以下の要領で慶應確率論ワークショップを開催致します。皆様の御参加をお待ちしております。
尚、研究集会後に懇親会を予定しております。参加希望の方は次の Google form で御登録ください。
https://forms.gle/j7NRYRL5CuRXFRhTA
| 日程： | 2024年 11月 9日（土曜日）13:00～17:30 |
| 場所： | 慶應義塾大学日吉キャンパス 第４校舎独立館Ｄ２０２教室 (アクセス) |
| 世話人： | 楠岡 誠一郎 (京都大学) |
| 高橋 弘 (慶應義塾大学) | |
| 竹内 裕隆 (慶應義塾大学) |
| プログラム | ||
| 13:00～13:40 | 嶽村 智子 (奈良女子大学) | |
| 講演題目: | 高次元チューブ内を運動する拡散過程について | |
| 概要: | 高次元のブラウン運動は，独立な一次元ブラウン運動の直積で表現できる一方，ベッセル過程と球面上のブラウン運動の斜積によって表現できる．本講演では，斜積で表現される拡散過程とその時間変更過程に焦点を当て，高次元チューブ内を運動する拡散過程の最近の結果を紹介する．ここでは，独立な二つの一次元拡散過程と高次元球面上のブラウン運動の斜積によって表現される拡散過程と，チューブの芯からの距離を表す一次元拡散過程の正値加法的汎函数による時間変更過程を取り扱う． | |
| 13:50～14:30 | 西郷 達彦 (山梨大学) | |
| 講演題目: | 極値理論における自己分解可能分布 | |
| 概要: | ある$n$個の独立同分布確率変数列の最大値について、適当な変換により極限分布として極値分布が得られる。これはある確率変数列について和を取り、適当な変換により極限分布として安定分布が得られることに対応する。安定分布は無限分解可能分布の理論の一部に位置づけられるが、極値についても同様の理論体系がある。そこで極値についての自己分解可能分布に着目し、その性質について検討する。 | |
| 14:50～15:30 | 矢野 裕子 (大阪大学) | |
| 講演題目: | マルチレイ上の拡散過程の滞在時間分布極限について | |
| 概要: | 一次元ブラウン運動の正側滞在時間が逆正弦法則に従うことは良く知られた事実である(P. Levy, 1939)．その証明方法のひとつに，周遊理論に基づいたWilliams公式を用いるものがある．この一般化として，マルチレイ上の拡散過程に対する各レイにおける滞在時間に関するマルチレイ版Williams公式が得られている(Y., 2017)．マルチレイ版Williams公式から得られる滞在時間同時分布の二重ラプラス変換を用いて，渡辺(1995)の一次元拡散過程の滞在時間に関する極限定理の，マルチレイ上の拡散過程に対する一般化を導く． | |
| 15:40～16:20 | 坂川 博宣 (慶應義塾大学) | |
| 講演題目: | Some topics on the behavior of the Gaussian random interfacemodel with external fields | |
| 概要: |
The discrete Gaussian free field is one of the probabilistic models of phase separating random interfaces and is represented as a Gibbs random field with long range correlations. The field exhibits many interesting behaviors, especially under the effect of various external potentials. In this talk, we discuss the following topics about this model. ・Entropic repulsion of the interface with weak repulsive potentials ・Maximum of the interface in the presence of random external fields | |
| 16:40～17:30 | 鈴木 由紀 (慶應義塾大学) | |
| 講演題目: | ３つの自己相似過程からなるランダム媒質中の拡散過程 | |
| 概要: | ブラウン媒質中の拡散過程は, 媒質がランダムでない場合のものに比べて動きがのろくなることが Brox(1986), Schumacher(1985) により示された. Kawazu-Tamura-Tanaka(1988, 1989) は自己相似過程からなる広いクラスのランダム媒質中の拡散過程に対し, 上記の結果を拡張している. 本講演では, 数直線を 3 つの区間に分け, それぞれの区間上に指数の異なる自己相似過程を媒質としてとり, 3 種類の自己相似過程からなるランダム媒質中の拡散過程を考える. このランダム媒質は自己相似性をもたない. この過程は, 媒質が 1 種類および 2 種類の自己相似過程からなる場合とは異なる性質をもつことを示す. | |