ホモトピー論シンポジウム
2018年 11月2日 (金) 〜 4日 (日)
東京工業大学 本館 2階 H201セミナー室 (地図)
11月3日 講演終了後 懇親会 (会場：目黒魚金)
| 講演者 | 秋田利之 | 亀子正喜 | 岸本大祐 |
| 佐藤敬志 | 平嶋康昌 | 堀内遼 | |
| 松下尚弘 | 松雪敬寛 | 柳田伸顕 | |
| 若月駿 |
| 支援 | 科研費 | 入江幸右衛門 | (26400094) |
| 岩瀬則夫 | (18K18713) | ||
| 古田幹雄 | (17H06461) |
| 世話人 | 井上浩一 | 入江幸右衛門 | 蓮井翔 |
| 村山光孝 | 山口耕平 |
スケジュール (PDF)
| 11月2日 (金) | 11月3日 (土) | 11月4日 (日) | |
| 9:45〜10:45 | 松雪敬寛 | 堀内遼 | |
| 11:00〜12:00 | 松下尚弘 | 若月駿 | |
| 12:00〜14:00 | 昼休憩 | ||
| 14:00〜15:00 | 秋田利之 | 佐藤敬志 | |
| 15:15〜16:15 | 岸本大祐 | 亀子正喜 | |
| 16:30〜17:30 | 平嶋康昌 | 柳田伸顕 |
講演概要
| 秋田利之（北海道大） | Coxeterカンドルとルート系の随伴群 |
| カンドル(quandle)は低次元トポロジーやHopf代数などの分野で研究されている比較的新しい代数系です。Coxeter群$W$(とくに有限鏡映群、Weyl群)の鏡映全体は共役を演算としてカンドルになります。
Andruskiewitschたち(2011)は$W$が対称群(A型Weyl群)の場合に、対応するカンドルの随伴群がブレイド群と対称群の中間的な群であること、対称群の中心拡大として特徴付けられることなどを示しました。この講演では同様の結果が一般のCoxeter群に対しても成り立つことなどをお話しします。 |
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| 亀子正喜（芝浦工大） | On transferred Euler classes |
| I will revisit a work of Schuster and Yagita on transferred Euler classes. Schuster and Yagita proved that the Brown-Peterson cohomology of the extraspecial 2-group of order 128 is not generated by transferred Euler classes using the Brown-Peterson cohomology of the classifying space of $Spin(7)$. (B. Schuster and N. Yagita. Transfers of Chern classes in $BP$-cohomology and Chow rings. Trans. Amer. Math. Soc. 353 (2001), 1039–1054.) We show that certain quotient group of a product of quaternion groups and a compact connected Lie group $G_n$ play a role of the extraspecial 2-group and the spin group above in the work of Schuster and Yagita. The group $G_n$ is used in the study of the cycle map. (M. Kameko. Non-torsion non-algebraic classes in the Brown-Peterson tower. arXiv:1709.00532.) |
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| 岸本大祐（京都大） | 直角Coxeterカンドルとポリヘドラルプロダクト |
| Coxeter群の鏡映からなるカンドルを用いて、ある群が構成される。この群の構造に関する秋田利之氏の最近の結果を基にして、その群の分類空間の性質を調べ、特に、直角Coxeter群の場合に、分類空間がポリヘドラルプロダクトで与えられることをみる。 |
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| 佐藤敬志（大阪市立大） | On the covariant rings of pseudo-reflection groups |
| 旗多様体のコホモロジー環は有理数係数でWeyl群の余不変式環となる。その不変式で生成されるイデアルを導出する加群がより一般的な形で超平面配置の観点で研究されている。今回の講演では、擬鏡映群の不変式の生成するイデアルについて、上記の観点の問題点を修正した上で、その記述を与える。可能であれば、擬鏡映群の場合の旗多様体の類似物のセル複体の構造を示唆しうる式を紹介したい。 |
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| 平嶋康昌 小田信行（福岡大） |
コンヴィニエントな位相空間の圏について |
| 主題は一言でいえば、ホモトピー論で標準的な（弱ハウスドルフ）コンパクト生成空間の圏 の上位互換であるコンヴィニエント圏（小完備・余完備なデカルト的閉圏）を構成することである。
すでに、０９年ホモトピーシンポジウムで一般的に論じ（グロタンディーク ユニヴァースを仮定）、１７年福岡ホモトピー論シンポジウムで、ユニヴァースを用いずコンパクトハウスドルフ空間をテスト空間にとるケースにしぼって論じた。論文にする過程で整理の仕方に変更が生じ、また論じそこなったことがあるのでもう一度論じたい。
上位互換を標榜するからには、単に圏として大きいというだけではなく McCord の論文にあるように、この圏のある種の余極限が全位相空間の圏のそれに一致している、ということを示さなければならない。その証明やそのほかのいろんな場面で、われわれの構成の自然さと必然的な進行を見ることができると思う。
コンヴィニエント圏という、すでに歴史の中にある主題に少しばかりつきあっていただきたい。 |
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| 堀内遼（名古屋大） | 周期位相的巡回ホモロジー群と非冪零不変性 |
| 環スペクトラムの巡回バー構成は位相的ホックシルトホモロジー(THH)と呼ばれ、ホックシルトホモロジーのスペクトラム的類似となっており、特に代数的K理論との関連からこれまでよく調べられてきた。2016年にTHHを使って周期位相的巡回ホモロジー(TP)という新しいスペクトラムがHesselholtにより定義され、それは周期的巡回ホモロジーのスペクトラム的類似と思える。一方Goodwillieは1984年に、標数0の体上の代数に対して周期的巡回ホモロジーが冪零不変性を持つことを示しているが、その結果のスペクトラム的類似がTPに対しては成り立たないことをこの講演では紹介する。 |
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| 松下尚弘（琉球大） | 空間対の幽霊写像に対するGray指数について |
| 本研究は岸本大祐氏（京都大学）との共同研究である． 幽霊写像とは CW-複体からの写像であって，任意の有限次元の骨格に制限したときヌルホモトピックになる写像であり， Gray 指数とは幽霊写像の整数値ホモトピー不変量である．近年，入江幸右衛門氏（大阪府立大学）と岸本大祐氏との共同研究において，幽霊写像を一般化した対象である空間対の幽霊写像(relative phantom map)を導入した．本講演では空間対の幽霊写像に対する Gray 指数を定義し，その性質について述べる． |
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| 松雪敬寛（東京工業大） | ホモトピー代数モデルの変形障害とファイバー束の特性類 |
| 可微分ファイバー束の特性類を障害理論を用いた構成について紹介する。可微分ファイバー束に対して、それに同伴したC-infinity代数モデルの成す単体的集合束を定義する。その障害類から導分の成す線形空間が生成する外積代数から底空間のコホモロジーへの写像として特性写像を得る。この障害類はtwisted Morita-Mumford類の一般化となる。特別な場合として、特性写像は曲面束に対してはEuler類やMorita-Mumford類を与えていることが分かる。 |
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| 柳田伸顕（茨城大） | Gamma filtrations of $K$-theory of flag varieties |
| Let $G$ be a compact connected Lie group, $T$ be a maximal torus and $X=G/T$ the flag manifold. We study the graded ring $gr(X)$ associated to the gamma filtration of the complex $K$-theory $K(X)$. In particular, we compute $gr(X)$ for $G=Spin(n)$ when $n<15$. It relates to the Chow rings $CH(X')$ of some twisted form $X'$ of $X$. |
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| 若月駿（東京大） | Properties of brane operations |
| In this talk, we will give a proof of the commutativity (and some other properties) of the brane product and coproduct for rational Gorenstein spaces. This requires to study the generator of some Ext group, which is computed by spectral sequences. Here we use rational homotopy theory in order to avoid the complexity of spectral sequences. | |