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 応用数学グループ

研究テーマ

Fluid topic

遷り変わる流体運動に潜む数学構造の解明(坂上 貴之)

とどまるところを知らず絶えず美しい様相を見せながら変わり続ける「ながれ」の現象は,私たちを魅了してやみません.こうした「絶えず変わり続ける」流れにはどのような数学的構造があるのでしょうか?あらゆる数学と数値計算を使って,このような問題の解明をはかる私の研究です.乱流といった複雑流れの解明から環境・生命・工学に現れるさまざまな「ながれ現象」の数理モデルの解析を扱っています.使っている数学は,トポロジー,微分幾何,数値解析,非線形力学系,偏微分方程式論,確率論と様々な分野にわたります.最近は数理気象学という新しい分野の立ち上げや,応用計算関数論といった数学の応用の展開にも興味があります.
キーワード:渦力学・位相流体力学・乱流理論・数理気象学・データ同化

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力学系理論とその応用(國府 寛司)

力学系は,決定論的法則に従って時間と共に変化するシステムを数学的に定式化したものです.高校で習う漸化式(差分方程式)や,解の存在と一意性定理に基づいた常微分方程式は,力学系の典型的な例です.我々の世界は時間を無視して語ることはできず,時々刻々変化するシステムが示す多種多様な振る舞い(ダイナミクス)を理解することは自然科学や科学技術の基本的な問題といえます.力学系理論はそのような問題を数学的に解き明かすための基礎となる学問分野です.
その研究対象は数学自身の内在的な問題はもちろん,応用上も,宇宙探査ロケットの軌道設計から遺伝子制御ネットワークのダイナミクス,化学反応系や自然界の様々な現象に見られるパターンの形成など,天体力学や電気・電子工学や機械工学,生物学・生命科学,経済学など,力学系理論が関係する諸科学・諸分野は枚挙に暇がありません.また力学系の研究方法は,純粋数学から応用数学まで,様々な数学分野と関係しており,皆さんの興味や得意とする分野に応じて,おもしろい問題やアプローチはたくさんあります.
私は特に,力学系がパラメータによって変化する仕方を調べる「力学系の分岐理論」を研究しています.そのアプローチも,解析的な方法だけでなく,最近はトポロジーと計算機援用解析を融合した方法も用いています.それに関連して,図形や画像を位相幾何学のホモロジーという道具を用いて解析する「計算ホモロジー」にも興味を持っており,それを用いた新しいダイナミクスの解析方法を見出したいと思っています.
キーワード:力学系・分岐・トポロジー・計算機援用解析・計算ホモロジー

Interface topic

自由境界問題・界面運動(カレル シュワドレンカ)

液滴や泡の運動に関係する偏微分方程式とその数値解法について研究しています.水滴が固体の上を動くとき,水滴の「縁」の場所が未知であるから,自由境界を含む発展方程式でモデリングすることが多い.
また,複数のシャボン玉がくっついたような界面ネットワークの運動のモデリング,解析と数値計算にも興味があります.
キーワード:偏微分方程式論・自由境界問題・界面運動・数値解析

MHDダイナモと回転球殻対流

回転成層流体の運動(佐々木 洋平)

「地球流体力学」という気象力学・海洋力学からそのエッセンスである「回転」と「成層」を抽出した流体力学の一分野を専門に研究をしています.現在の研究テーマは「磁気流体の運動と磁場生成維持(ダイナモ理論)」と「球状流体の表層平行流の形成」です.どちらも不安定と分岐,パターン形成に関連する興味深いテーマです.また,これらにまつわる大規模な数値解析を効率よく進めるためのソフトウェア開発も行なっています.
キーワード:地球流体力学・磁気流体力学・数値流体力学・数値解析