交換， C^n級関数，偏微分作用素，例２題，テーラーの定理，例１題）
  • ７月３０日 ４．３つづき（接平面・法線の方程式， テーラーの定理，例１題，二変数関数の極値問題，例２題）
  • ８月　１日 期末試験