平成２２年度 微分積分学 I (月曜三限：５０〜５２組）

• お知らせ
  • (7/26) 期末テスト情報
    日時：８月２日(水）１３時００分から１４時３０分(９０分）
    場所：E３０８教室
    試験範囲：教科書p.47からp.53までとp.79からp.99，とそれに対応する講義ノート
    備考：持ち込み不可 教室には15分前に集合のこと
    
  • (7/12) 期末テストは ８月２日に行います.
  • (5/31) 中間テスト情報
    日時：６月１４日(月）１３時００分から１４時３０分(９０分）
    場所：E308教室
    試験範囲：教科書p.46問題2.3まで（ただしパラメータ表示の関数の微分や二階導関数の応用は除く）
    備考：持ち込み不可
    
  • (5/24) 中間テストは６月１４日に行います．
  • (4/12) 講義が開始されました。

• 担当者 : 坂上貴之（講師）

• 講義目的 : 微分積分学のうち微分法について学ぶ

• 微分積分学の位置付け

  微分積分学は多くの科学における「共通言語」「基礎能力」として位置付けられており, 将来においてどのような分野に進むにしても必ず習熟を要求される。

• 高校までの微分・積分との違い

  微分・積分については高校数学においても学んでいるところであるが, その大きな違いは以下の通り.

  • 単に公式を暗記して計算するだけではなく, その公式の背景にある数学的概念や考えかたを身につけることも重要である.
  • 高校までは「関数」と言えば一変数の関数であったが, 大学では多変数の関数を自由に扱えるようにならねばならない.

• 講義の進め方と評価の方法

  教科書は 培風館 「入門微分積分学 」三宅著 を用いるが, 講義はこれを元に作成した ノートを使用する. 板書はすべての講義の基礎となるので出席してノートをきちんととること.

  また, 毎回講義の最後にレポート課題を課す. この提出を持って講義への出席とし, 単位評価の際の素点とする.

  中間テストを５月から６月ごろに実施する. また, ８月に期末テストを実施する。

  総合評価は 素点 20％, 中間テスト 40％, 期末テスト 40％ で評価する予定.

• 講義内容
  1. 実数の概念と極限操作
  2. 一変数関数の極限と連続性
  3. 一変数関数の微分法
  4. 一変数関数の微分法の応用
  5. 多変数関数の極限と連続性
  6. 多変数関数の微分法
  7. 多変数関数の微分法の応用

• レポート課題
  
  • 4月19日 教科書p.9 問題1.1　１〜４まで
  • 4月26日 教科書p.14 問題1.2　１〜４まで　
  • 5月10日 教科書p.14 問題1.2　５，６，教科書p.19 問題1.3 1〜４
  • 5月17日 教科書p.21 問題2.1
  • 5月24日 教科書p.39 問題2.2 １〜３
  • 5月31日 教科書p.39 問題2.2 ４，教科書p.46 問題2.3 １，３，４，６，７
  • 6月 7日 教科書p.53 問題2.4 １〜７
  • 6月21日 教科書p.84 問題4.1 １〜３
  • 6月28日 教科書p.84 問題4.1 ４〜５，教科書p.90 問題4.2 １〜３ 問題4.2 １〜４
  • 7月 5日 教科書p.90 問題4.2 ４〜９，教科書p.99 問題4.3 １〜４
  • 7月12日 教科書p.99 問題4.3 ５〜７

• 講義記録
  
  • 4月12日 1 連続関数 1.1 数列の極限 (自然数，整数，有理数， 実数，実数列，区間の定義，有界集合，数列の定義)
  • 4月19日 1.1 つづき(有界な数列，例２題，数列の収束，例２題， 単調増加列，単調減少列，単調有界列の収束性，例１題， ネイピアの自然対数の定義と収束）
  • 4月26日 1.2 関数の連続(関数の極限，左極限・右極限，連続関数 例２題，合成関数，合成関数の連続性，例２題)
  • 5月10日 1.2 関数の連続(中間値の定理，その系，最大値最小値の 存在定理）1.3 初等関数 (指数関数，対数関数，逆関数の定義，例， 単調関数の定義，逆関数の存在定理，逆三角関数の定義，例２題， 双曲線関数)
  • 5月17日 2 微分法 2.1 関数の微分 (微分係数，微分可能，導関数 例3題，連続性と微分可能性，四則演算と微分，例１題，合成関数の微分， 例2題，逆関数の微分，例２題，対数微分法，例１題)
  • 5月24日 2.2 平均値の定理 (極大・極小・極値，極値存在の必要条件， ロルの定理，平均値の定理，関数の増減，例２題，コーシーの平均値の定理)
  • 5月31日 2.2 つづき（不定形の極限，ロピタルの定理，例４題） 2.3 高階導関数（高階導関数，例２題，C^n級関数，例２題，ｎ階導関数の計 算，数学的帰納法，例１題，ライプニッツの公式，例１題）
  • 6月 7日 2.4 テイラーの定理(テイラーの定理，例１題，有限テイラー展開， 有限マクローリン展開，例２題，ランダウの記号，漸近展開，例２題)
  • 6月14日　中間テスト
  • 6月21日 第四章多変数関数の連続性と微分法　4.1 二変数関数の連続性 （多変数関数を考える上の注意点，極限の定義，連続性の定義，例３題） 4.2 偏微分法（イントロ）
  • 6月28日 4.2 二変数関数の微分法 ( 偏微分の定義，例２題，全微分の定義， 全微分可能性と偏微分可能性，全微分可能性と連続性，例２題，接平面の 方程式)
  • 7月 5日4.2つづき(合成関数の微分I，例1題，合成関数の微分II，ヤコビ行列， ヤコビアン，例１題) 4.3 高次偏導関数とテーラーの定理(二次偏導関数， 高次偏導関数，例１題，偏導関数の順序交換，C^k級関数，偏微分作用素， 例2題)
  • 7月12日 4.3のつづき(テイラーの定理，例２題， 極値問題，極値 候補，二変数関数の極値判定、例２題)
  • 7月26日 4.5 陰関数定理（陰関数の説明，陰関数定理， 例２題）