平成１９年度 微分積分学 I (金曜四限）

• お知らせ
• (7/27) 期末テスト範囲 教科書 p.40-p.53, p.79-p.99まで
• (7/13) ８月 ３日 ４限目 期末テスト
• (7/13) ７月２４日 ４限目 補講
• (6/29) ７月６日中間試験追試予定(金５限目 E３０８号室にて)
• (5/18)今後のスケジュール： ６月１日 休講, ６月８日 大学祭 で休講, ６月２２日中間試験, ７月２０日休講, ７月２４日 or ２５日 補講
• 担当者 : 坂上貴之（講師）

• 講義目的 : 微分積分学のうち微分法について学ぶ

• 微分積分学の位置付け

  微分積分学は多くの科学における「共通言語」「基礎能力」として位置付けられており, 将来においてどのような分野に進むにしても必ず習熟を要求される。

• 高校までの微分・積分との違い

  微分・積分については高校数学においても学んでいるところであるが, その大きな違いは以下の通り.

  • 単に公式を暗記して計算するだけではなく, その公式の背景にある数学的概念や考えかたを身につけることも重要である.
  • 高校までは「関数」と言えば一変数の関数であったが, 大学では多変数の関数を自由に扱えるようにならねばならない.

• 講義の進め方と評価の方法

  教科書は 培風館 「入門微分積分学 」三宅著 を用いるが, 講義はこれを元に作成した ノートを使用する. 板書はすべての講義の基礎となるので出席してノートをきちんととること.

  また, 毎回講義の最後にレポート課題を課す. この提出を持って講義への出席とし, 単位評価の際の素点とする.

  ６月１日に中間テスト実施する. ７月２０日は休講, 補講は７月末に行う. また, ８月に期末テストを実施する。

  総合評価は 素点 20％, 中間テスト 40％, 期末テスト 40％ で評価する予定.

• 講義内容
  1. 実数の概念と極限操作
  2. 一変数関数の極限と連続性
  3. 一変数関数の微分法
  4. 一変数関数の微分法の応用
  5. 多変数関数の極限と連続性
  6. 多変数関数の微分法
  7. 多変数関数の微分法の応用

• レポート課題
  
  • ４月２０日 教科書 p.9 問題１.１ １, ２, ３, ４
  • ４月２７日 教科書 p.14 問題１.２ １, ２, ３
  • ５月１１日 教科書 p.19 問題１.３ １, ２, ３, ４
  • ５月１８日 教科書 p.31 問題 ２.１ １, ２, ３, ４
  • ５月２５日 教科書 p.39 問題 ２.２ １, ２, ３, ４
  • ６月１５日 教科書 p.46 問題 ２.３ １, ２, ３, ４, ６, ７
  • ６月２９日 教科書 p.53 問題 ２.４ １, ２, ３, ４
  • ７月 ６日 教科書 p.84 問題 ４.１
  • ７月１３日 教科書 p.90,91 問題 ４.２ １, ４, ５, ６, ７, ８, ９
  • ７月２４日 教科書 p.99 問題 ４.３ １, ２, ３, ４, ５

• 講義記録
  
  • ４月１３日 ガイダンス・第一章 実数と実数列の収束 1.1 実数, 区間, 上限, 下限(上界, 下界, 区間, 上限, 下限の定義) 1.2 実数列の収束 (実数列の定義, 実数列の収束の定義, 例)
  • ４月２０日 1.2 実数列の収束 (極限の一意性, 極限操作と四則演算, 例二つ, 極限操作と大小関係, はさみうちの原理, 単調列の定義, 有界単調列の収束, 例, ネイピアの自然対数, 例)
  • ４月２７日 第二章 一変数関数の極限と連続性 2.1 一変数関数の極限と連続性 (極限の定義, 例３題, 左極限・右極限, 例２題, 極限の一意性, 極限操作と四則演算, 関数の有界性, 関数の連続性, 例５題)
  • ５月１１日 連続関数の復習(例二つ) 2.2 中間値の定理, 有界閉区間上の連続関数の最大・最小の存在 2.3 初等関数 (逆関数の定義, 逆関数の存在について, 逆三角関数, 例二題, 双極関数の定義)
  • ５月１８日 第三章 一変数関数の微分法 3.1 微分の定義 (微分の定義, x^n, e^xの微分, 四則演算と微分, 合成関数の微分, 逆関数の微分, 例５題) 3.2 微分法の応用 (極値問題, 極大極小の定義, 極値存在の必要条件, 極大極小の判定条件)
  • ５月２５日 3.2 微分法の応用 (関数の増減・不等式, 例２題, ロルの定理, 平均値の定理, コーシーの平均値の定理, 不定形, ロピタルの定理, 例３題)
  • ６月 １日 休講
  • ６月 ８日 学園祭
  • ６月１５日 3.3 高階導関数とテイラーの定理 (高階導関数の定義, C^n級関数, n階導関数の計算方法, 予測して数学的帰納法, 例２題, ライプニッツの公式, 例１題, テイラーの定理, テイラー展開, 例１題)
  • ６月２２日 中間試験
  • ６月２９日 テイラー展開, マクローリン展開, 有限マクローリン展開, 例２題
  • ７月 ６日 第四章 多変数関数の微分法 4.1 多変数関数の連続性 (領域, 連続の定義, 例２題) 4.2 多変数関数の微分法 (偏微分の定義, 例１題, 定数関数と偏微分, 全微分の定義)
  • ７月１３日 多変数関数の微分法 (全微分の定義, 全微分可能なら偏微分可能, 偏微分可能かつ偏導関数連続なら全微分可能, 全微分可能なら連続, 例１題, 合成関数の微分I, 例, 合成関数の微分II, 例, ヤコビ行列とヤコビアン) 4.3 高階の偏導関数とテイラーの定理 (二階偏導関数の定義, 例)
  • ７月２４日 高階の偏導関数とテイラーの定理 (C^k級関数, 偏微分の順序の交換,偏微分作用素の導入, テイラーの定理, 例２題)
  • ７月２７日 4.4 極値問題 (極値の候補, 極値の判定条件, 例２題) 4.5 陰関数定理(陰関数の定義, 陰関数の定理)