平成１６年度 計算数学４ (月曜二限）

• 担当者
  坂上貴之（講師）・ 前川泰則（TA）
• 講義内容
  非線形系の分岐理論の初歩とその具体例について解説する. 使用教科書はCambridge Univesity Texts in Applied Mahtematics, "Nonlinear Systems" (P.G. Drazin)を使用する. 講義の評価はレポート５０％・期末テスト５０％で評価する.
• 講義目的
  非線形系を扱うために必要な数学的道具立て（分岐理論）の基礎と, それらを通して様々な非線形システムの実例について学ぶ.

• オフィスアワー
  講義時間以外に本講義に関する疑問や質問を希望する学生は月曜４限（坂上） 水曜１６時（前川）のオフィスアワーを利用すること.

• 講義記録
  
  • 第一回 (2004. 10. 4)
    1. イントロダクション
    1-1 非線形性・分岐・対称性の破れ
    1-2 三つの実例（二次方程式・ダランベールの問題・回転球面の問題）
    1-3 サドルノード分岐
    

  • 第二回（2004. 10. 18）
    1-4 A transcritical bifurcation
    1-5 ピッチフォーク分岐
    1-6 一次元微分方程式の分岐について
    1-7 ホップ分岐
    1-8 保存系のシステム（省略）
    1-9 差分方程式

  • 第三回（2004. 11. 1）
    1-9 差分方程式（つづき）
    2. 不動点分岐の分類
    2-1 問題設定
    2-2 一次元空間における分岐の分類

  • 第四回（2004. 11. 8）
    2-2 一次元空間における分岐の分類（復習）
    2-3 Imperfections
    2-4 高次元の分岐の分類 （導入）

  • 第五回（2004. 11. 15）
    2-4 高次元の分岐の分類 （摂動法）
    3. 差分方程式
    3-1 不動点の安定性

  • 第六回（2004. 11. 22）
    3-2 周期解とその安定性
    3-3 アトラクタと体積
    3-3-1 アトラクタ

  • 第七回 (2004. 11. 29)
    3-3-2 体積
    3-4 ロジスティック方程式 （周期倍分岐・ファイゲンバウム定数まで）
    

  • 第八回（2004. 12. 6）
    3-4 ロジスティック方程式つづき （a=4の場合の非周期性の解析・確立論との関連）
    3-5 省略
    3-6 二次元差分方程式の例(Smale's Horeshoe map, Henon mapなど)

  • 第九回（2004. 12. 13）
    4. Ordinary Differential equations
    4-1 Introduction

  • 第十回（2004. 12. 20）
    講義質問
    

  • 第十一回（2004. 1. 17）
    4-2 Hamilton 系
    4-3 軌道の幾何学

  • 第十二回（2004. 1. 24）
    4-4 周期解の安定性

  • 第十三回（2004. 2. 7）
    期末テスト