平成２３年度 微分積分学 I (月曜二限：３１組）

• お知らせ
  • (8/1) 試験返却日は８月９日とします．
  • (7/25) 期末テストのお知らせ
    • 日時：８月１日　月曜日　１０時３０分〜１２時００分（９０分）
    • 場所：S7教室（講義と同じ教室）
    • 試験範囲：教科書のp49-p53（漸近展開の部分）p.79-p. 99（多変数 関数の微分法）講義ノート，レポート問題などの復習をしっかりすること．
    • 注意：座席を決めるので試験時間１０分前には教室に集合のこと．教科 書やノートなどの持込は一切不可
  • (7/4) 期末テストは８月１日に行います．
  • (6/7) 中間テストのお知らせ
    • 日時：６月２０日　月曜日　１０時３０分〜１２時００分（９０分）
    • 場所：S7教室（講義と同じ教室）
    • 試験範囲：教科書の１章と２章．ただし，漸近展開は除く．
    • 注意：座席を決めるので試験時間１０分前には教室に集合のこと．教科 書やノートなどの持込は一切不可
  • (5/23) 中間テストは6月20日に行います．

• 担当者 : 坂上貴之（講師）

• 講義目的 : 微分積分学のうち微分法について学ぶ

• 微分積分学の位置付け

  微分積分学は多くの科学における「共通言語」「基礎能力」として位置付けられており, 将来においてどのような分野に進むにしても必ず習熟を要求される。

• 高校までの微分・積分との違い

  微分・積分については高校数学においても学んでいるところであるが, その大きな違いは以下の通り.

  • 単に公式を暗記して計算するだけではなく, その公式の背景にある数学的概念や考えかたを身につけることも重要である.
  • 高校までは「関数」と言えば一変数の関数であったが, 大学では多変数の関数を自由に扱えるようにならねばならない.

• 講義の進め方と評価の方法

  教科書は 培風館 「入門微分積分学 」三宅著 を用いるが, 講義はこれを元に作成した ノートを使用する. 板書はすべての講義の基礎となるので出席してノートをきちんととること.

  また, 毎回講義の最後にレポート課題を課す. この提出を持って講義への出席とし, 単位評価の際の素点とする.

  中間テストを５月から６月ごろに実施する. また, ８月に期末テストを実施する。

  総合評価は 素点 20％, 中間テスト 40％, 期末テスト 40％ で評価する予定.

• 講義内容
  1. 実数の概念と極限操作
  2. 一変数関数の極限と連続性
  3. 一変数関数の微分法
  4. 一変数関数の微分法の応用
  5. 多変数関数の極限と連続性
  6. 多変数関数の微分法
  7. 多変数関数の微分法の応用

• レポート課題
  
  • ４月２５日　教科書p.9 問題１．１の１〜３
  • ５月　２日　教科書p.9 問題１．１の４，p.14 問題１．２の１，２
  • ５月　９日　教科書p.14 問題１．２の３〜７
  • ５月１６日　教科書p.19 問題１．３の１〜４
  • ５月２３日　教科書p.31 問題２．１の１〜４
  • ５月３０日　教科書p.39 問題２．２の１〜４
  • ６月　７日　教科書p.46 問題２．３の１，６，７ p.53 問題２．４ １， ２
  • ６月１３日 教科書 p.53 問題２．４ ３〜７
  • ６月２７日 教科書 p.84 問題４．１
  • ７月　４日 教科書 p.90 問題４．２ １〜１０
  • ７月１１日 教科書 p.99 問題４．３ １〜５

• 講義記録
  
  • ４月１８日　ガイダンス　１．連続関数　１．１実数（実数，区間，有界集合，数列，数列の極限）
  • ４月２５日　１．１実数つづき（単調数列，有界数列，単調有界列の収束，例４題，ネイピアの自然対数）
  • ５月　２日　１．１実数つづき（最大・最小，上限・下限，例２題） １．２連続関数（イントロダクション，関数の極限，右極限・左極限，連続関数の定義，定義の意味の説明，例２題）
  • ５月　９日　１．２連続関数つつき（連続の定義再確認，例３題，四則 演算と連続性，合成関数，合成関数の連続性，例２題，閉区間上の連続関数， 中間値の定理，最大最小の存在定理）１．３初等関数（逆関数，単調関数，逆 関数の存在，逆三角関数の定義とその定義域・値域）
  • ５月１６日 １．３初等関数つづき（逆三角関数，例２題，双曲線関数） ２．微分法　２．１ 関数の微分（微分の定義，導関数，微分係数の幾何学的 意味，接線，連続性と微分可能性，例１題，例３題，四則演算と微分，例３題， 合成関数の微分，連鎖律，例２題）
  • ５月２３日 ２．１ 関数の微分つづき（逆関数の微分，例３題，対数微分法，例２題）２．２ 平均値の定理（極大・極小の定義，極値存在の必要条件，ロルの定理，平均値の定理）
  • ５月３０日 ２．２ 平均値の定理つづき（極値問題，例２題，コーシー の平均値の定理，不定形の極限，ロピタルの定理，例４題）２．３ 高次の導 関数（高次の導関数の定義，例３題，C^n級の関数）
  • ６月　７日 ２．３ 高次の導関数つづき（高次の導関数の計算方法；帰 納法・ライプニッツの公式，例２題）２．４テーラーの定理（テーラーの定理， 剰余項，テーラーの定理と多項式展開，テーラー展開について，有限テーラー 展開，有限マクローリン展開，例２題）
  • ６月１３日　２．４　テーラーの定理（関数値の近似計算，ランダウの 記号，例１題，ランダウの記号の計算，例２題，漸近展開，代表的な漸近展開， 例２題）４ 偏微分 ４．１多変数の関数（イントロダクション，二変数関数， 領域の複雑さ，極限の方向，連続性の定義）
  • ６月２０日　中間テスト
  • ６月２７日 ４．１多変数の関数つづき（連続の定義，関数の極限，例３ 題，偏微分の定義，例１題）４．２全微分可能性と合成関数の微分（全微分の 定義）
  • ７月　４日 ４．２ 全微分可能性と合成関数の微分（全微分の定義，全微 分可能性と偏微分可能性，連続な偏微導関数と全微分可能性，全微分可能性と 連続性，例２題，合成関数の微分Ｉ，合成関数の微分ＩＩ，ヤコビ行列， ヤコビアン，例３題，接平面の方程式）
  • ７月１１日 ４．３ 高階の偏導関数とテイラーの定理（高階の偏導関数， 例，偏微分の順序交換，C^n級関数，偏微分作用素，例２題，二変数関数 テイラーの定理，例２題）
  • ７月２５日 ４．３ 高階の偏導関数とテイラーの定理つづき（極値問題， 一変数関数の極値問題復習，極値の候補，極値の判定，例２題）　　
  • ８月　１日　期末テスト
  • ８月　９日　試験返却日