京都大学応用数学セミナー(KUAMS)

 

過去のセミナー記録:2019年

 

 

第58回:2019年1月9日(水)13:30−15:00

Jan Haskovec(King Abdullah University of Science and Technology, Jeddah)
「Discrete and continuum modeling of biological network formation」

概要: Motivated by recent papers describing rules for natural network formation in discrete settings, we propose an elliptic-parabolic system of partial differential equations. The model describes the pressure field due to Darcy’s type equation and the dynamics of the conductance network under pressure force effects with a diffusion rate representing randomness in the material structure. After a short overview of the principles of discrete network modeling, we show how to derive the corresponding macroscopic (continuum) description. The highly unusual structure of the resulting PDE system induces several interesting challenges for its mathematical analysis. We give a short overview of the tools and tricks that can be used to overcome them. In particular, we present results regarding the existence of weak solutions of the system, based on recent results on elliptic regularity theory. Moreover, we study the structure and stability properties of steady states that play a central role to understand the pattern capacity of the system. We present results of systematic numerical simulations of the system that provide further insights into the properties of the network-type solutions.

 

第59回:2019年1月29日(火)16:30−18:00

伊藤 祥司(大阪電気通信大学 工学部)
「線形方程式の数値計算アルゴリズムに対する体系的性能評価」

概要: 自然現象や工学現象の解明では数値シミュレーションによる解析が盛んであり, 多くの場合,大規模な線形方程式を解くことに帰着される. ところが,線形方程式の求解アルゴリズムには様々なものが存在し, 対象とする問題の性質によっては, その性能が十分に発揮されない場合や数値解が得られない場合もある. 従って,実際の求解問題に対し, どの求解アルゴリズムを適用したら良いか指針が欲しい. このような観点から有用な情報を得るために, 本研究では求解アルゴリズムの体系的な性能評価や特性分析を実施し, 新たな情報や問題点などの発見を試みている. 特に,クリロフ部分空間法による求解性能の情報は, 線形方程式の特性を示す多変量データと見なし得る. そのとき,線形方程式や求解アルゴリズムを分析対象とした データ分析のテーマへと発展する. 本講演では,このようなアプローチによる新しい研究について述べる.

 

第60回:2019年5月21日(火)16:30−18:00

米田 剛(東京大学)
「瞬間的な渦伸長を生成する3次元Euler流・それに関連するzeroth lawについて」

概要: 本講演では,zeroth lawと瞬間的な渦伸長との関係について言及する.Zeroth lawとは,Navier-Stokes方程式の粘性係数をゼロへ飛ばしたとき,解のエンストロフィー(渦度の$L^2$ノルムの二乗)が粘性係数に反比例するオーダーで無限大に発散することである.これは,乱流が乱流であるためのcornerstoneの一つであり,特にOnsager予想の起源となっている.しかしながら,このzeroth law自体の数理的理解を目指す研究は今まで皆無であった.それが可能になったのは,Bourgain-Li(2015)やKiselev-Sverak(2014)等によるEuler方程式研究のbreakthroughが起きたからであろう.それら最新の解析手法を駆使することで,修正版のzeroth lawを満たすNavier-Stokes流(瞬間的な渦伸長を生成する流れ)を構成する.
また,(修正版ではない)実際のzeroth lawを満たすNavier-Stokes流を構成する為には,大規模数値計算によるNavier-Stokes乱流の最新研究結果:Goto-Saito-Kawahara(2017)を考慮に入れないといけないだろう,と予想している.そこで,その予想解決に取り組むための準備段階として,彼らのNavier-Stokes乱流の素過程を数学的に洞察する.より具体的には,その素過程を出発点としてKolmogorovの-5/3乗則を導出する.
なお,本研究はIn-Jee Jeong氏(KIAS, Korea)との共同研究に基づく(arXiv:1902.02032).

 

第61回:2019年6月25日(火)16:30−18:00

金 英子(大阪大学)
「組ひも・エントロピー・キャンディーマシーン」

Kin_san概要: Taffy pullers are devices for pulling candy. One can build braids from the motion of rods for taffy pullers. According to the article "A mathematical history of taffy pullers" by Jean-Luc Thiffeault, all taffy pullers (except the first one) give rise to pseudo-Anosov braids. This means that the devices mix candies effectively. Braids are classified in three categories, periodic, reducible and pseudo-Anosov. The last category is the most important one for the study of dynamical systems. Each pseudo-Anosov braid determines its stretch fact and the logarithm of stretch factor is called the entropy. Following a study of Thiffeault, I discuss which pseudo-Anosov braids are realized by taffy pullers, and how to compute their entropies. I explain an interesting connection between braids coming from taffy pullers and hyperbolic links. Interestingly, the two most common taffy pullers give rise to the complements of the the minimally twisted 4-chain link and 5-chain link which are important examples for the study of cusped hyperbolic 3-manifolds with small volumes. If time permits, I will explain a construction of pseudo-Anosov braids.