京都大学応用数学セミナー（KUAMS）

 

過去のセミナー記録：２０２２年

 

 

第８６回：２０２２年１月１８日（火）１６：４５−１８：１５

柴山 允瑠（京都大学大学院情報学研究科）
「制限3体問題とHill問題の軌道の変分解析および惑星探査機と人工衛星の軌道設計への応用」

概要： はやぶさ・はやぶさ2による小惑星のサンプルリターンは成功をおさめ，民間企業の宇宙開発への参入や宇宙旅行も始まりつつあるなど，近年，宇宙開発は脚光を浴びている． 今後さらなる宇宙探査による科学の解明や人工衛星の実社会への貢献のためには，位置精度の向上やコスト削減，目的地へ達するまでの時間短縮はますます求められている． 本講演では，まず変分法や孤立不変集合を用いた軌道設計に関する先行研究を紹介する． その後，変分法を用いた低エネルギー軌道の設計の試み(黒川大雅氏との共同研究)や地球周辺の人工衛星や小惑星周辺の惑星探査機の精密な運動方程式である Hill問題やそのホロノーム拘束系における周期軌道の存在証明(梶原唯加氏，井口翔太氏との共同研究)を紹介し， 惑星による小惑星の捕獲軌道の研究(Vadim Kaloshin氏との共同研究)の応用について述べる．
備考： 本セミナーは京都力学系セミナーとの合同企画でした．

 

第８７回：２０２２年５月２４日（火）１７：１５−１８：４５

明石 望洋（京都大学 大学院理学研究科）
「物理レザバー計算による形態型計算と脳型計算」

概要： 生物の身体と脳の情報処理様態に触発された情報処理機構として形態型計算 (morphological computation) と脳型計算 (neuromorphic computing) がある．形態型計算とは身体の形態特性や動的特性に情報処理の一部を外注させる情報処理機構であり，脳型計算は神経回路網による情報処理をハードウェアにより模擬する情報処理機構である．形態型計算と脳型計算の双方の研究の中で個別に取り入れられてきた手法に物理レザバー計算がある．物理レザバー計算とは物理系を入力付き力学系とみなすことにより物理系を情報処理資源として活用する手法である．本研究では，レザバーの数理に基づき形態型計算と脳型計算を共通基盤の上で扱うことで，両者の情報処理特性の数理的解析と実装を行う．実装については，形態型計算では柔らかいアクチュエータある McKibben 型空気圧人工筋肉を，脳型計算では小型，高速，高エネルギー効率のデバイスとして有望視されるスピントルク発振器を用いる．初めに，レザバー計算分野において考案された情報処理容量という指標に基づいて形態型計算・脳型計算それぞれの情報処理能力を定量し，両者の固有性を明らかにする．更に，分岐現象に基づくレザバーの情報処理能力の変化の系統的な解析を行う．最後に，ここまでで明らかになった形態型計算と脳型計算の特性を最大限活かし，両者の情報処理の分担の考案を行う．
本講演は東京大学の國吉康夫教授，中嶋浩平准教授，川嶋健嗣教授，産業技術総合研究所の谷口知大様，常木澄人様，理化学研究所の山口皓文様，株式会社ブリヂストンの若尾泰通様，櫻井良様，西田三博様，城武智様との共同研究に基づく．
備考： この講演は関係者のみの参加によるZoomオンラインセミナーとして行いました．

 

第８８回：２０２２年６月７日（火）１６：４５−１８：２５

このセミナーでは2名の研究者の講演があります．
１６：４５−１７：２５ 李 聖林 さん
１７：２５−１８：２５ Antoine Diez さん

李 聖林（京都大学高等研究院・ヒト生物学高等研究拠点ASHBi）
「余白の美：Geometric constraints regulating cell arrangement」

概要： 多細胞生物の初期発生では多様な細胞を生み出すための細胞分裂と分化が活発に行われる．特に細胞は的確な位置をとることで隣の細胞との相互作用を通じて自らの運命を正確に決定していく．本研究では，初期発生における細胞の位置決定（配列）の仕組みを「かたちと余白」という新しい発想から明らかにした成果について話す．本研究は生物学者が中々着想つかないことを数理的視点から発見し提案した研究であり，その数理的仮説を実験で証明した融合研究である．
本研究は山本一徳 神奈川工科大学助教、木村暁 国立遺伝学研究所教授との共同研究である．
備考： この講演は関係者のみの参加によるZoomハイブリッドセミナーとして行います．京都大学に所属される方は対面で参加していただけます．

Antoine Diez (京都大学高等研究院・ヒト生物学高等研究拠点ASHBi)
「Scaling limits and emergent phenomena in systems of active and geometrically-enriched particles」

概要： During the last decades, there has been a growing effort to understand how complex self-organized patterns (or structures) can emerge from active particle systems when the number of particles becomes very large. Typical examples in biology include the flock of birds or the swarm of bacteria and other active cells. More recently, this modelling framework has also been applied in socio-economical contexts (opinion dynamics, wealth distribution…) or in data science and optimization with the development of so-called particle methods. Sensible modelling attempts have been based on classical tools developed in statistical physics to study inert systems and in particular on the kinetic theory of gas. The core idea is the (rigorous) derivation of PDE models from many-particle systems: this is a long-standing mathematical question tracing back to Boltzmann, but which has recently enjoyed some kind of a renaissance. In this talk I will briefly review and discuss some recent trends in the study of collective dynamics and self-organization phenomena and discuss how the behavior of many-particle systems can be inferred by looking at appropriate scaling limits. Then, I will illustrate these ideas with a system of so-called « body-oriented » particles which, in particular, demonstrates the influence of stochasticity and geometry on self-organization.
This is a joint work with Pierre Degond, Amic Frouvelle and Sara-Merino-Aceituno initiated at Imperial College London.
備考： この講演は関係者のみの参加によるZoomハイブリッドセミナーとして行いました．

 

第８９回：２０２２年６月２１日（火）１６：４５−１８：１５

岩本 真裕子（同志社大学文化情報学部）
「軟体動物に見られる動的パターン形成の数理モデル」

概要： カタツムリなどの巻貝（腹足類）の這行運動で見られる筋収縮によるパターン（足波）のように，軟体動物は筋肉が発達しており，軟体部の一部分を瞬時に緊張・弛緩させることができる．また，イカなどの頭足類では，体表に様々なパターンが次々に現れ，このボディパターンの変化により擬態行動をしたり個体間のコミュニケーションを取っていると言われている．これらの動的なパターンは，腹足類では筋肉の収縮部分そのものであり，頭足類では筋肉と繋がった色素胞が筋収縮により膨張したり収縮したりすることによる．このように軟体動物にとって，筋収縮は重要な機構であり，種を超えて様々な場面で使われている点を考えると軟体動物の生態を理解する上でも根本的な部分の１つであると考えられる． 　本研究では，軟体動物に見られる動的なパターン形成が実現されるための制御則について，筋収縮と神経系をカップリングした数理モデルを構築し，数値シミュレーションにより得られた結果をもとに議論する．
備考： この講演は関係者のみ参加によるZoomオンラインセミナーとして行いました．

 

第９０回：２０２２年７月１９日（火）１６：４５−１８：１５

Pierluigi Cesana（九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所）
「平面回位のメソスケールモデリング」

概要： Wedge disclinations are rotational mismatches at the level of a crystal lattice observed in classes of Shape-Memory Alloys undergoing the austenite-to-martensite transformation and in crystal plasticity. In the first part of the talk I will describe the mathematical analysis of a variational model for systems of planar disclinations in the scenario of planar elasticity. In our theory disclinations emerge from kinematic incompatibility conditions prescribed at the atomistic level. We are interested in the asymptotics of the energy minima and minimizers, as the lattice spacing vanishes, which we compute exactly with Gamma-convergence. In the second part of the talk, I will show numerical computations based on a crystal (micro-) plasticity model which are examples of complex plastification rich in disclinations.
備考： 本セミナーは関係者のみ参加によるZoomハイブリッドセミナーとして行いました．

 

第９１回：２０２２年１０月１１日（火）１６：４５−１８：１５

Stefan Neukamm (TU Dresden, Faculty of Mathematics)
「予ひずみ薄板のための非線型曲げ理論の均質化」

概要： The derivation of elasticity models for slender structures from 3d elasticity is a classical topic in elasticity theory. In 2003 Friesecke, James and Müller derived in a seminal paper the geometric rigidity estimate, which can be viewed as geometrically nonlinear version of Korn's inequality. Based on it, many nonlinear lower-dimensional theories for rods, plates and shells have been rigorously derived in the spirit of Gamma-convergence from nonlinear 3d-elasticity.
In the talk we consider this topic in a situation where the three-dimensional model features microstructure and prestrain. The presence of prestrain has a tremendous effect on the mechanical behavior of slender structures and may lead to complex equilibrium shapes that show spontaneous bending, symmetry breaking, and wrinkling. Our goal is to predicts equilibrium shapes for microheterogeneous, prestrained composite plates in the case of bending driven shape shifting. To this end we present an approach that blends analytic and numerical methods. We start with a 3d nonlinear elasticity model for a periodic material that occupies a plate-like domain with small thickness. We consider a spatially periodic prestrain modeled via a multiplicative decomposition of the deformation gradient. By simultaneous dimension reduction and homogenization, we rigorously derive (in the Γ-limit of vanishing thickness and period) a homogenized, nonlinear bending model for plates with an emergent spontaneous curvature term that may lead to non-flat equilibrium shapes. The effective properties of the plate model (bending stiffness and spontaneous curvature) are characterized via corrector problems.
These allow to connect the microstructural configuration of the 3d plate with its effective shapes with minimal energy. We study this microstructure-shape relation analytically on the level of a model problem of a parametrized sandwich plate with periodically distributed, prestrained fibres, and numerically for general composites. Our study reveals a rather complex dependence of the equilibrium shape on the considered parameters.
The talk is based on a joint work with Klaus Böhnlein, Oliver Sander, and David Padilla-Garza https://arxiv.org/abs/2203.11098 .

備考： 本セミナーは関係者のみ参加によるZoomハイブリッドセミナーとして行います．

 

第９２回：２０２２年１１月８日（火）１７：１５−１８：４５

長山雅晴（北海道大学電子科学研究所）
「自己駆動体運動に対する反応拡散系モデルについて」

概要： この研究では，自己駆動体運動を表現する反応拡散系モデルを提案する．この数理モデルは液滴運動のように変形を伴う運動を表現すると樟脳運動のように円形を維持したままの運動を表現することが可能となった．我々はこの反応拡散系モデルに対して特異極限を取ることによって自由境界モデルを導出した．この自由境界問題は，界面エネルギー，表面張力エネルギー等を考慮したL2エネルギー勾配流モデルと一致することがわかった．我々が提案した反応拡散系モデルが形式的に自己駆動体を表現した数理モデルではなく，物理的背景を持った数理モデルの近似モデルになっていることを示している．

備考： 本セミナーは関係者のみ参加によるZoomハイブリッドセミナーとして行いました．

 

第９３回：２０２２年１１月１５日（火）１６：４５−１８：１５

寺前 順之介（京都大学大学院情報学研究科先端数理科学専攻）
「ニューロンとシナプスの確率性に基づくサンプリングとしての脳型学習の実現」

概要： 我々人間を含む動物の脳内では、神経ネットワークの構成要素であるニューロンと、ニューロン間を結合し記憶や学習を担うと考えられているシナプスの両方が強い確率性を持って動作し続けている。しかしこれらの確率的動作が相互にどのように関係し、どんな機能的意義を持つのかは未解明に残されていた。本発表では、ニューロンとシナプスの確率的動作を統合的に考えることで、サンプリングに基づくニューラルネットワークの学習が可能になることを示す。得られた学習アルゴリズムの特性を紹介し、この学習手法が、既存のニューラルネットワークの学習速と異なり、実験的に報告されている脳のいくつもの性質を整合的に説明できることも紹介する。
備考： 本セミナーは関係者のみ参加によるZoomハイブリッドセミナーとして行いました．

 

第９４回：２０２２年１１月２９日（火）１６：４５−１８：１５

岡本 潤（京都大学 高等研究院 ヒト生物学高等研究拠点）
「Kobayashi--Warren--Carterエネルギーの特異極限について」

概要： 本講演ではKobayashi-Warren-Carterエネルギー（以下KWCエネルギー）の特異極限問題について考察する． KWCエネルギーとは、多結晶物質の結晶粒界のダイナミクスを記述するモデルとして、2000年代初頭に小林亮、Warren、Carterによって与えられたモデルである．KWCエネルギーとよく似た形を持つ汎関数として、AmbrosioとTortorelliによって与えられたMumford--Shah型汎関数の近似エネルギーがあるが、こちらのエネルギーは目的関数の不連続点がどこにあるのかという情報だけが影響する．しかしKWCエネルギーにおいては、不連続点の場所の情報に加えてさらに不連続点における値の情報が必要となる．したがって低次元の測度0の集合を無視してしまうようなLebesgue空間などの位相で特異極限を考察することは不十分である．我々は「関数のスライス-グラフ収束」というより細かい位相を導入することにより、多次元のKWCエネルギーの精密な特異極限の特徴づけに成功した． 本講演の内容は、儀我美一氏（東京大学）、榊原航也氏（岡山理科大学）、上坂正晃氏（東京大学/Arithmer）との共同研究に基づく.
備考： 本セミナーは関係者のみの参加によるZoomハイブリッドセミナーとして行いました．

 

第９５回：２０２２年１２月２０日（火）１６：４５−１８：１５

田中 健一郎（東京大学 大学院情報理工学系研究科 数理情報学専攻）
「Swap stepの無い条件付き勾配法およびkernel herding法への応用」

概要： 　本講演では，多変数関数の数値積分公式の構成法について述べる．数値積分公式は，所与の測度を，有限個の標本点と重みの組からなる離散測度で近似するものとみなせる．したがって，所与の測度からのサンプリングと関連が深い．決定論的なサンプリング方法の一つにkernel herding法がある．この手法は，所与の測度と離散測度とのある距離を逐次的に最小化する方法である．この最小化問題は，測度のなす空間上の問題であるため一般には無限次元の問題となる．一方，有限次元の凸最適化に用いられる方法として，条件付き勾配法（CG法，Frank-Wolfe法）がよく知られている．実は，kernel herding法は，このCG法を先の測度空間上の問題に適用したものとみなせる．そのため，CG法の加速法が得られれば，kernel herding法も効率化することが可能となる．
　CG法の加速法としてはいくつかの方法が考案されている．その代表例としてPairwise CG (PCG) 法がある．これは，暫定解の更新方向を制約領域の二点の差で与え，解の収束性の向上を図っているものである．しかし，場合によっては特定の二点の交換が起きるのみで解が本質的には更新されない”swap step”が発生してしまうことがある．このステップの数は問題の次元に依存する量で抑えられるため，PCG法の収束解析はkernel herding法に必要な無限次元の場合に一般化できない．
　そこで，本研究ではPCG法の新しい変形，Blended Pairwise CG (BPCG)法を提案した．この新しい方法にはswap stepが生じない工夫が施されている．BPCG法の収束率は，PCG法より悪くならず，多くの場合に改善される． そして，本研究ではBPCG法をkernel herding法に適用することで，優れた数値積分公式を導くことも示される．
　本講演の内容は，辻和真氏（三菱UFJ銀行），Sebastian Pokutta氏（ベルリン大学，ZIB）との共同研究に基づく．
備考： 本セミナーは関係者のみ参加によるZoomオンラインセミナーとして行いました．

 

第９６回：２０２３年１月１７ 日（火）１６：４５−１８：１５

大木谷 耕司（京都大学数理解析研究所）
「Navier-Stokes方程式の対流項は如何に流れの正則性を担保するのか？」

概要： 速度勾配 \(V\) を変数に用いて，変形されたNavier-Stokes流の数値計算を行い，表題の疑問を考える．基礎方程式は \[ V_t　+　a(u \cdot \nabla)V　+　VV　＋RR \operatorname{tr}(VV)=　\nu \Delta V, \] ここで，\(u=\Delta^{-1}\nabla V\)，\(\nu\) は動粘性率，\(R\) はリース変換である． 対流項を全く無視すれば，非粘性の場合には爆発解がある事が知られている．(Constantin, 1986)　
　初期値としては，渦の繋ぎ変えの研究に使われた，2本の直交する渦管を用いる．(Boratav-Pelz-Zabusky, 1992)
講演では，周期境界条件下でのフーリエ擬スペクトル法による直接数値計算により以下を示す．
1) 対流項がない場合 (\(a=0\))，粘性流でも短時間で爆発が起きる．
2) 対流項を戻し入れるに従い (\( 0 < a < 1 \))，爆発時間 \(T(a)\) は，\(T(a)=A \log 1/(1-a)+B\) のように振る舞う (\(A,B\) は定数)． これらの結果から，非物理的なモデルの \(a\to 1\) 極限で \(T(a)\to\infty\) となり， 物理的に意味のあるNavier-Stokes流（\(a=1\)）の大域的正則性と整合すると解釈することができる．
　時間が許せば，1次元モデルのレビューや，その多次元化についても触れる．
備考： 本セミナーは関係者のみ参加によるZoomハイブリッドセミナーとして行いました．

 

第９７回：２０２３年１月２０ 日（金）１７：００−１８：００

Lorenzo Cavallina（東北大学大学院理学研究科）
「On an overdetermined problem of Serrin-type in a two-phase composite medium with imperfect interfaces」

概要： In this talk, we consider the mathematical model of a two-phase composite medium whose interfaces exhibit imperfect contact due to corrosion. In this setting, we study an overdetermined problem of Serrin-type, that is an elliptic linear PDE where both Dirichlet and Neumann boundary conditions are imposed at the same time. We remark that, since the solutions must simultaneously satisfy two boundary conditions, the solvability of such an overdetermined problem is deeply linked to the geometry of the composite medium (that is, the geometric shape of both the exterior boundary and the interface). An elementary example of a configuration where the overdetermined problem is solvable is the one where the exterior boundary and the interface are concentric spheres (the so-called "trivial solution").
This talk aims to study the geometry of nontrivial configurations where the overdetermined problem can be solved. We give a complete characterization of such configurations in a neighborhood of the trivial one. In particular, we show how the degeneracy of some Lagrangian is related to different symmetry behaviors of the solutions.
This talk is based on a joint work with Toshiaki Yachimura (Kyoto University).
備考： 本講演はAIMR数学連携グループセミナーと合同で開催しました．本セミナーは関係者のみ参加によるZoomオンラインセミナーとして行いました．

 

第９８回：２０２３年４月１８ 日（火）１６：４５−１８：１５

Andrea Chiesa（ウィーン大学）
「有限ひずみPoynting-Thomsonモデル：存在と線形化について」

Abstract: We investigate the large-strain Poynting-Thomson viscoelastic model under compatibility of viscous deformations. The total deformation of the body results from the successive composition of a compatible viscous deformation and an elastic one, in accordance with the classical multiplicative decomposition of the total strain. We prove existence of suitably weak solutions by a time-discretization approach based on incremental minimization. Moreover, we study the linearization of the model showing convergence to the small-strain limit.
This is joint work with Ulisse Stefanelli (Vienna) and Martin Kruzik (Prague).

 

第９９回：２０２３年５月３０日（火）１６：４５−１８：１５

大縄 将史（東京海洋大学 学術研究院　海洋環境科学部門）
「音波を介して相互作用する微小気泡の挙動解析」

概要： 本研究では，微小な気泡が伸縮を繰り返しながら圧力波を放出して他の気泡と相互作用する系のモデリングおよび解析を行う． 流体機械において無数の気泡が発生し，強い圧力波を放出することによって機器が損傷することもあり，その挙動を把握することは重要な課題となっている．
解析の出発点となるのは球対称な単一気泡の伸縮を記述するRayleigh-Plesset方程式に液相の圧縮性を考慮したKeller方程式である． それを複数の気泡を含む系に拡張したモデルを構築して数値計算を行ったところ，次第に気泡がリズムを合わせて伸縮するようになる様子が見られた． これは実験で報告されている最近の結果に合致する． そのメカニズムを調べるため，伸縮の位相を適切に定義して基礎方程式からその時間発展方程式を導き，数値計算結果によく合致する結果が得られた． さらに，系のエネルギー収支の観点から現象を説明する試みについても述べる．
本研究は青森大学の鈴木幸人教授との共同研究に基づくものである．
備考： 本セミナーはZoomハイブリッドセミナーとして行います．オンライン参加・対面参加，どちらも可能です．