塚本 真輝

名前
塚本 真輝
役職
准教授
Email
tukamoto (please add @math.kyoto-u.ac.jp)
URL
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/ja/people/profile/tukamoto
研究分野
エルゴード理論,力学系
プロフィール

平均次元と呼ばれる力学系の位相不変量を中心テーマとして研究しています.平均次元は1999年の論文でGromovが導入したものです.彼の動機は幾何解析から現れる無限次元力学系に対する新しいアプローチの提案でしたが,それとは別に,Elon LindenstraussとBenjamin Weissによって力学系のいくつかの未解決問題との深いつながりが発見されました.私はGromovの本来の動機である幾何解析の方向からのアプローチと,Lindenstrauss--Weissによる力学系の視点からのアプローチの双方を研究しています.具体的には次の3つのテーマを主に考えてきました.

・整正則曲線のなす力学系の平均次元(論文[1,2]).
・位相力学系の圧縮と埋め込みの問題(論文[3]).
・情報理論におけるレート歪み理論と平均次元理論との間の変分原理(論文[4]).

主論文:
[1] S. Matsuo, M. Tsukamoto, Brody curves and mean dimension, J. Amer. Math. Soc. vol.28 (2015) 159-182.
[2] M.Tsukamoto, Mean dimension of the dynamical system of Brody curves, Invent. math. vol.211 (2018) 935-968.
[3] Y. Gutman, E. Lindenstrauss, M. Tsukamoto, Mean dimension of $\mathbb{Z}^k$-actions, GAFA, vol.26 (2016) 778-817.
[4] E. Lindenstrauss, M. Tsukamoto, From rate distortion theory to metric mean dimension: variational principle, to appear in IEEE Transactions on Information Theory.