平成２１年度 微分積分学 I (金曜四限）

• お知らせ
  • 7月31日は休みではありません． 期末試験返却および解説などを行う最終講義ですので必ず出席してください．
  • 期末テスト情報 (7/18)
    日時：7月24日（金）14時45分から16時15分
    場所：N1教室
    試験範囲：教科書 2.4，4.1〜4.3までの問題，講義ノート
  • (6/26) 期末試験の予定は７月２４日です（都合の悪い人は連絡)
  • 5月29日出題分レポートの提出について (5/29)
    提出期限は6月5日(金)(試験範囲になるため)とする
    提出場所は理学部三号館516号室前ポスト
    解答例は6月6日以後公開する．
  • 5月29日提出分レポートの返却について(5/29)
    6月5日午前１１時以後に理学部三号館516号室にて返却する ので、受け取りにくること。
  • 中間テスト情報　 (5/29)
    日時: 6月12日(金) 14時45分から16時15分;
    場所: N1教室
    試験範囲：教科書 p46 問題2.3(高階導関数まで)と講義ノート
  • ６月１２日に中間テストを行います(4/30)
  • ５月２２日は休講します(4/6)
  • 講義開始は4月8日 教室は N1で行います(4/6)

• 担当者 : 坂上貴之（講師）

• 講義目的 : 微分積分学のうち微分法について学ぶ

• 微分積分学の位置付け

  微分積分学は多くの科学における「共通言語」「基礎能力」として位置付けられており, 将来においてどのような分野に進むにしても必ず習熟を要求される。

• 高校までの微分・積分との違い

  微分・積分については高校数学においても学んでいるところであるが, その大きな違いは以下の通り.

  • 単に公式を暗記して計算するだけではなく, その公式の背景にある数学的概念や考えかたを身につけることも重要である.
  • 高校までは「関数」と言えば一変数の関数であったが, 大学では多変数の関数を自由に扱えるようにならねばならない.

• 講義の進め方と評価の方法

  教科書は 培風館 「入門微分積分学 」三宅著 を用いるが, 講義はこれを元に作成した ノートを使用する. 板書はすべての講義の基礎となるので出席してノートをきちんととること.

  また, 毎回講義の最後にレポート課題を課す. この提出を持って講義への出席とし, 単位評価の際の素点とする.

  中間テストを５月から６月ごろに実施する. また, ８月に期末テストを実施する。

  総合評価は 素点 20％, 中間テスト 40％, 期末テスト 40％ で評価する予定.

• 講義内容
  1. 実数の概念と極限操作
  2. 一変数関数の極限と連続性
  3. 一変数関数の微分法
  4. 一変数関数の微分法の応用
  5. 多変数関数の極限と連続性
  6. 多変数関数の微分法
  7. 多変数関数の微分法の応用

• レポート課題
  
  • ４月１７日　教科書 p.9 問題1.1の1〜4まで
  • ４月２４日　教科書 p.14 問題1.2の1〜4まで
  • ５月　１日　教科書 p.14 問題1.2の5, 6 教科書 p.19　問題1.3 の3,4
  • ５月　８日　教科書 p.19 問題1.3 の1,2 教科書 p.31
  • ５月１５日　教科書 p.39 問題2.2 の1,2,3,4
  • ５月２９日　教科書 p.46 問題2.3 の1,3,4,6,7
  • ６月１９日　教科書 p.53 問題2.4 の1,2,3,4
  • ６月２６日　教科書 p.84 問題4.1 の1,2,3,4,5
  • ７月　３日　教科書 p.90 問題4.2 の1〜9
  • ７月１０日　教科書 p.99 問題4.3 の1〜5

• 講義記録
  
  • ４月１０日　ガイダンス，第一章 実数と実数列の収束 1.1 実数とは何か， 上界，下界，区間，上限，下限の定義，実数の公理
  • ４月１７日　 1.2 実数列の極限（実数列の定義，実数列の収束の定義，例， 極限値の一意性，極限操作と加減乗除，極限操作と順序関係，はさみうちの原理） 1.3 有界単調列の収束（単調列の定義，有界単調列の収束定理，例，ネイピアの自然対数
  • ４月２４日　 1.3　二項係数, ネイピアの自然対数の証明　第二章　一変 数関数連続性　2.1 関数の極限　定義(関数の極限), 定義(左極限，右極限） 定義(連続性)，定義(連続関数）例５題
  • ５月　１日　 2.1 連続関数の復習　例３題　2.2 中間値の定理(中間値の 定理， 有界閉集合の連続関数の 有界性）2.3 初等関数（双曲線関数，逆 関数，逆三角関数）
  • ５月　８日　 2.3 初等関数（逆三角関数のつづき）第三章　一変数関数の 微分法 3.1 微分の定義（微分の定義，例三つ，連続性と微分可能性，四則 演算と微分，合成関数の微分，例１題，逆関数の微分，例１題，対数微分 法，例３題）
  • ５月１５日　 3.2 微分法の応用 3.2.1 極値問題（極値の必要条件,極値の 判定条件，微分と単調性, 増減表，不等式，例二題）3.2.2 平均値の定理と ロピタルの定理（ロルの定理，平均値の定理，コーシーの平均値の定理，不定形 の定義，ロピタルの定理，例１題）　
  • ５月２２日　休講
  • ５月２９日　レポート問題の解説，3.2.2 ロピタルの定理の例題３題， 3.3 高階数導関数とテイラーの定理 高階導関数の定義，例，計算方法 （予想して数学的帰納法，ライプニッツの定理）計算例２題，C^n級関数の定義
  • ６月　５日　学園祭のため休講
  • ６月１２日　中間テスト
  • ６月１９日　テイラーの定理，テイラー展開，ランダウの記号， 漸近展開
  • ６月２６日　テイラーの定理（プリント配布）第三章　多変数関数の 連続性と微分法 4.0 多変数関数の難しさについて（プリント配布） 4.1 二変数関数の極限と連続性　連続の定義，例３題 4.2 二変数関数 の微分法　偏微分と偏導関数の定義，例１題
  • ７月　３日　4.2（つづき）全微分可能の定義，全微分可能性と 偏微分可能性，全微分可能性と連続性，全微分可能であるための十分条件， 例２題，合成関数の微分法（二つの場合について），例２題，接平面の 方程式
  • ７月１０日　4.3 高次の偏導関数とテイラーの定理 二階偏導関数の 定義（例二題;偏微分の順序の問題) C^n級関数，テイラーの定理（例１題） 4.4 極値問題（イントロ）
  • ７月１７日　4.4 極値問題（極値の候補，二変数関数に対する 極値の判定，例２題）4.5 陰関数定理（陰関数について，陰関数定理， 例２題）