平成２２年度 微分積分学 I (水曜三限：理学部１７組）

• お知らせ
  • (7/30) 期末テスト返却について
    期末テストの返却を以下の日時に行うので必ず受け取りに来ること．
    日時:８月３日(火) １０時〜１５時
    場所:理学部三号館　３−３０７（１０時〜１２時），３−５１６（１２時〜１５時）
    
  • (7/29) 期末テスト結果について
    期末テストを受験した学生は全員合格とするので追試は実施しない．
    
  • (7/21) 期末テスト情報
    日時：７月２８日(水）１３時００分から１４時３０分(９０分）
    場所：Ｓ５教室
    試験範囲：教科書p.47からp.53までとp.79からp.99，とそれに対応する 講義ノート
    備考：持ち込み不可 教室には15分前に集合のこと
    
  • (7/14) 期末テストは７月２８日に行います.
  • (6/2) 中間テスト情報
    日時：６月１６日(水）１３時００分から１４時３０分(９０分）
    場所：Ｓ５教室
    試験範囲：教科書p.46問題2.3までと講義ノート§3.3まで（ただしパラメータ表示の関 数の微分や二階導関数の応用は除く）
    備考：持ち込み不可 教室には10分前に集合のこと
    
  • (5/26) 中間テストは６月１６日に行います．
  • (4/14) 講義を開始しました。

• 担当者 : 坂上貴之（講師）

• 講義目的 : 微分積分学のうち微分法について学ぶ

• 微分積分学の位置付け

  微分積分学は多くの科学における「共通言語」「基礎能力」として位置付けられており, 将来においてどのような分野に進むにしても必ず習熟を要求される。

• 高校までの微分・積分との違い

  微分・積分については高校数学においても学んでいるところであるが, その大きな違いは以下の通り.

  • 単に公式を暗記して計算するだけではなく, その公式の背景にある数学的概念や考えかたを身につけることも重要である.
  • 高校までは「関数」と言えば一変数の関数であったが, 大学では多変数の関数を自由に扱えるようにならねばならない.

• 講義の進め方と評価の方法

  教科書は 培風館 「入門微分積分学 」三宅著 を用いるが, 講義はこれを元に作成した ノートを使用する. 板書はすべての講義の基礎となるので出席してノートをきちんととること.

  また, 毎回講義の最後にレポート課題を課す. この提出を持って講義への出席とし, 単位評価の際の素点とする.

  中間テストを５月から６月ごろに実施する. また, ８月に期末テストを実施する。

  総合評価は 素点 20％, 中間テスト 40％, 期末テスト 40％ で評価する予定.

• 講義内容
  1. 実数の概念と極限操作
  2. 一変数関数の極限と連続性
  3. 一変数関数の微分法
  4. 一変数関数の微分法の応用
  5. 多変数関数の極限と連続性
  6. 多変数関数の微分法
  7. 多変数関数の微分法の応用

• レポート課題
  
  　
  • 4月21日 教科書 p.9 問題1.1 １〜４
  • 4月28日 教科書 p.14 問題1.2 １〜４
  • 5月12日 教科書p.14 問題1.2　５，６，教科書p.19 問題1.3 1〜４
  • 5月17日 教科書p.31 問題2.1
  • 5月26日 教科書p.39 問題2.2 １〜３
  • 6月 2日 教科書p.39 問題2.2 ４，教科書p.46 問題2.3 １，３，４，６，７
  • 6月 9日 教科書p.53 問題2.4 １〜７
  • 6月21日 教科書p.84 問題4.1 １〜３
  • 6月30日 教科書p.84 問題4.1 ４〜５，教科書p.90 問題4.2 １〜４
  • 7月 7日 教科書p.90 問題4.2 ５〜９，教科書p.99 問題4.3 １〜４
  • 7月14日 教科書p.99 問題4.3 ５〜７

• 講義記録
  
  • 4月14日 第1章 実数と実数列の極限 1.1 実数とは何か (自然数，整数， 有理数，上界・下界，上限・下限，実数の公理，区間)
  • 4月21日 1.2 実数列の収束（実数列の定義，実数列の収束，例，極限 の一意性，収束列の有界性，極限と四則演算，例，極限と大小関係， はさみうちの原理，単調増加列・単調減少列，単調有界列の収束，例２題）
  • 4月28日 ネイピアの自然対数，第2章 1変数実数値関数の連続性 2.1 関数の極限と連続(関数，関数の極限，例２題，左極限・右極限， 関数の連続性，連続関数，例4題)
  • 5月12日 2.2 中間値の定理 (中間値の定理，有界関数の定義， 最大・最小の存在定理) 2.3 初等関数(逆関数の定義，例，逆関数の 存在定理，逆三角関数定義，例，双曲線関数）
  • 5月19日 第三章 一変数実数値関数の微分法 3.1 微分の定義 (微分可能，微分係数，導関数，例4題，連続性と微分可能性，四則 演算と微分，合成関数の微分，逆関数の微分，例３題，対数微分法 例２題)
  • 5月24日 3.2 平均値の定理と微分法の応用 (極大・極小・極値，極値 存在の必要条件，ロルの定理，平均値の定理，関数の増減，例２題， コーシーの平均値の定理)
  • 6月 2日 3.2 つづき（不定形の極限，ロピタルの定理，例４題） 3.3 高階導関数（高階導関数，例２題，C^n級関数，例２題，ｎ階導関数の計 算，数学的帰納法，例１題，ライプニッツの公式，例１題）
  • 6月 9日 3.4 テイラーの定理(テイラーの定理，例1題，テイラー展開， マクローリン展開，例2題，ランダウの記号，漸近展開，例2題)
  • 6月16日 中間テスト
  • 6月23日 第四章多変数関数の連続性と微分法　4.1 二変数関数の連続性 （プリント配付，多変数関数を考える上の注意点，連続性の定義，例３題） 4.2 多変数関数の微分法（イントロ）
  • 6月30日 4.2 二変数関数の微分法 (偏微分の定義，例，偏微分の定義， 全微分可能性と偏微分可能性，全微分可能性と連続性，例二題，合成関数 の微分I)
  • 7月7日 4.2のつづき(合成関数の微分II，例1題，ヤコビ行列，ヤコビアン) 4.3 高次偏導関数とテイラーの定理(高次偏導関数，例1題，偏微分の順序の交 換，C^k級関数，偏微分作用素，例１題，テイラーの定理， テイラーの定理の具体的表現n=3の時)
  • 7月14日 4.3のつづき(テイラーの定理，例２題) 4.4 極値問題 (極値の 候補，二変数関数の極値判定，例２題)
  • 7月21日 4.5 陰関数定理（陰関数の説明，陰関数定理， 例５題）
  • 7月28日 期末試験