京都大学応用数学セミナー(KUAMS)

 

過去のセミナー記録:2017年

 

 

第39回:2017年1月10日(火)15:00−17:30

久保 亮治(慶應大学 医学部)・長山 雅晴(北海道大学 電子科学研究所)
「私たちの体を守る皮膚の謎」

hifu-poster概要:
久保 亮治 准教授:「皮膚を司る魔法の数字“3”」(生物の話) 皮膚は体表を守るバリアである.皮膚は,バリアを破ることなく,その構成細胞を日々入れ換えて新陳代謝するという,驚異のワザを備えている.角層バリアの3層構造から,タイトジャンクション(TJ)バリアを構成する“ケルビン14面体細胞”が作りだす3層構造まで,驚異のワザの鍵となる数字“3”の必然性に迫る.
長山 雅晴 教授:「表皮が維持される仕組みを数理で考える」(数理の話) 皮膚は環境と生体をわける境界としてあるだけでなく,角層バリア機能とよばれる重要な機能を持っている.細胞が分裂し続け,刻一刻と表皮は変化し続けるにも関わらず,表皮がバリア機能を維持し続ける仕組みは何か?表皮の数学モデルを作り,この謎に迫りたい.

備考: 本セミナーは生物多様性コロキウム(世話人:生物科学専攻動物学教室・高橋 淑子 教授)と京都大学SPIRITSプログラムとMACSプログラムの共催で行われます.
セミナーのポスターはこちらよりダウンロードできます.

 

第40回:2017年4月4日(火)16:30−18:00

Tomas Gedeon(モンタナ州立大学)
「Dynamics of gene regulatory networks under perturbations of network topology」

概要: Experimental data on gene regulation is mostly qualitative, where the only information available about pairwise interactions is the presence of either up- or down- regulation. Quantitative data is often subject to large uncertainty and is mostly in terms of fold differences. Given these realities, it is very dicult to make reliable predictions using mathematical models. The current approach of choosing reasonable parameter values, a few initial conditions and then making predictions based on resulting solutions is severely subsampling both the parameter and phase space. In addition, this approach does not provide provable predictions about the dynamics.
We present a new approach that uses continuous time Boolean networks as a platform for qualitative studies of gene regulation. We compute Dynamics Signatures Generated by Regulatory Networks (DSGRN) Database that provides a queryable description of global dynamics over the entire parameter space. The results obtained by this method provably capture the dynamics at a predetermined spatial scale.
We apply our approach to study a neighborhood of a given network in the space of networks. We start with a E2F-Rb network underlying the mammalian cell cycle restriction point and show that a large portion of the parameters support either the proliferative state, quiescent state, or bistability between these two states. We sample perturbations of this network and study robustness of this dynamics in the network space. We also show how to use our approach to propose, based on time series data, a network responsible for cyclical emergence of malaria parasite from red blood cells.

備考: 本セミナーは京都力学系セミナーと共同で行われます.

 

第41回:2017年5月9日(火)16:30−18:00

李 若 [Ruo Li](北京大学)
「Blowup or No Blowup? The Interplay between Theory and Numerics」

profRuoLi概要: If the 3D incompressible NS equation will blowup in finite time is one of the most important problems in mathematics. Since the well-known results by Leray in 1934, there was a lot of progress on this problem by theoretical studies. Even though, the final answer to this problem seems still extremely far away.
On the other side, a lot of studies on scientific computing was searching for solutions with possible finite time singularity, aiming on some clues to the PDE analysis. The candidates include the Taylor-Green flow, the anti-parallel vortex tubes, and the Kida-Pelz setup with high symmetry. The work on scientific computing ranges from proposing new candidates, ruling out possibilities of finite time blowups, and revealing flow structures with vorticity growth. These studies may contribute not only new clues to theoretical studies, but also new methods to improve the capcity and performance of scientific computing itself.
Following this route, in this talk I will introduce some progress of scientific computing in searching for the finite time singularity of 3D incomrepssible Euler and NS equations.

備考: 本セミナーは東大数理052室で中継されます.詳細は,齊藤宣一norikazu(at)ms.u-tokyo.ac.jpにお問い合わせ下さい.

 

第42回:2017年5月26日(金)13:00−14:30

李 聖林(広島大学理学研究科)
「動的変形ドメインによるパターン形成」

LiSeirin_san概要: 細胞周期間期においてゲノムDNAは3次元的に折りたたまれ,細胞種特異的な核構造を形成し,転写を含む種々の核内イベントに深く関与していることが知られている.真核生物におけるほとんどの細胞種では,ヘテロクロマチン領域が核膜周辺に局在しており,これを標準型核構造(conventional nuclear architecture)と呼ぶ.興味深いことに,マウスを含む夜行性哺乳類の光受容細胞の一種である桿体細胞では,ヘテロクロマチンが核中央に局在した逆転型核構造(inverted nuclear architecture)を示す.桿体前駆細胞は標準型核構造を示し,最終分化過程で大々的な核構造の再編成が引き起こされる.ヘテロクロマチンを核膜に繋ぎ止めているLBRとLamin A/Cタンパク質が分化過程で失われることが再編成に必須であることはすでに報告されているが,如何にしてヘテロクロマチンの集合及び核構造の再編成が引き起こされるかは不明であった.
 本研究では,Phase-field法を用いた数理モデルの構築により,核の形が核内クロマチン構造に大きく影響している事を発見し,in vitro実験を用いてその検証を行った.その結果,細胞核の変形が再編成を促進することが強く示唆された.細胞核の変形は動的な細胞システムにおいては普遍的な現象であり,種々の分化過程における核構造の再編成において重要な役割を果たしていると考えられる.

 

第43回:2017年9月19日(火)16:30−18:00

中野 直人(京都大学・データ科学イノベーション教育研究センター)
「遅延座標埋め込みによるデータ解析手法とそれによる予測可能性評価」

概要: 遅延座標埋め込みは,時系列データから力学を再構成する時系列解析手法である.Takensなどの研究によって数学的に正当化されているが,埋め込み次元や遅延幅などの「埋め込みのやり方」には依然として課題が残されている.ここでは,遅延座標埋め込みの手法を積分作用素の枠組みで捉え直すことで,適切な埋め込み方の一つを提案する.さらに,この手法で経験的に予測モデルを構築し,時系列予測に関する予測可能性の評価方法を与える.実際のデータ例への応用についても触れる予定である.

 

第44回:2017年10月20日(金)14:00−15:30

板谷 慶一(京都府立医科大学大学院医学研究科 心臓血管外科)
「心臓血管領域の流体力学」

概要: 近年のIT技術の進歩に伴い,医療データの管理や解析も進歩している.特に3次元の動画を扱う画像技術はダイナミックに拍動する心臓において病気や動態をとらえるうえで極めて重要な位置づけを示してきた.一方,心臓や血管の中には血液が流れていて,心臓血管病では病気に伴い異常な流れが発生するため,流れを把握することが治療のストラテジーに大きくかかわることがあり,流体力学が大きな力を発揮する.
我々は医用画像や循環器生理学に流体力学を持ち込むことで,様々な方法で血流を可視化するツールを開発してきた.また,単に「新しい可視化ソフトウェアを構築した」というだけにとどまらず,病気や治療の本質を流体数理や流体物理に基づいて考察することにより,心臓血管外科手術の仮想手術シミュレーションや心不全や動脈硬化疾患での予測医療を実施することが可能にもなりうる.本稿では数理技術と臨床症例の具体例を通じて流体数理がもたらす循環器医療への影響について議論する.

 

第45回:2017年10月31日(火)16:30−18:00

宮路 智行(明治大学先端数理科学インスティテュート)
「Conley-Morseグラフによる時系列解析の生体信号への応用」

概要: Conley-Morseグラフの方法は,グラフアルゴリズムとトポロジーを応用して,力学系の大域的な構造を回帰的な部分(およびそのダイナミクスの情報)とそれらの間の勾配的な関係に分解して求める計算手法である.与えられた写像や常微分方程式に対しては,区間演算を用いた精度保証付き数値計算を援用することで,数学的に厳密な結論を得ることができる.最近では,数理モデルを介さず,実験や観測で得られた時系列データにこの手法を適用し,データの背後にある力学系の情報の把握を目指す研究が行われてきている.本講演では光電式指尖容積脈波(photoplethymograpm, PPG)の時系列データへの応用を紹介し,現状と課題について議論したい.

 

第46回:2017年11月28日(火)16:30−18:00

大林 一平(東北大学 材料科学高等研究所)
「Persistent homology における Volume Optimal Cycle」

Obayashi_san概要: Persistent homologyはfiltration上のhomology理論であり,最近はデータ解析への応用が盛んに行なわれている.Persistent homologyによってデータの幾何的特徴を定量的かつ効率的に抽出することができる.データ解析への利用にあたっては,通常
* データからsimplicial complexやcubical complexのfiltrationを構築する
* 構築したfiltrationからpersistence diagram(persistent homologyの情報を可視化したもの)を計算する
* このpersistence diagramから元データの幾何的特徴を探索する
といった手順でデータ解析を行うが,この手順の最後の段階でdiagramの情報が元データの情報を再構築することができれば実用上非常に便利である.この問題の解決策として,optimal cycleやvolume optimal cycleといったアイデアがすでに提案されている.講演者は最近volume optimal cycleのアイデアを一般化することでこの問題に対する新たなアプローチが可能であることを発見した.本講演では既存のアイデアのレビューをし,新たな手法についてその数学的背景からソフトウェア実装でのデモまでをお見せする.

 

第47回:2017年12月19日(火)16:30−18:00

Norbert Pozar(金沢大学 理工研究域)
「Incompressible limit of the porous medium equation with a drift」

Norbert_Pozar概要: In this talk, I will present recent results concerning the singular limit of the solutions of the porous medium equations with a drift. This problem appears in models of tumor growth, population dynamics in cell biology, congestion and crowd control. In these situations, a conserved quantity is being transported by an external drift field, but the amount of the quantity present in a given volume is constrained, for instance by the maximum packing density of cells. In modeling, this constraint is often relaxed, the quantity is allowed to be compressible, and its accumulation is prevented by introducing a degenerate diffusion that kicks in when the density becomes too high.
We show that, in the incompressible limit, the solutions of this problem converge to the solution of a constrained transport equation with no diffusion, under the assumption that the drift field is “compressive”. The limit solution reaches the constraint in a so-called congested set, which can be characterized by a certain Hele-Shaw type problem. This convergence result justifies the above relaxation and establishes the relationship of the diffuse interface and sharp interface models. This is joint work with Inwon Kim and Brent Woodhouse.