平成２１年度 科学・技術の世界 (入門微分積分学）(木曜１限）

• お知らせ
• (4/30) ５月２１日は休講です．
• (4/30) ６月１１日に中間テストを行います．
• (5/28) 中間テスト情報:　日時　6月１１日（木）8:45-10:15; 場所 E214; 試験範囲　教科書2.4（無限等比級数の極限）まで; 持込不可
• (7/2) 期末テストは７月３０日に行います.
• (7/23) 期末テスト情報: 日時 7月30日(木) 8:45-10:15; 場所 E214; 試験範囲　教科書3.2,,3.3(3.3.2, 3.3.3は除く), 4.1, 4.2(4.2.4は除く) 4.3, 4.4, 4.5, 4.6(4.6.2は除く), 5.1.1, 5.1.3, 5.3, 6.1, 6.2(6.2.2は除く); 持ち込み不可
• 担当者 : 坂上貴之（講師）

• 講義目的 : １変数関数の微分法と積分法の基礎とその簡単な応用を学ぶ．極限の概 念に慣れ，微分や積分の意味を理解した上で，その計算に習熟することを目標と する．さらに応用として，関数の極大・極小，図形の面積や回転体の体積につい て学ぶ．

• 講義の進め方と評価の方法 総合評価は 中間テスト 50％, 期末テスト 50 ％ で評価する予定.

• 講義内容
  1. 関数と極限
     • 写像と関数，合成関数，逆関数
     • さまざまな関数（有理関数，無理関数，三角関数，指数関数など）
     • 数列の極限と関数の極限，連続関数
  2. 微分法
     • 微分係数と導関数
     • 積と商の微分法，合成関数と逆関数の微分法，高次導関数
     • 三角関数，指数関数，対数関数の導関数
     • 応用：接線と法線，関数の極大と極小，グラフの概形，速度と加速度
  3. 積分法
     • 原始関数と定積分，微分と積分の関係
     • 置換積分，部分積分
     • 応用：面積，回転体の体積

• レポート課題
  
  • ４月１６日　1.1 の練習１〜練習５（提出は義務ではない）
  • ４月２３日　1.2 の練習６，７，９，１０，１１
  • ４月３０日　1.3 の練習１３，１７，１８，２０，２１，２２
  • ５月　７日　2.1 の練習３４，３５，３６，３７
  • ５月１４日　2.2 の練習３９，４０，４１，４２，４３　
  • ５月２８日　2.2 の練習４７，４８ 3.1の練習５２，５３，５４
  • ６月１８日　3.2 の練習６０，６１，６２，６３，６４，６５
  • ６月２５日　4.1 の練習６９，７０，７１，７２，７３，７４
  • ７月　２日　4.2 の練習７６，７７，4.3の練習７９，８０，８１， 4.4の練習８４，８５，８６，８７
  • ７月　９日　4.4.5 練習８８，８９，4.5の練習９２，９３，９４， ９５，９６， ９７， ９８　
  • ７月１６日　4.6.1 練習９９，１００，4.6.3 練習１０２，１０３， 5.1.1 練習１０８，5.1.3 練習１１２，5.3.1 練習１１８，5.3.2 練習１２１， １２２

• 講義記録
  
  • ４月１６日　1 微分と積分の第一歩 1.1 微分係数と導関数 1.1.1 点の運動と平均の速さ 1.1.2 関数の極限値 1.1.3 微分係数 1.1.4 微分係数の図形的意味　1.1.5 平均変化率と微分係数
  • ４月２３日　1.2 導関数 1.2.1 導関数 1.2.2 導関数の計算 1.2.3 関数の積の導関数 1.2.4 ｎ次の関数の導関数 1.3 不定積分 1.3.1 速度と運動(略) 1.3.2 不定積分
  • ４月３０日 1.3.2 不定積分 1.3.3 不定積分の計算I 1.3.4 不定積分の計算II 1.4 定積分 1.4.1 定積分 1.4.2 定積分の計算I 1.4. 3定積分の計算II 1.5.3 弧度法と三角関数
  • ５月　７日 1.5 いろいろな関数　1.5.1 分数関数 1.5.2 無理関数 2 数列の極限と無限級数 2.1 数列の極限 2.1.1 数列の収束 2.1.2 数列の発散 2.1.3 極限値の大小関係 2.1.4 数列の極限の性質
  • ５月１４日 2.2 等比数列の極限 2.2.1 無限等比数列の収束・発散 2.2.2 極限値の計算 2.2.3 漸化式で定められる数列の極限 2.3 無限級数 2.3.1 無限級数 2.3.2 無限級数の収束・発散の判定
  • ５月２８日 2.4 無限等比級数 2.4.1 無限等比級数 2.4.2 いろいろな等比級数の和 3.1 関数と極限 3.1.1 合成関数 3.1.2 逆関数
  • ６月１１日 中間試験
  • ６月１８日 3.2 関数の極限 3.2.1 関数の極限の意味 3.2.2 関数のいろいろな極限 3.2.3 極限の計算 3.2.4 右からの極限， 左からの極限 3.2.5 極限値の大小関係 3.3 連続関数 3.3.1 連続関数の意味
  • ６月２５日 4 微分法 4.1 導関数 4.1.1 微分係数 4.1.2 導関数 4.1.3 微分法の公式 4.2 導関数の計算 4.2.1 合成関数の導関数 4.2.2 方程式の定める関数の導関数 4.2.3 逆関数の導関数
  • ７月　２日 4.2.5 高次導関数 4.3 三角関数の導関数 4.3.1 三角関数の極限 4.3.2 三角関数の導関数 4.3.3 三角関数 の高次導関数 4.4 対数関数と指数関数の導関数 4.4.1 自然対数 4.4.2 対数関数の導関数 4.4.3 対数微分法 4.4.4 指数関数の導関数
  • ７月　９日 4.4.5 いろいろな関数の高次導関数 4.5 不定積分 4.5.1. 不定積分 4.5.2. 置換積分法 4.5.3 置換積分法による積分の計算 4.5.4 部分積分法
  • ７月１６日 4.6 いろいろな関数の不定積分 4.6.1 分数関数の不定積分 4.6.3 三角関数の不定積分 5 微分法の応用 5.1 接線 5.1.1 接線の方程式 5.1.3 法線の方程式 5.3 関数の値の変化 5.3.1 関数の増加・減少 5.3.2 極大・極小
  • ７月２３日 6. 積分法とその応用 6.1 定積分 6.1.1 区分求積法 6.1.2 区分求積法と定積分　6.1.3 面積と不定積分 6.1.4 定積分の性質 6.2 定積分の置換積分法・部分積分法 6.2.1 定積分の置換積分法 6.2.3 定積分の部分積分法
  • ７月３０日　期末試験