平成２２年度 微分積分学 II (火曜三限：理学部１８組）

• お知らせ
  • (1/25) 期末テスト試験範囲
    日時: 2月1日(火) 13:00〜14:30 場所: S8教室
    試験範囲: (1) 教科書 5.1〜5.4 まで (2) 講義ノート(体積・曲面積まで）
    注意: 持込不可, 15分前には集合のこと(座席指定のため)
  • (1/18) 期末テストを2月1日に実施します。
  • (11/16) 中間テスト試験範囲
    日時: 11月30日(火) 13:00〜14:30 場所: S8教室
    試験範囲: (1) 教科書 p. 54〜p. 78 (2) 講義ノート
    注意: 持込不可, 15分前には集合のこと(座席指定のため)
  • (11/2) 中間テストを11月30日に実施します。

• 担当者 : 坂上貴之（講師）

• 講義目的 : 微分積分学のうち積分法について学ぶ

• 微分積分学の位置付け

  微分積分学は諸科学における「共通言語」「基礎能力」として位置付けられており, 将来においてどのような分野に進むにしても必ず習熟を要求される. 特に, 積分法は実際の積分計算を通じて面積や体積など重要な量の計算に欠かせない. 一変数の積分のみならず多変数の関数の積分が実際に計算できるという面を重視して, 数学上の定義や定理などの厳密な証明には立ち入らず, むしろその意味や使い方などを中心に習熟することを目指す.

• 講義の進め方と評価の方法

  講義はこれを講義ノートを使用する. 板書はすべての講義の基礎となるので 出席してノートをきちんととること.

  また, 毎回講義の最後にレポート課題を課す. この提出を持って講義への出席とし, 単位評価の際の素点とする. 提出期限を遵守が原則であるが, 多少遅れてでも提出することを勧める。

  総合評価は微分積分Iと同様 素点 20％, 中間テスト 40％, 期末テスト 40％ で評価する予定.

• 講義内容
  1. 一変数関数の積分の定義と可積分性
  2. 不定積分と定積分
  3. 不定積分の計算法(変数変換公式と部分積分公式)
  4. 不定積分計算例(有利関数・三角関数・二次無理関数)
  5. 一変数関数の広義積分
  6. 定積分の応用(曲線の長さ)
  7. 多変数関数の積分(重積分)の定義と可積分性
  8. 累次積分
  9. 重積分の変数変換公式
  10. 多変数関数の広義積分
  11. Γ関数とΒ関数
  12. 多変数関数の積分の応用(体積と曲面積)

• レポート課題
  「教科書」とは「入門微分積分学」(培風館)を指す.
  • １０月１２日 教科書 p.61 問題３．１　１〜４
  • １０月１９日 教科書 p.66 問題３．２　１，５，６
  • １０月２６日 教科書 p.66 問題３．２　２，３，４，p.72 問題３.３　１
  • １１月 ２日 教科書 p.72 問題３．３ ２，３，４，５
  • １１月 ９日 教科書 p.78 問題３．４ １〜５
  • １２月 ７日 教科書 p.115 問題５．１ １〜３
  • １２月１４日 教科書 p.121 問題５．２ １〜２
  • １２月２１日 教科書 p.121 問題５．２ ３〜４ p.126 問題５. ３　１
  • １月１１日 教科書 p.126 問題５. ３　２〜６
  • １月１８日 教科書 p.126 問題５. ４　１〜５

• 講義記録
  
  • １０月５日 講義ガイダンス、第一章一変数関数の積分法 １.１ 積分の 定義と可積分性(区間の分割，分割の幅，リーマン和，積分の定義，区分求積 法，有界閉区間上の連続関数の可積分性)
  • １０月１２日　１．２ 不定積分と原始関数（積分区間の反転，積分区間 の分割，不定積分，原始関数，微分積分学の基本定理）１．３　不定積分の計 算（置換積分法，例一題，部分積分法，例一題）
  • １０月１９日 １. ３ つづき(例２題) １. ４ 不定積分の計算の具体例 (有理関数、例２題、有理関数の不定積分、例３題、三角関数を含む関数の 積分)
  • １０月２６日 １. ４ 不定積分の計算の具体例（つづき） （三角関数を含む関数の積分，例２題，二次無理関数を含む関数の積分， 例２題，例１題，逆逆三角関数を含む関数の積分，例２題，対数関数を含む 積分，例１題）１．５ 広義積分（広義積分を考える理由，広義積分の定義， 例３題）　
  • １１月 ２日 １. ５ 広義積分（コーシーの条件，比較判定判定法， 比較によく用いられる関数の例，発散する広義積分判定法，例４題)
  • １１月 ９日 １. ６ 面積と曲線の長さ（面積の定義，パラメータ 表示された曲線の面積，曲線とは，曲線の長さの考え方，弧長の定義， 弧長の存在する十分条件，弧長の計算法，例４題）
  • １１月１６日 第二章 多変数関数の重積分 ２. １ 重積分の定義と可積分条件 (区分求積法，領域の分割，リーマン和，重積分の定義，有界閉領域上 の連続関数の可積分性) ２. ２ 累次積分(累次積分の考え方， 例１題，重積分と累次積分)
  • １１月３０日　中間テスト
  • １２月　７日　２．２ 累次積分（例１題，単純な領域，単純な領域上 重積分，例４題，積分順序の交換について，例３題，楕円体の体積）
  • １２月１４日　２．３ 重積分の変数変換（置換積分）(置換積分 の拡張，変数変換公式，二変数の場合，三変数の場合，平面極座標変換， 円柱座標変換，空間極座標変換，例１題，例３題）
  • １２月２１日　（レポートの問題解説３題）　２．３ 重積分の変数 変換（つづき）（例１題）２．４ 線積分とグリーンの定理（部分積分の 拡張，有向曲線に沿った線積分，例１題，領域の境界の向き付け，グリーンの 定理）
  • 　１月１１日 ２．４ 線積分とグリーンの定理（つづき）（グリーンの定 理，グリーンの定理導出，例２題）２．５ 体積と曲面積（体積の定義，ベク トルの外積，ベクトルの外積の性質，外積の図形的な意味）
  • 　１月１８日 ２.５ 体積と曲面積（曲面の定義，例２題， 曲面積のアイデア，曲面積の定義，例２題，２変数関数グラフの曲面積， ，例１題，回転体の曲面積，例１題）
  • １月２５日　２．６ガンマ関数とベータ関数（ガンマ関数・ベータ関数 の定義，ガンマ関数・ベータ関数の性質，ベータ関数とガンマ関数の関係， 例２題）問題５．４の一部の解説