Sendai Max Dehn seminar
世話人:
藤原耕二
fujiwara(at)math.is.tohoku.ac.jp
場所と時間:東北大学
情報科学研究科棟
6階 609, 木曜午後 3-4pm
セミナー予定:
2011年度
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2011.10.27(木)
松井宏樹 氏(千葉大)
カントール極小系の位相充足群について
アブストラクト:
有限集合の可算無限直積に直積位相を入れた位相空間
(と同相な位相空間)を、カントール集合と呼ぶ。
カントール集合 X 上の同相写像 \phi が、
自明でない(つまり空集合と X 以外の)不変閉集合を持たないとき、
\phi は極小であるといい、(X,\phi) をカントール極小系と呼ぶ。
1995年に Giordano-Putnam-Skau は
カントール極小系の軌道同型による分類を与えたが、
それ以来、位相力学系や作用素環の立場から多くの研究が行われてきた。
本講演では、(X,\phi) に付随して定まる位相充足群 [[\phi]] について、
現在知られている事柄を解説する。
具体的には、[[\phi]] の交換子群が単純となることや、
[[\phi]]がしばしば有限生成となることなどを、紹介したい。
時間が許せば、\phi が Z^N の極小な作用である場合についても触れる。
- 2011.11.11(金) 山下 温 氏(東北大情報)
Metric Compactifications and coarse structures
(筑波大学の嶺幸太郎氏との共同研究)
アブストラクト:
幾何学的群論においては、群に語距離を入れ、その擬等長不変な性質
(いわば、遠くから見たときにもわかる性質)によって群を分類します。
このように距離空間を「遠くから眺めた」ときに現れる性質に注目する立場は、
Coarse Geometry と呼ばれています。Coarse Geometry の研究では、
空間の無限遠境界を考えることがしばしば有効です。
今回の講演では、局所コンパクト空間 X の距離付け可能なコンパクト化 Y
を考えます。差 Y-X は X のある種の「無限遠境界」とみなせます。
この状況で、X 上には continuously controlled coarse structure という
ある種の Coarse Geometry の構造を定めることができます。
私はこの構造が X 上の距離を用いた方法でも記述でき、また無限遠境界
Y-X の位相型から完全に決まるものであるということをお話ししたいと思います。
- 2011.12.1(木) 山下靖 氏(奈良女子大)
結び目群および双曲コクセター群のgrowth functionについて
アブストラクト:
有限生成群の表示を一つ固定すると、それに付随してgrowth functionと
呼ばれるベキ級数が定義される。これは群の増大の様子を記述するもの
であるが、まだ不明な点が多い。この講演では、2橋結び目群と呼ばれる
低次元トポロジーでよく研究されている群およびココンパクト双曲コクセ
ター群のgrowth functionについて、計算機実験による観察結果を報告する。
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2011.12.22(木) 3-4pm, (609)
田中守 氏(東北大・理)
有限グラフの分割とラプラシアンの固有値の関係について
アブストラクト:
有限グラフのラプラシアンの最小正固有値は、そのグラフの頂点集合間の結びつきの強さを表していると見な
すことができる。本講演では、連結有限グラフのk個の(連結)部分グラフへの分割について考察し、それらの
部分グラフの最小正固有値とその連結有限グラフの第k固有値との関係を述べる。この関係を用いて、第k固有
値が下から一様に抑えられ、頂点数が単調増大で、次数が一様に抑えられた連結有限グラフの列は、k個以下の
エクスパンダー族といわれるグラフの列に分割されることを紹介する。時間が許せば、Hilbert空間への一様埋
め込み不可能性との関係について紹介する。
2010年度
- 2010.7.1(木曜) 3−4pm
宮地秀樹氏(大阪 理)
On the Gardiner-Masur boundary of Teichmueller space
アブストラクト:
In this talk, I would like to talk on the Gardiner-Masur boundary (GM boundary for short)
of Teichmueller space. The GM boundary is the collection of asymptotic behaviours of extremal lengths
of simple closed curves near ends of the Teichmueller space. It is known that
the GM boundary canonically contains the Thurston boundary.
First, I will explain that any point of the GM boundary can be recognized as
a continuous function on the space of measured foliations.
Then, I will define the unique ergodic boundary points of the GM boundary and
prove that the set of uniquely ergodic points in the GM boundary canonically coincides with
the of projective classes of uniquely ergodic measured foliations in the Thurston boundary.
If the time is permitted, I explain the fixed points of the action of Teichmueller Modular group
on the GM boundary and give related problems.
In the proof of the coincidence above, we will apply the degeneration of
singular flat structures on a surface, given by M. Duchin, C. Leininger and K. Rafi.
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2010.7.2(金曜)3-4:30pm 8F 小講義室
塩浦昭義氏(東北大 情報)
講演題目:
離散凸解析の理論とアルゴリズム
講演ファイル
講演の概要:
「離散凸解析」は整数格子点上で定義された離散関数の「凸性」を考察する
理論であり,解きやすい離散最適化問題に対する統一的な枠組みを与えることを
目指している.本講演では,離散凸解析において基本的な概念である
M凸関数とL凸関数について説明し,共役性や双対性などの構造定理,
および関数最小化に対するアルゴリズムを紹介する.
また,離散凸解析の様々な分野への応用についても触れる.
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2010.11.18(木曜) 3-4pm 情報棟609
Danny Calegari (Cal Tech)
Random polygons in the hyperbolic plane
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2010.12.16(木曜), 情報棟609
中西敏浩氏(島根大)
"タイヒミュラー空間のトレース関数による座標系について"
アブストラクト:
コンパクト曲面のタイヒミュラー空間はいくつかの閉測地線の長さ関数(またはトレース関数)
によって大域的に座標系を与えることができる。研究の歴史を辿りながら,この事実の
(証明までは云わないが)背景を紹介するとともに,いくつかの具体例について述べる。
- 2010.12.22(水曜)
Eduardo Martinez-Pedroza
(McMaster University)
"Local Quasiconvexity of Groups acting on Small Cancellation Complexes"
2009年度
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2009.4.30(木曜) 3-4pm,
豊田哲氏(名古屋、多元)
ある種の特異性が抑えられたCAT(0)空間
アブストラクト:
CAT(0)空間とは非正曲率性を距離空間のことばで定式化した空間であり、
ヒルベルト空間や完備単連結非正曲率多様体を含むが、
むしろ、それらから相当かけ離れた特異な空間を大量に含んでいる。
井関・納谷不変量とよばれる不変量が上から抑えられたCAT(0)空間は
ある種の特異性が抑えられたものと考えられ、そのような空間に対しては
群の作用に関するいくつかの一般的な結果が知られている。
しかし、そのような空間として一体どのくらいのものを考え得るのかは
ほとんど分かっていない。
本講演では
Gromovが「CAT(0) spaces with bounded singularities」
という言葉で提示したCAT(0)空間の例がそのような範疇に含まれることを述べ
たい。
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2009.5.21(木曜). 3-4pm
田中亮吉氏(京都、理)
title: べき零被覆グラフ上の大偏差原理とGromov-Hausdorff極限
アブストラクト:べき零群の作用のある無限グラフ上のランダム・ウォークについて、
スケールされたランダム・ウォークの時間無限大での挙動を制御する関数として現れ
る“エントロピー”が、空間のスケールをも制御している、という現象についてお話
したいと思います。具体的には、大偏差原理で現れる“エントロピー”と、無限グラ
フのGromov-Hausdorff極限上に現れるCarnot-Carath'{e}odory距離との関係について
述べる予定です。
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2009.5.28. 3-4pm.
高津飛鳥氏(東北、理)
title: $L2$-Wasserstein 空間上の錐構造
abstract: $L^2$-Wasserstein 空間とは完備可分距離空間 $X$ 上の二次モーメントが有限
である確率測度のなす空間 $P_2(X)$ に、最適輸送問題から定まる距離を定義し
たものである。このとき $X$ は $P_2(X)$ に等長的に埋め込まれており、$P_2
(X)$ の距離空間の幾何構造は $X$ の幾何構造と密接に関連している。
本講演では$P_2(X)$ が錐であることと $X$ が錐であることの同値性、およびそ
の応用としてある条件下で $X$ と $P_2(X)$ のランクが一致することを述べ
る。なおこの講演は筑波大学の横田巧氏との共同研究に基づく。
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2009.7.10(金), 3:00-4:30pm,
情報科学研究科棟2F中講義室
徳山豪氏(東北大、情報)
タイトル:
近似アルゴリズムの設計とDistance Embedding
講演のパワーポイント
アブストラクト:
計算困難な問題に対する近似アルゴリズム設計の数理計画法を
用いた設計の概要と、特に多品種流問題に関連して、
距離の埋め込みのDistortionとの関係についての概要を話す。
教科書的な知識(たとえば Vijaj Vaziriani, Approximation Algorithms,
Springer-Verlag, 2001)が中心。予備知識はできるだけ必要としない。
計算困難性や線形計画法などでの一般的な知識は
(興味のある方は後日調べられるので)事実として使う。
(J. R. Lee and A. Naor.
L^p metrics on the Heisenberg group and the Goemans-Linial conjecture.
を読むための下準備として、その計算理論からくる動機の解説ができるのが目標。)
主催者のコメント:
アブストラクト中のLee-Naorの論文は計算科学のある予想
の反例を与えていますが、これにはハイゼンベルグ群の幾何が
使われていて、その部分にはCheeger-Kleinerの微分幾何的な仕事が
関わっています。
今回は、計算科学的な背景を説明していただきます。
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2009年9月4日(金曜) 3pm−4pm
講演者: Ken Bromberg (ユタ大学)
タイトル: Convexity of length functions for Fenchel-Nielsen coordinates on Teichmueller space
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2009.12.9 (水曜)3-4:30pm. 情報棟 608
見村万佐人氏(東大、数理)
タイトル: Fixed point properties and second bounded cohomology of universal lattices on Banach spaces
アブストラクト:
整数係数の有限変数可換多項式環上の特殊線型群
$SL_n(\mathbb{Z}[x_1 ,\ldots ,x_k])$を,
Y. Shalomは普遍格子(universal lattice)と名づけた.
(以下, $n$は$3$以上とする.) Shalomが普遍格子に注目した理由は,
数体の整数環上の特殊線型群$SL_n (\mathcal{O})$たちに共通する
``Kazhdanの性質$(T)$"と呼ばれる性質が, 普遍格子をおおもととしているのでは
ないかと考えたからである.
しかし普遍格子の扱いは前者の群たちと比べてはるかに難しく,
普遍格子が性質$(T)$をもつことは, 2006年のShalomのブレイクスルーと
L. Vasersteinの有界生成により,
前者の場合から39年も遅れてようやく証明された.
``Kazhdan の性質$(T)$"の読み替えとして,
次に述べるSerreの性質$(FH)$が知られている:
「群のヒルベルト空間上の任意のアファイン等長作用が, globalな固定点をもつ」.
Bader--Furman--Gelander--Mo
nod は2007年に, 上記の性質$(FH)$をバナッハ空間$B$上の
アファイン等長作用に一般化した性質を考察し, これを性質$(F_B)$と名づけた.
$B$ が特定のバナッハ空間の族のとき(例えば$L^p$ $(p>>2)$など),
性質$(F_B)$は性質$(T)$より真に強い性質であることが知られている.
本講演では,$B$がヒルベルト空間と同型な任意のバナッハ空間,
または任意の$L_p$空間$(1< p <\infty)$ のときに絞り, 以下の2結果をお話したい.
第一に, 講演者は次数が4以上の普遍格子が性質$(F_B)$をもつことを示した.
第二に, 講演者は性質$(F_B)$ をさらに拡張した,
アファイン等長擬作用に関する性質$(FF_B)$を定義した.
そして次数4以上の普遍格子が, 擬作用に特定の制限を課したとき,
この性質$(FF_B)$をも満たすことを示した. 以上の結果の応用として,
普遍格子の$S1$への作用, および, 普遍格子の2次の(バナッハ空間を要素とする)
有界コホモロジーがある.
最後に, 講演者の研究でまだ未解決のものとして,
普遍格子上の擬準同型の調査が挙げられる. これに関連して,
講演者は最近, 次の性質を満たす``自然な"(=構成があまり人工的でない)
群の例を発見した:「交換子長は非有界であるが,
安定交換子長は恒等的に$0$である」. 時間が許せばこの例についても述べたい.
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2009.12.11(Fri) 3-4pm, 情報棟412
藤川英華氏(千葉大)
タイトル:
リーマン面の正則被覆とタイヒミュラー空間の正則埋め込み
アブストラクト:
リーマン面の正則被覆写像は,対応するタイヒミュラー空間の間の正則埋め込みを誘導する.したがって,リーマン面が非自明な自己被覆をもつとき,タイヒミュラー空間の非自明な自己正則埋め込みが存在する.本講演では,まずリーマン面一般についての非自明正則自己被覆の構造定理を解説し,それを用いてタイヒミュラー空間の自己正則埋め込みのタイヒミュラー・小林距離に関する幾何的性質を考察する.
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2010.2.15(月曜), 3-4pm, 情報棟609
松崎克彦氏(岡山大)
リーマン面の自己同型群で固定される漸近的タイヒミュラー類について
アブストラクト:
無限型リーマン面 R とその等角自己同型からなる無限群 G が任意に与えられたとき,
G の写像類で固定される漸近的タイヒミュラー類全体は,R の
漸近的タイヒミュラー空間 AT(R) の部分空間 AT(R,G) をなす.
AT(R) を底空間とするタイヒミュラー空間 T(R) の
G-不変なファイバーが AT(R,G) の各点に対応するが,
このファイバーの中には G の作用で固定点をもたないものが
必ず存在することを説明する.
タイヒミュラー空間のベアス埋め込みを用いれば,
このファイバーはある正則2次微分のなす
可分なバナッハ空間の中に実現でき,G はその等長変換として,
軌道は有界であるが固定点はもたずに作用している.
2008年度
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2008.10.30. 1:30-2:30pm.
船野敬氏(東北大、理)
タイトル:写像の集中現象にまつわるある不等式について。
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2008年11月6日、鎌田聖一氏(広島大、理)5ー6pm
題目:カンドルとそのホモロジー群および
結び目不変量
アブストラクト:
カンドルは、ある条件を満たす2項演算を伴った集合のことで、
80年代にJoyceとMatveevにより導入された概念である。カンドル
の演算の条件は3つの公理からなり、それらは結び目の
ライデマイスター変形に対応している。カンドルのホモロジー
論は90年代にCarter, Jelsovsky, Kamada, Langford, Saitoの
グループおよびFenn, Rourke, Sandersonのグループにより
独立に構成され、その後、現在まで様々な形で、結び目や
4次元空間内の曲面がつくる結び目(曲面結び目)の不変量などに
利用されてきている。
結び目のライデマイスター変形やその高次元版である曲面結び目の
ローズマン変形で不変であるような「状態和」を構成しようと試みると、
カンドルホモロジーの定義が自然に得られることが分かる。
これらに関してできるだけ丁寧に紹介したい。
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2009年1月29日(木曜), 3:00-4:30pm.
作間誠氏(広島大 理)
タイトル
On punctured torus bundles:
Comparing two tessellations on the complex plane
(Joint work with Warren Dicks)
アブストラクト
擬アノソフ写像をモノドロミーとする円周上の穴あきトーラス束に付随して
複素平面の二つのタイル張りが得られる。
一つは穴あきトーラス束の標準的分割が導くカスプトーラスの三角形分割の
普遍被覆への持ち上げであり,
もう一つはファイバー群に付随するCannon-Thurston写像から
自然に定まるCannon-Thurston-Dicksフラクタルタイル張りである。
本講演では,この二つのタイル張りが,共通の頂点集合を持つこと,
更に一方の組合せ構造が他方の組合せ構造を定めることを述べる。
また,この結果の一般化の可能性についても述べたい。
2007年度
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2007.7.5(Thu), 3-4:30pm.
塚本真輝氏(京都大)
Brody曲線のモジュライ空間, エネルギーと平均次元
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2007.5.31(Thu), 3-4pm.
田中守 氏(東北大数学)
"Harmonic maps into Busemann nonpositive curvature spaces"
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2007.5.17(Thu) 3-4pm.
船野敬 氏(東北大数学)
"Observable concentration of mm-spaces"
2006 年度
ここまでは理学部数学教室でやってました
2007.3.8(thu)2pm-3pm. C-316.
Marc Bourdon(Univ Lille)
An algebraic characterisation of quasi-Moebius homeomorphisms
2006.10.20(Fri) 3-4pm. at Sugaku-203
Satoshi Ishiwata (Tsukuba U)
Connectivity of discrete nilpotent groups
2006.11.29(wed). 1:30-2:30. C-316.
山形紗恵子(東北大)
論文紹介
" Homotopy of ends and boundaries of CAT(0) groups"
G. Conner, M. Mihalik and S. Tschantz
2005 年度
2005.6.16(Th) at C-316.
Dr.Kenneth J.Shackleton (U of Southampton).
2:00-3:30. "Tight geodesics and computing distances in the curve complex."
3:30-4:30.
"Curve complex embeddings and injections of mapping class groups."
2005.5.12. 2-3pm, 3:30-4:30pm. at C-316.
Brian Bowditch (U of Southampton, TIT)
"Geometry of curve compexes and hyperbolic 3-manifolds".
2004年度
2004.8.17(Tue). at 518.
Mark Sapir (Vanderbilt Univ)
"Asymptotic cones of relatively hyperbolic groups and quasi-isometry
rigidity".
2004.7.21 (Wed). (1) 3-4pm, (2) 4:30-5:30pm. 数学棟
518.
Danny
Calegari (Cal Tech).
- 3-4pm. "Dynamical forcing of circular groups".
abstract: Given a pair (G,a)
where G is a group, and a is an element of G, define X(G,a)
to be the subset of S1 consisting of all rotation numbers of
a under homomorphisms from G to Homeo^+(S1). We show that the
set of subsets of this form are exactly the subsets which
contain 0, are invariant under x -> -x, and are closed.
We also show that all such subsets can be approximated in
a certain sense by restricting to (explicit) finitely presented
groups G.
- 4:30-5:30pm. "Universal circles for quasigeodesic flows".
abstract:
Suppose M
is a closed hyperbolic 3-manifold with a quasigeodesic flow.
Then pi_1(M) acts faithfully on a circle by homeomorphisms,
and preserves a pair of laminations of this circle. As a
corollary, the unit ball of the Thurston norm can be
detected by quasigeodesic flows (generalizing a theorem of
Mosher) and there are infinitely many hyperbolic 3-manifolds
without quasigeodesic flows, answering a question of Thurston.
2004.6.11. (金).2-3pm. 数学棟518
小沢登高氏(東大・数理)
「群の従順な境界作用とその応用」
abstract: 従順性(amenability)は群の函数解析的な
取り扱いにおいて非常に重要な概念である。
(離散)群 G が従順でないときでも、
G の適当な境界 X への作用まで込めて考えると、
(G,X) の組が従順群のように振舞うことがある。
これについて話をする。
2004.5.27.(木). 3-4pm. C棟-316.
保坂哲也氏(宇都宮大)
"Splitting theorems for CAT(0) spaces"
2004.5.20(木). 3-4pm. C棟-316.
塩谷隆氏(東北大)
「体積の小さい3次元多様体について」
2003年度
"COE" means
the talk is supported partially by the COE program
"Exploring New Science by Bridging Particle-Matter Hierarchy".
2004.1.22(Thu) COE
2:00-3:30 数学棟418(changed to 518)
Yann Ollivier (Univ Paris Sud)
"Measure concentration"
2003年12月5日(金曜) COE
14:00-15:30, 数学棟518
Peter Brinkmann(Univ of Illinois)
"Dynamics of free group automorphisms"
Abstract : We present a coarse convexity result for the dynamics of
automorphisms of finitely generated free groups.
As an application, we obtain an algorithm that detects
whether two elements of the free group are contained
in the same orbit of a given automorphism.