数論合同セミナーのページ（非公式）

数論合同セミナーのページ（非公式ページ）

※ このページは数論合同セミナーの非公式ページです．このページは世話人の一人である伊藤が管理していますが，更新が遅れている or 止まっている可能性がありますのでご注意ください．セミナーに関する正式な案内は，京都大学理学部数学教室週間予定表などをご覧ください．

数論合同セミナーについて
２００９年度冬学期の予定
２００９年度夏学期の数論合同セミナーの記録

数論合同セミナーについて

日時: 金曜日　１３：３０～１４：３０（ただし会議などの都合で行われない週もあります）
場所: 京都大学理学研究科数学教室　理学部３号館　セミナー室１５２
(北部構内マップ)
世話人・連絡先: 玉川安騎男（京大数理研），平賀郁（京大理），伊藤哲史（京大理）

２００９年度冬学期の予定

「整数論特別講義」

９月１４日（月）　１３：３０～１５：００

場所 : 京都大学理学研究科数学教室　理学部３号館　１０８室

（月曜日に行います．普段の合同セミナーとは違う部屋で行われます．ご注意ください．）

講演者 : Ambrus Pal (Imperial College London)

講演題目 : The Manin constant of elliptic curves over function fields

アブストラクト : We study the p-adic valuation of the values of normalised Hecke eigenforms attached to non-isotrivial elliptic curves defined over function fields of transcendence degree one over finite fields of characteristic p. We derive upper bounds on the smallest attained valuation in terms of the minimal discriminant under a certain assumption on the function field and provide examples to show that our estimates are optimal. As an application of our results we also prove the analogue of the degree conjecture unconditionally for strong Weil curves with square-free conductor defined over function fields satisfying the assumption mentioned above.

「整数論特別講義」

９月２８日（月）　１５：００～１６：００　（時間が変更になりました．（9/17 変更））

場所 : 京都大学理学研究科数学教室　理学部３号館　１０８室

（月曜日に行います．普段の合同セミナーとは違う部屋で行われます．ご注意ください．）

講演者 : Guy Henniart (Univ. Paris-Sud Orsay)

講演題目 : Mod. p representations of reductive p-adic groups

アブストラクト : Congruences of modular forms naturally lead to studying representations of reductive p-adic groups with coefficients in a finite field. When that field has characteristic p, the theory is radically different from the classical case of complex representations. Recent progress has been made, however, on the analysis of parabolically induced representations. We'd like to review that progress and present some perspective.

２００９年１０月１６日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年１０月２３日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : Pierre Parent (Université Bordeaux 1)

講演題目 : Rational points on the curves $X_0^+ (p^r )$, for $r>1$

アブストラクト : We show that, for all large enough prime numbers $p$, the quotient of modular curves $X_0^+ (p^r )$ with $r>1$ have no other $\bf Q$-valued points than the obvious cusps and complex multiplication points. This amounts to the non-existence of quadratic (non CM) elliptic $\bf Q$-curves of degree $p^r$. The case $r=2$ gives a partial answer to a question of J.-P. Serre about the uniform surjectivity of Galois representations associated with torsion points of elliptic curves without complex multiplication. (Joint work with Yuri Bilu).

２００９年１０月３０日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年１１月６日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年１１月１３日（金）　１３：３０～１７：００　（２講演あります）

１３：３０～１５：００に河村尚明（北大理）さんの講演が，１５：３０～１７：００にJoerg Wildeshaus (Univ. Paris 13) さんの講演が行われます．夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

１３：３０～１５：００

講演者 : 河村尚明（北大理）

講演題目 : Certain p-adic families of holomorphic Siegel cusp forms of higher genus

アブストラクト : The theory of p-adic families of automorphic forms is initiated by Serre and Katz, and afterwards is developed from various points of view by several people. In this context, we shall discuss some constructions of p-adic families of holomorphic and cuspidal Siegel modular forms of arbitrary even genus g=2n, which are connected with the (slope-zero) p-adic analytic family of elliptic cusp forms given by Hida via the lifting of Duke-Imamoglu and Ikeda. It does not only generalize a similar result due to Guerzhoy in case g=2 towards higher genus, but it also sharpens his observation precisely.

１５：３０～１７：００

講演者 : Joerg Wildeshaus (Universite Paris 13)

講演題目 : Chow motives without projectivity

アブストラクト : Bondarko has recently introduced the notion of weight structure on triangulated categories. He shows that the category DM of motives a la Voevodsky supports such a structure, and that the category CHM of Chow motives is identified with its heart. This result allows us to show that the inclusion i of CHM into DM admits an adjoint "part of weight zero" as soon as one restricts the image of i to a certain sub-category DM' of motives avoiding certain weights. In concrete situations, the question is thus whether a given motive M belongs to DM'. When M is a direct factor of the motive of a smooth variety X, we shall identify a hypothesis C on the boundary motive of X, which will be shown to imply that M is in DM'. Thus, its "part of weight zero" is well defined. For certain Shimura varieties X, our control of the boundary motive is sufficient to show that hypothesis C is indeed satisfied.

２００９年１１月２０日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年１１月２７日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

「ＧＣＯＥセミナーとの共催」

２００９年１２月４日（金）　１３：３０～１６：００　（２講演あります）

夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

１３：３０～１４：３０

講演者 : 今井直毅 (東大数理)

講演題目 : Ramification and moduli spaces of finite flat models

アブストラクト : Let K be a p-adic field, and V be a two-dimensional continuous G_K representation over a finite field of characteristic p. In this talk, we determine the range of dimensions of moduli spaces of finite flat models of V, using the absolute ramification index of K. We also determine the type of the zeta functions of the moduli spaces.

１５：００～１６：００

講演者 : Kai-Wen Lan (Princeton/IAS)

講演題目 : Liftability of mod p cusp forms of regular weights

アブストラクト : We shall present a vanishing theorem for automorphic line bundles on good reduction fibers of PEL-type Shimura varieties (including non-compact ones). As a byproduct, we deduce that for a good prime p larger than the dimension of a PEL-type Shimura variety, any mod p cusp form of regular weight is liftable to characteristic zero. (This is joint work with Junecue Suh.)

２００９年１２月１１日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年１２月１８日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年１２月２５日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２０１０年１月８日（金）　１３：３０～１５：４５　（２講演あります）

夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

１３：３０～１４：３０

講演者 : 森伸吾（京大理）

講演題目 : 有限体上の２元３次形式の空間の付随するGauss和について

アブストラクト : 有限体上の２元３次形式の空間に対してGauss和を考えることができる．今回，条件付きでこのGauss和が古典的なGauss和等を用いて書き表すことができたことについて紹介したいと思う．また，このGauss和が上記の空間に付随するある種のL関数の関数等式に現れることについても簡単に触れたいと思う．

１４：４５～１５：４５

講演者 : 谷口隆（神戸大理）

講演題目 : 概均質ベクトル空間の「軌道型」L関数と関数等式

アブストラクト : 概均質ベクトル空間のL関数を定義する方法は何通りか知られている．今回は，いくつかの概均質ベクトル空間に対して，「軌道型」のL関数を定義し，それが自然な関数等式をみたすことを紹介する．また，これまでに定義されていたL関数との関係について触れる．2元3次形式の空間の場合には，留数の計算例を述べる．

２０１０年１月１５日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 金子元（京大理）

講演題目 : On the binary expansions of algebraic irrational numbers

アブストラクト : Little is known about the binary expansions of algebraic irrational numbers. We derive new, improved lower bounds of the number of digit changes in the binary expansions of algebraic irrational numbers.

２０１０年１月２２日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２０１０年１月２９日（金）　１３：３０～１４：３０

２００９年度夏学期の数論合同セミナーの記録

２００９年５月１日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 鈴木貴士（京大理）

講演題目 : Some remarks on local class field theory of Serre and Hazewinkel

アブストラクト : We briefly review local class field theory of Serre and Hazewinkel and give a new approach for this theory. In the case of characteristic zero, we also show a D-module version of the theory. Two-dimensional local class field theory is discussed in this framework.

２００９年５月８日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年５月１５日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年５月２２日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年５月２９日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 千田雅隆（京大理）

講演題目 : Heegner cycleと保型L関数のcentral valueについて

アブストラクト : BertoliniとDarmonは志村曲線上のHeegner pointのなすEuler systemを用いることで有理数体上の楕円曲線に対するanti-cyclotomic拡大の岩澤主予想の研究を行った．今回の講演では彼らの手法の（高いweightの）保型形式への拡張について紹介する．

２００９年６月５日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 吉田輝義（ハーバード大・ケンブリッジ大）

講演題目 : 局所Langlands対応に関連した数論幾何

アブストラクト : GL(n) に対する局所 Langlands 対応（非可換局所類体論）は，Lubin-Tate空間のエタール・コホモロジー群に実現しており（非可換 Lubin-Tate理論），この事実は代数体上の志村多様体論を用いて証明されている．局所体上の理論のみによる証明は知られていないが，レベル1の特殊なケースにはLubin-Tate 空間のstratification および resolution（ブローアップ）といった局所的構造の分析を用いてDeligne-Lusztig 理論に帰着できる．Lubin-Tate 空間は形式群（Barsotti-Tate群）の変形のモジュライ空間であるが，今回はその局所的構造のモジュライ解釈および一般のレベルを扱うための定式化について述べる．これは，Drinfeldの定義したレベル構造を，エタール側（等分点群スキーム）とクリスタル側（Dieudonne加群）の両方を考慮して補完した形式モデルとも考えられ，背後には Faltings-Fargues 同型の存在がある．より一般のRapoport-Zink 空間への一般化が望まれる．

２００９年６月１２日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 山名俊介（京大理）

講演題目 : 四元数ユニタリ群の退化主系列表現

アブストラクト : 退化主系列表現とは局所体上の古典群のジーゲル放物型部分群の一次元表現の誘導表現のことである．こうした表現は現在までに活発に研究されているが，特にシンプレクティック群やユニタリ群などの場合は詳しく研究され，ジーゲル・ヴェイユ公式の拡張やテータダイコトミーなどの研究にも応用されている．今回，実数体と p 進体上の四元数ユニタリ群 (O^*(4n) と Sp(n,n)) の退化主系列表現について，可約点での加群構造やテータ対応との関係を解説する．時間があれば，シンプレクティック群やユニタリ群の場合のような応用の可能性にも触れたい．

２００９年６月１９日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年６月２６日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 平之内俊郎（京大数理研）

講演題目 : Pure weight perfect modules on divisorial schemes

アブストラクト : 適当なスキーム X の regular closed immersion Z -> X に対して (Quillen) K 理論の射 K(X) -> K(X-Z) のhomotopy fiber は或る完全圏の K 理論で記述できるであろう, という Gersten の予想 (1974) を非連結 K 理論また加法的 K 理論へ拡張し, その証明を紹介する. また負の K 群に関する Weibel 予想への応用についても述べる.

２００９年７月３日（金）　１３：３０～１４：３０

講演者 : 内田幸寛（京大理）

講演題目 : 超楕円 Jacobi 多様体の等分多項式について

アブストラクト : 楕円曲線に対し， n 等分点の x 座標を根に持つ等分多項式が定義され，ねじれ部分群の決定や，局所高さ関数の研究など，さまざまな応用を持つ．本講演では，複素数体上定義された超楕円曲線の Jacobi 多様体に対して等分多項式を定義し，楕円曲線の場合と類似した性質を持つことについて解説する．

２００９年７月１０日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年７月１７日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

２００９年７月２４日（金）の数論合同セミナーはお休みです．

最終更新日 : 2009年12月16日(水)

「整数論特別講義」
９月１４日（月）　１３：３０～１５：００
	場所 : 京都大学理学研究科数学教室　理学部３号館　１０８室
	（月曜日に行います．普段の合同セミナーとは違う部屋で行われます．ご注意ください．）

	講演者 : Ambrus Pal (Imperial College London)
	講演題目 : The Manin constant of elliptic curves over function fields
	アブストラクト : We study the p-adic valuation of the values of normalised Hecke eigenforms attached to non-isotrivial elliptic curves defined over function fields of transcendence degree one over finite fields of characteristic p. We derive upper bounds on the smallest attained valuation in terms of the minimal discriminant under a certain assumption on the function field and provide examples to show that our estimates are optimal. As an application of our results we also prove the analogue of the degree conjecture unconditionally for strong Weil curves with square-free conductor defined over function fields satisfying the assumption mentioned above.

「整数論特別講義」
９月２８日（月）　１５：００～１６：００　（時間が変更になりました．（9/17 変更））
	場所 : 京都大学理学研究科数学教室　理学部３号館　１０８室
	（月曜日に行います．普段の合同セミナーとは違う部屋で行われます．ご注意ください．）

	講演者 : Guy Henniart (Univ. Paris-Sud Orsay)
	講演題目 : Mod. p representations of reductive p-adic groups
	アブストラクト : Congruences of modular forms naturally lead to studying representations of reductive p-adic groups with coefficients in a finite field. When that field has characteristic p, the theory is radically different from the classical case of complex representations. Recent progress has been made, however, on the analysis of parabolically induced representations. We'd like to review that progress and present some perspective.

２００９年１０月２３日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : Pierre Parent (Université Bordeaux 1)
	講演題目 : Rational points on the curves $X_0^+ (p^r )$, for $r>1$
	アブストラクト : We show that, for all large enough prime numbers $p$, the quotient of modular curves $X_0^+ (p^r )$ with $r>1$ have no other $\bf Q$-valued points than the obvious cusps and complex multiplication points. This amounts to the non-existence of quadratic (non CM) elliptic $\bf Q$-curves of degree $p^r$. The case $r=2$ gives a partial answer to a question of J.-P. Serre about the uniform surjectivity of Galois representations associated with torsion points of elliptic curves without complex multiplication. (Joint work with Yuri Bilu).

２００９年１１月１３日（金）　１３：３０～１７：００　（２講演あります）
	１３：３０～１５：００に河村尚明（北大理）さんの講演が，１５：３０～１７：００にJoerg Wildeshaus (Univ. Paris 13) さんの講演が行われます．夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

	１３：３０～１５：００
	講演者 : 河村尚明（北大理）
	講演題目 : Certain p-adic families of holomorphic Siegel cusp forms of higher genus
	アブストラクト : The theory of p-adic families of automorphic forms is initiated by Serre and Katz, and afterwards is developed from various points of view by several people. In this context, we shall discuss some constructions of p-adic families of holomorphic and cuspidal Siegel modular forms of arbitrary even genus g=2n, which are connected with the (slope-zero) p-adic analytic family of elliptic cusp forms given by Hida via the lifting of Duke-Imamoglu and Ikeda. It does not only generalize a similar result due to Guerzhoy in case g=2 towards higher genus, but it also sharpens his observation precisely.

	１５：３０～１７：００
	講演者 : Joerg Wildeshaus (Universite Paris 13)
	講演題目 : Chow motives without projectivity
	アブストラクト : Bondarko has recently introduced the notion of weight structure on triangulated categories. He shows that the category DM of motives a la Voevodsky supports such a structure, and that the category CHM of Chow motives is identified with its heart. This result allows us to show that the inclusion i of CHM into DM admits an adjoint "part of weight zero" as soon as one restricts the image of i to a certain sub-category DM' of motives avoiding certain weights. In concrete situations, the question is thus whether a given motive M belongs to DM'. When M is a direct factor of the motive of a smooth variety X, we shall identify a hypothesis C on the boundary motive of X, which will be shown to imply that M is in DM'. Thus, its "part of weight zero" is well defined. For certain Shimura varieties X, our control of the boundary motive is sufficient to show that hypothesis C is indeed satisfied.

「ＧＣＯＥセミナーとの共催」
２００９年１２月４日（金）　１３：３０～１６：００　（２講演あります）
	夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

	１３：３０～１４：３０
	講演者 : 今井直毅 (東大数理)
	講演題目 : Ramification and moduli spaces of finite flat models
	アブストラクト : Let K be a p-adic field, and V be a two-dimensional continuous G_K representation over a finite field of characteristic p. In this talk, we determine the range of dimensions of moduli spaces of finite flat models of V, using the absolute ramification index of K. We also determine the type of the zeta functions of the moduli spaces.

	１５：００～１６：００
	講演者 : Kai-Wen Lan (Princeton/IAS)
	講演題目 : Liftability of mod p cusp forms of regular weights
	アブストラクト : We shall present a vanishing theorem for automorphic line bundles on good reduction fibers of PEL-type Shimura varieties (including non-compact ones). As a byproduct, we deduce that for a good prime p larger than the dimension of a PEL-type Shimura variety, any mod p cusp form of regular weight is liftable to characteristic zero. (This is joint work with Junecue Suh.)

２０１０年１月８日（金）　１３：３０～１５：４５　（２講演あります）
	夕方には懇親会を行う予定です．こちらもぜひご参加ください．

	１３：３０～１４：３０
	講演者 : 森伸吾（京大理）
	講演題目 : 有限体上の２元３次形式の空間の付随するGauss和について
	アブストラクト : 有限体上の２元３次形式の空間に対してGauss和を考えることができる．今回，条件付きでこのGauss和が古典的なGauss和等を用いて書き表すことができたことについて紹介したいと思う．また，このGauss和が上記の空間に付随するある種のL関数の関数等式に現れることについても簡単に触れたいと思う．

	１４：４５～１５：４５
	講演者 : 谷口隆（神戸大理）
	講演題目 : 概均質ベクトル空間の「軌道型」L関数と関数等式
	アブストラクト : 概均質ベクトル空間のL関数を定義する方法は何通りか知られている．今回は，いくつかの概均質ベクトル空間に対して，「軌道型」のL関数を定義し，それが自然な関数等式をみたすことを紹介する．また，これまでに定義されていたL関数との関係について触れる．2元3次形式の空間の場合には，留数の計算例を述べる．

２０１０年１月１５日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 金子元（京大理）
	講演題目 : On the binary expansions of algebraic irrational numbers
	アブストラクト : Little is known about the binary expansions of algebraic irrational numbers. We derive new, improved lower bounds of the number of digit changes in the binary expansions of algebraic irrational numbers.

２００９年５月１日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 鈴木貴士（京大理）
	講演題目 : Some remarks on local class field theory of Serre and Hazewinkel
	アブストラクト : We briefly review local class field theory of Serre and Hazewinkel and give a new approach for this theory. In the case of characteristic zero, we also show a D-module version of the theory. Two-dimensional local class field theory is discussed in this framework.

２００９年５月２９日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 千田雅隆（京大理）
	講演題目 : Heegner cycleと保型L関数のcentral valueについて
	アブストラクト : BertoliniとDarmonは志村曲線上のHeegner pointのなすEuler systemを用いることで有理数体上の楕円曲線に対するanti-cyclotomic拡大の岩澤主予想の研究を行った．今回の講演では彼らの手法の（高いweightの）保型形式への拡張について紹介する．

２００９年６月５日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 吉田輝義（ハーバード大・ケンブリッジ大）
	講演題目 : 局所Langlands対応に関連した数論幾何
	アブストラクト : GL(n) に対する局所 Langlands 対応（非可換局所類体論）は，Lubin-Tate空間のエタール・コホモロジー群に実現しており（非可換 Lubin-Tate理論），この事実は代数体上の志村多様体論を用いて証明されている．局所体上の理論のみによる証明は知られていないが，レベル1の特殊なケースにはLubin-Tate 空間のstratification および resolution（ブローアップ）といった局所的構造の分析を用いてDeligne-Lusztig 理論に帰着できる．Lubin-Tate 空間は形式群（Barsotti-Tate群）の変形のモジュライ空間であるが，今回はその局所的構造のモジュライ解釈および一般のレベルを扱うための定式化について述べる．これは，Drinfeldの定義したレベル構造を，エタール側（等分点群スキーム）とクリスタル側（Dieudonne加群）の両方を考慮して補完した形式モデルとも考えられ，背後には Faltings-Fargues 同型の存在がある．より一般のRapoport-Zink 空間への一般化が望まれる．

２００９年６月１２日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 山名俊介（京大理）
	講演題目 : 四元数ユニタリ群の退化主系列表現
	アブストラクト : 退化主系列表現とは局所体上の古典群のジーゲル放物型部分群の一次元表現の誘導表現のことである．こうした表現は現在までに活発に研究されているが，特にシンプレクティック群やユニタリ群などの場合は詳しく研究され，ジーゲル・ヴェイユ公式の拡張やテータダイコトミーなどの研究にも応用されている．今回，実数体と p 進体上の四元数ユニタリ群 (O^*(4n) と Sp(n,n)) の退化主系列表現について，可約点での加群構造やテータ対応との関係を解説する．時間があれば，シンプレクティック群やユニタリ群の場合のような応用の可能性にも触れたい．

２００９年６月２６日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 平之内俊郎（京大数理研）
	講演題目 : Pure weight perfect modules on divisorial schemes
	アブストラクト : 適当なスキーム X の regular closed immersion Z -> X に対して (Quillen) K 理論の射 K(X) -> K(X-Z) のhomotopy fiber は或る完全圏の K 理論で記述できるであろう, という Gersten の予想 (1974) を非連結 K 理論また加法的 K 理論へ拡張し, その証明を紹介する. また負の K 群に関する Weibel 予想への応用についても述べる.

２００９年７月３日（金）　１３：３０～１４：３０
	講演者 : 内田幸寛（京大理）
	講演題目 : 超楕円 Jacobi 多様体の等分多項式について
	アブストラクト : 楕円曲線に対し， n 等分点の x 座標を根に持つ等分多項式が定義され，ねじれ部分群の決定や，局所高さ関数の研究など，さまざまな応用を持つ．本講演では，複素数体上定義された超楕円曲線の Jacobi 多様体に対して等分多項式を定義し，楕円曲線の場合と類似した性質を持つことについて解説する．