平成１８年度 微分積分学 I (水曜三限）

• お知らせ
• (4/18) 講義室がS4からE208に変更になっています.
• (5/31) ６月７日に中間試験を行います.
• (6/14) ６月２８日は休講します.
• (6/21) 中間テストで６０点未満のものは教科書の問題を解いて提出すること(７月５日を提出の期限とする：範囲は p.9. 1,2,3,4; p.14. 1,2,3; p.19. 1,2,3,4; p.31. 1,2,3,4; p.39. 1,2,4)
• (7/12) ７月２６日に補講が行われます. 場所・時間は同じです. 質問受付時間をとります.
• (7/12) 未提出のレポートは遅れてもよいので必ず提出しましょう.(８月２日までは受理します)
• (7/12) 期末テストは８月２日 の１３時３０分から１５時００分まで行われます.
• 担当者 : 坂上貴之（講師）

• 講義目的 : 微分積分学のうち微分法について学ぶ

• 微分積分学の位置付け

  微分積分学は多くの科学における「共通言語」「基礎能力」として位置付けられており, 将来においてどのような分野に進むにしても必ず習熟を要求される。

• 高校までの微分・積分との違い

  微分・積分については高校数学においても学んでいるところであるが, その大きな違いは以下の通り.

  • 単に公式を暗記して計算するだけではなく, その公式の背景にある数学的概念や考えかたを身につけることも重要である.
  • 高校までは「関数」と言えば一変数の関数であったが, 大学では多変数の関数を自由に扱えるようにならねばならない.

• 講義の進め方と評価の方法

  教科書は 培風館 「入門微分積分学 」三宅著 を用いるが, 講義はこれを元に作成した ノートを使用する. 板書はすべての講義の基礎となるので出席してノートをきちんととること.

  また, 毎回講義の最後にレポート課題を課す. この提出を持って講義への出席とし, 単位評価の際の素点とする.

  ６月７日に中間テスト実施する. ６月２８日は休講, 補講は７月末に行う. また, ８月に期末テストを実施する。

  総合評価は 素点 20％, 中間テスト 40％, 期末テスト 40％ で評価する予定.

• 講義内容
  1. 実数の概念と極限操作
  2. 一変数関数の極限と連続性
  3. 一変数関数の微分法
  4. 一変数関数の微分法の応用
  5. 多変数関数の極限と連続性
  6. 多変数関数の微分法
  7. 多変数関数の微分法の応用

• レポート課題
  「演習書」とは「詳説演習 微分積分学」(培風館)を指す.
  • ４月１９日 演習書 p.9 練習問題１-５ (i)-(vi)
  • ４月２６日 演習書 p.24 練習問題１-１５ (i)-(x),
  • ５月１０日 演習書 p.26 練習問題１-１６ (i)-(vii) p.27 練習問題１-１７ (i)-(iv),
  • ５月１７日 演習書 p.22 練習問題１-１３ (i)-(iv) p.37 練習問題２-１ (i)-(v), p.38 練習問題２ー２ (i)-(v), 練習問題２ー３ (i)-(v)
  • ５月２４日 演習書 p.39 練習問題２-４, p.40 練習問題２-６, p.41 練習問題ー８, p.53 練習問題 ２ー１８, p. 57 練習問題 ２ー２１
  • ５月３１日 演習書 p.74 練習問題２-３１, p.75 練習問題２-３２ (提出は６月１４日)
  • ６月 ７日 演習書 p.43 練習問題２-１０, p.44 練習問題２-１１, p.45 練習問題２-１２
  • ６月 １４日 演習書 p.69 練習問題２-２７, p.71 練習問題２-２８
  • ６月 ２１日 演習書 p.208 練習問題５-１, p.209 練習問題５-２, p.210 練習問題５-３
  • ７月 ５日 演習書 p.211 練習問題５-４, p.213 練習問題５-６, p.215 練習問題５-８, p.220 練習問題 ５-１５, 教科書 p.90 問題４-２ ４と５
  • ７月１２日 教科書 p.99 問題 ４-３ ５, p.246 練習問題５-３８, p.247 練習問題５-３９, p.250 練習問題 ５-４２
  • ７月１９日 教科書 p.106 問題 ４-４ ２, ３, ４, ５

• 質問について
  基本的に水曜日は１２時１５分より講義室にてランチタイムミーティングを行うので, 機会を見付けて質問すること. またオフィスアワーも利用すること. もちろん, 質問は随時受け付けるが, その時は事前にアポイントをとることを忘れずに.

• 講義記録
  
  • ４月１２日 微分積分学ガイダンス, 第一章 実数と実数列の極限 1.1 区間, 上界, 下界, 上限, 下限 (上界・下界の定義, 区間の定義, 上限・下限の定義とその例)
  • ４月１９日 1.2 実数列の極限 (収束の定義, 極限一意性, 極限と四則演算の交換, 例２つ, 極限と大小関係, はさみうちの原理) 1.3 実数の極限 (単調列の定義, 有界単調列の収束定理, 教科書の例２題)
  • ４月２６日 1.3 実数の極限 (ネイピアの数) 第二章 一変数関数の連続性 2.1 一変数関数の極限と連続性 (極限の定義, 例２題, 右極限と左極限, 例２題)
  • ５月１０日 一変数関数の極限と連続性 (例２題, 関数の有界性の定義, 連続関数の定義, 例２題), 2.2 中間値の定理 (中間値の定理, その証明, 連続関数の最大・最小値の存在定理), 2.3 初等関数(双曲線関数)
  • ５月１７日 2.3 初等関数(逆三角関数, 例２題), 第三章 一変数関数の微分 3.1 微分の定義(微分の定義, 微分可能性と連続性の関係, 合成関数の微分, 例２題)
  • ５月２４日 3.1 微分の定義(逆関数の微分, 例２題) 3.2 微分法の応用(極値問題, 関数の増減と不等式の証明, ロルの定理, 平均値の定理, Cauchyの平均値の定理, ロピタルの定理)
  • ５月３１日 3.2 微分法の応用(ロピタルの定理, その例) 3.3 高次導関数とテイラーの定理(高階導関数, ライプニッツの公式)
  • ６月７日 中間試験(９０分)
  • ６月１４日 3.3 高次導関数とテイラーの定理(テイラーの定理, テイラー展開, ランダウの記号, テイラー展開とランダウの記号)
  • ６月２１日 3.3 高次導関数とテイラーの定理(レポートの解説), 第四章 多変数関数の連続性と微分法 4.1 多変数関数の連続性(定義, 例２題) 4.2 多変数関数の微分法(偏微分の定義, 全微分の定義)
  • ６月２８日 休講
  • ７月 ５日 4.2 多変数関数の微分法(全微分の定義, 全微分と偏微分, 例, 全微分の連続, 例, 合成関数の微分I, II, 例) 4.3 高階偏導関数とテイラーの定理 (二階偏導関数, 偏導関数の順序交換, C^k級関数)
  • ７月１２日 4.3 高階偏導関数とテイラーの定理 (二変数関数のテイラーの定理, 例e^x log(1+y)の展開) 4.4 極値問題 (極値の候補, 極値の判定条件, 例２題)
  • ７月１９日 4.5 陰関数定理(陰関数の導入, 陰関数定理, 陰関数の微分, 応用１接線と法線, 応用２ 陰関数の極値問題
  • ７月２６日 4.6 ラグランジュ未定乗数法